Питання до заліку

1. Визначник другого, третього порядку. Основні властивості визначників.

2. Матриці. Дії над матрицями.

3. Обернена матриця. Ранг матриці. Елементарні перетворення матриць.

4. Системи лінійних рівнянь. Системи лінійних однорідних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.

5. Методи розв’язання систем лінійних рівнянь.

6. Скалярні і векторні величини. Лінійні дії з векторами.

7. Розклад вектора за базисом.

8. Системи координат.

9. Скалярний добуток векторів та його властивості. Векторний та мішаний добуток векторів.

10. Пряма на площині (різні види рівнянь прямої на площині).

11. Кут між двома прямими. Відстань від точки до прямої.

12. Площина в просторі.

13. Пряма лінія в просторі.

14. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

15. Функція (поняття, способи задання, елементарні функції).

16. Границя функції і точці. Основні теореми про границі.

17. Важливі границі. Правило Лопіталя.

18. Методи розкриття невизначеностей і границях.

19. Означення похідної. Таблиця похідних.

20. Теореми Ферма, Ролля, Коші, Лагранжа.

21. Схема дослідження функції та побудова її графіка.

22. Невизначений інтеграл. Таблиця основних інтегралів.

23. Основні методи інтегрування.

24. Визначений інтеграл.

25. Обчислення площ плоских фігур (застосування визначеного інтеграла).

Питання до екзамену

1. Означення визначника. Основні властивості визначників.

2. Мінор. Алгебраїчне доповнення елемента визначника.

3. Визначення матриці. Різновиди матриць. Обернена матриця.

4. Дії над матрицями.

5. Базис. Ранг матриці.

6. Теореми про лінійно залежні і лінійно незалежні вектори.

7. Система лінійних рівнянь. Основні означення.

8. Метод Крамера розв’язання системи лінійних рівнянь. Вивести формули Крамера.

9. Матричний запис системи лінійних рівнянь та її розв’язок.

10. Розв’язування системи лінійних рівнянь методом Гауса.

11. Однорідна система лінійних рівнянь. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь.

12. Вектори. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.

13. Векторний базис на площині і в просторі.

14. Лінія на площині та її рівняння. Різні види рівнянь прямої на площині.

15. Загальне рівняння прямої та його дослідження.

16. Взаємне розміщення двох прямих. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.

17. Поняття лінії другого порядку. Коло. Рівняння кола.

18. Еліпс. Канонічне рівняння еліпса.

19. Гіпербола. Канонічне рівняння гіперболи.

20. Парабола. Канонічне рівняння параболи.

21. Числова послідовність. Границя послідовності.

22. Функція. Границя функції.

23. Нескінченно великі і малі функції. Основні властивості нескінченно малих величин.

24. Основні теореми про границі.

25. Неперервність функції в точці. Точки розриву.

26. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій.

27. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

28. Задача, що приводить до поняття похідної.

29. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.

30. Рівняння дотичної до графіка функції в точці. Нормаль до графіка функції в точці.

31. Диференціювання функцій.

32. Теореми диференціального числення.

33. Монотонність функції. Найбільше і найменше значення функції.

34. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину графіка функції.

35. Асимптоти кривої.

36. Схема дослідження функції та побудова її графіка.

37. Первісна. Невизначений інтеграл.

38. Основні властивості невизначеного інтеграла.

39. Методи інтегрування невизначеного інтеграла.

40. Інтегрування деяких ірраціональних та трансцендентних функцій.

41. Задача, що приводить до поняття визначеного інтеграла. Означення визначеного інтеграла.

42. Властивості визначеного інтеграла.

43. Методи обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

44. Застосування визначеного інтеграла.

45. Обчислення площ плоских фігур. Приклади.

46. Функція багатьох змінних: визначення, символіка.

47. Частинні похідні першого, другого і третього порядку функції багатьох змінних.

48. Диференційованість функції багатьох змінних. Повний диференціал функції багатьох змінних.

49. Поняття про сукупність розв’язків, загальний та частинний розв’язок диференціального рівняння. Задача Коші.

50. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними, алгоритм їх розв’язку.

51. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку, їх розв’язок у загальному вигляді.

52. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку: алгоритми їх розв’язку.

53. Диференціальні рівняння другого порядку. Найпростіші диференціальні рівняння другого порядку: алгоритм їх розв’язку.

54. Розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами у випадку, якщо корені характеристичного рівняння дійсні і різні.

55. Розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами у випадку, якщо корені характеристичного рівняння комплексні.

56. Означення комплексного числа. Властивості операцій над комплексними числами (доведення).

57. Комплексна площина. Модуль та аргумент комплексного числа.

58. Комплексна степінь числа е. Властивості комплексного степеня (доведення).

59. Алгебраїчна та тригонометрична форми запису комплексного числа. Множення та ділення комплексних чисел, записаних в тригонометричній формі (доведення).

60. Показникові форма запису комплексного числа. Множення та ділення комплексних чисел, записаних в показниковій формі.