1.Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Переходный процесс-процесс перехода от одного стационарного состояния к другому, он происходит при изменении физических величин или параметров цепи.

Длительность переходного процесса м или мк-секунды.

Переходные процессы-коммутация (включение или выключение переключателя)

2 периода:

t_-период до коммутации

t+-период после коммутации

Неоднородное уравнение:

Однородное уравнение

Законы коммутации

В общем случае переходный процесс занимает некоторое (теоретически бесконечно большое) время. Например, можно услышать как постепенно снижается до нулевой громкость звука работающего радиоприемника при отключении его от источника электропитания.

Любой установившийся режим характеризуется определенным запасом энергии магнитного и электрического полей в каждый момент времени

где ik (ul) - мгновенный ток (напряжение) в катушке Lk (на конденсаторе Cl ); k и l - индексы суммирования.

В переходном режиме происходит изменение запасенной в цепи энергии и это изменение не может происходить скачкообразно (мгновенно), так как скачкообразное изменение энергии потребует бесконечно больших мощностей в цепи, что лишено физического смысла.

На основании этого вывода и соотношения (1.1) могут быть сформулированы два за- кона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.

1. Ток в любом индуктивном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком, в частности для момента коммутации t = 0

где t = 0- - момент времени непосредственно предшествующий моменту коммутации; t = 0+ - момент времени сразу после мгновенной коммутации.

2. Напряжение на любом емкостном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком. В частности для момента коммутации

Таким образом, токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в начальный момент t = 0+ после коммутации имеют те же значения, что и непосредственно перед коммутацией при t = 0- и затем плавно изменяются. Заметим, что токи и напряжения на резисторах, а также токи через емкости и напряжения на индуктивностях могут изменяться скачкообразно, так как с ними непосредственно не связана запасаемая в цепи энергия.

2. Классический метод расчета переходных процессов в электрических цепях.

Классический метод расчета переходных процессов основан на решении дифференциальных уравнений 1-го порядка составленных по закону Кирхгофа. В данном методе на прямую определяется свободные и принужденные составляющие тока и напряжения

1)задать направления токов

2)t=0_ докоммутационный период определяется i и u

3)t=0+ послекоммутационный период, определить

системы уравнений по законам Кирхгофа

4) составить характеристическое уравнение, по которым определяются параметры свободных составляющих тока

5)Записать все токи и напряжения как сравнения времени функции

t(0+);

-полные (переходные) токи

,где А- постоянная интегрирования; Р- коэффицент затухания

, , ,

Матричный метод

;

; ;

Характеристическое уравнение

Путем решения характеристического уравнения определяется показатель затухания свободных составляющих токов

;

t=0

При подаче постоянного напряжения в электрических цепях в послекоммутационной схеме принужд. составляющая тока, проходящая через С и принужд. составляющая падения напряжения на L равны 0