Модуль 4. Семинар 6. «Периодические несинусоидальные эдс, напряжения и токи»

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

1	Периодическая функция, удовлетворяющая условию Дирихле. Четность и нечетность функций. Действующие и средние значения.
2	Дискретные ряды Фурье. Расчет цепи при несинусоидальных источниках. Диаграммы амплитудо-частотных и фазо-частотных спектров токов, напряжений и мощностей. Эквивалентные сигналы. Мощности искажений.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Следующее домашнее задание

Теоретическая часть

Периодические несинусоидальные эдс, напряжения и токи

ЭДС, токи и напряжения называют периодическими несинусоидальными, если формы сигнала несинусоидальные и удовлетворяют условию Дирихле. Визуально по осциллограмме можно увидеть, что ЭДС, токи и напряжения периодические несинусоидальные сигналы, если любые две ординаты сигнала, стоящие друг от друга на расстоянии периода T, равны:

f(t) = f (t +T) = f(t + nT),

где t - текущее время; T - период изменений формы ЭДС, тока или напряжения; n - произвольное целое число.

Такие функции представляют тригонометрическим рядом Фурье:

,

где A_k = , .

Здесь a_k - амплитуда косинусной функции; b_k - амплитуда синусной функции.

Коэффициенты тригонометрического ряда: A₀ - постоянная составляющая ЭДС, тока или напряжения; A_k - амплитуда k-ой гармоники ЭДС, тока или напряжения; _k - угол сдвига фазы k-й гармоники; k - любое целое число; t = 2 = 2f - угол текущей координаты с периодом 2;  - круговая частота первой (основной) гармоники; f - частота первой гармоники совпадает с частотой периодического несинусоидального сигнала.

Четность и нечетность функций

Большинство периодических функций обладают симметрией. Функция может быть представлена не только суммой косинусных и синусных гармоник, а также суммой отдельных синусных или отдельных косинусных гармонических составляющих, расположенных в определенной последовательности.

Функция f(t) называется четной, если для всех рассматриваемых значений удовлетворяет условию:

f(t) = f (-t).

График четной функции симметричен относительно оси ординат и содержит только косинусные функции с периодом 2:

.

Функция f(t) называется нечетной, если для всех рассматриваемых значений t в пределах от - до  удовлетворяет условию:

f(t) = -f(-t).

График нечетной функции симметричен относительно оси абсцисс и содержит только синусные функции с периодом 2:

.

Следует обратить внимание, что обычно у нечетной функции коэффициент постоянной составляющей отсутствует.

Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной функции называют частотным спектром. После расчета ряда необходимо построить графики АЧС и отдельно ФЧС.