19. Пересечение поверхности и плоскости.

При пересечении поверхности с плоскостью в сечении получают плоскую линию. Эту линию строят по отдельным точкам. В начале построения сперва выявляют и строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. В тех случаях, когда проекция линии пересечения не полностью определяется этими точками, строят дополнительные, промежуточные точки, расположенные между опорными.

В случае пересечения гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия. Чтобы построить эту линию, достаточно определить точки пересечения плоскостью ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания, и соединить построенные точки с учетом их видимости.

20. Пересечение поверхностей. Способ секущих плоскостей.

При пересечении двух поверхностей образуется линия, в общем виде представляющая собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части и более. Причем полученные части могут быть и плоскими, и кривыми. Если пересекаются гранные поверхности, в общем случае получается пространственная ломаная кривая. Линию пересечения двух плоскостей строят по отдельным точкам. Сначала в пересечении контурных линий одной поверхности с другой определяют и строят опорные точки. Построение этих точек позволяет видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл построить промежуточные (или случайные) точки. При построении точек пересечения двух поверхностей следует помнить, что проекции этих линий всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся плоскостей. На рис. 131 изображены две пересекающиеся поверхности. Площадь сечения — заштрихована. В пределах этой площади и будет расположена линия пересечения заданных поверхностей на данной плоскости проекций.

Рис. 131

Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных поверхностей — посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям, желательно по графически простым. Тогда в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхностям, а значит, и линии их пересечения. В качестве поверхностей-посредников используют или плоскости, или сферы.  В зависимости от принятого вида посредника именуют и способ построения линии пересечения: способ вспомогательных секущих плоскостей или способ вспомогательных сфер.

Способ вспомогательных секущих плоскостей следует применять тогда, когда обе поверхности возможно пересечь по графически простым линиям некоторой совокупностью проецирующих плоскостей или, в частности, совокупностью плоскостей уровня. В первую очередь определяют опорные точки, так как они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять случайные точки для более точного построения линии пересечения, Определение видимости линии пересечения производят отдельно для каждого участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость всего участка совпадает с видимостью какой- либо случайной точки этого участка. При построении линии пересечения необходимо иметь в виду, что ее проекции всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекции пересекающихся поверхностей.