Вимоги до виконання та оформлення контрольних робіт

Контрольна робота повинна бути виконана на аркушах формату А4 або в зошиті.

Т

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Черкаський державний бізнес-коледж

Циклова комісія фундаментальних дисциплін.

Контрольна робота

з предмета:” Вища математика”

Варіант 3

Виконав студент заочного відділення,

групи КЗ-06

Кравченко К.К.

Перевірив викладач

П. І. Б.

ЧЕРКАСИ - 2006

итульна сторінка оформлюється наступним чином:

Умови завдань потрібно записувати повністю, без скорочень. Кожне завдання виконувати на новій сторінці. Сторінки роботи пронумерувати. Робота має містити зміст з вказівкою номерів сторінок.

Якщо в роботі є помилки або питання не розкрито, необхідно виконати вказівки викладача по доопрацюванню роботи. Робота подається за два тижні до початку сесії.

Робота, виконана не за своїм варіантом, не перевіряється і повертається студенту без оцінки. Студенти, які не одержали заліку по контрольній роботі, до екзамену не допускаються. Під час екзамену контрольна робота надається викладачу.

При вивченні курсу вищої математики студент повинен виконати три контрольні роботи, кожна з яких має 10 варіантів. Номер варіанту визначається за останньою цифрою номера залікової книжки студента.

Варіанти контрольних робіт Контрольна робота №1

Варіант 1

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. У т. О – точка перетину медіан. Довести, що .

6. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через дану точку М₀ паралельно вектору якщо

7. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 4х-3у+12=0 і міститься (діаметр) між осями координат.

8. Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить через точки якщо його фокуси лежать на осі ОХ симетричного початку координат.

Варіант 2

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Відомо, що Знайти .

6. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через дану точку М₀ паралельно вектору якщо

7. Скласти рівняння кола, що дотикається до осі абсцис в точці А(2:0) і проходить через точку В(-1:3).

8. Скласти канонічне рівняння еліпса, фокуси якого знаходяться на осі ОХ, симетричного початку координат, якщо відстань між фокусами дорівнює 14, а ексцентриситет дорівнює

Варіант 3

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Дано: Знайти: а) б) , в) г) д)

6. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через дану точку М₀ паралельно вектору якщо

7. Знайти координати центра і радіус кола

8. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо задані його вершини (0:3) і (0:-3) і відстань між фокусами дорівнює 8.

Варіант 4

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Вектори утворюють кут . Відомо, що Знайти кут між векторами

6. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку (-1:3) перпендикулярно вектору

7. Скласти рівняння прямих, що проходить через центри кіл:

8. Знайти довжини осей, координат фокусів і ексцентриситет еліпса:

Варіант 5

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Знайти модуль вектора якщо .

6. Серед множини прямих А(х+3)+В(у-4)=0 знайти ту, яка перпендикулярна вектору

7. Скласти рівняння кола, що проходить через три точки А(0:2), В(1:1), С(2:-2).

8. Дана гіпербола Визначити довжини осей, координати фокусів і ексцентриситет гіперболи.

Варіант 6

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Знайти модуль якщо

6. Скласти рівняння прямої, що проходить через середину відрізка АВ перпендикулярно до нього, якщо А(3:-2), В(5:-4).

7. Скласти рівняння кола, з центром в точці (2:2) яке дотикається до прямої: 3х+у-18=0.

8. Скласти канонічне рівняння гіперболи, фокуси якої знаходяться на осі ОХ симетрично початку координат, якщо дійсна вісь = 6, а ексцентриситет

Варіант 7

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. В АВС проведена медіана AD т. D - середина ВС. Довести, що .

6. Знайти кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки

7. Скласти рівняння кола описаного навколо трикутника вершинами якого є точки А(0:1), В(-2:0), С(0:-1).

8. Сума півосей гіперболи дорівнює 17, а ексцентриситет Скласти канонічне рівняння гіперболи і знайти координати її фокусів.

Варіант 8

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Вектори являються діагоналями паралелограмами ABCD. Представити вектори через .

6. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і утворює з додатнім напрямом осі ОХ кут .

7. Скласти рівняння кола, діаметром якого є хорда кіл:

8. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, фокус якої знаходиться в точці перетину прямої: і віссю ординат.

Варіант 9

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. ABCD-паралелограм. М і N – середини його сторін. Розкласти вектор по векторам .

6. Знайти кутовий коефіцієнт і початкову ординату прямої 3х+2у-6=0.

7. Знайти координати центра і радіус кола

8. Скласти рівняння параболи з вершиною в т. і фокусом в т.

Варіант 10

1. Обчислити визначник .

2. Знайти обернену матрицю до матриці А. Зробити перевірку. .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гауса, матричним методом

4. Дослідити систему рівнянь на сумісність

5. Як повинні бути розміщені вектори а і в, якщо ?

6. Із пучка прямих, визначених рівнянням у+2 = к (х-5) знайти ту, яка проходить через точку А (1:6).

7. Знайти координати центра і радіус кола

8. Скласти рівняння параболи, яка має фокус і проходить через початок координат, знаючи, що її віссю є вісь OY.