МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ БІЗНЕС-КОЛЕДЖ

О.О. Демченко, В.І. Хотунов

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Методичні рекомендації

для студентів заочної форми навчання

зі спеціальності: „Обслуговування комп’ютерних та інтелектуальних систем і мереж”

Черкаси – 2006

Видання здійснено за фінансової підтримки громадської організації “Рада батьків Черкащини”

УДК 51 (076)

Рекомендовано до друку рішенням Розповсюдження та

методичної ради Черкаського тиражування

державного бізнес-коледжу без офіційного дозволу Протокол № 2 від 30 листопада 2006 р. ЧДБК заборонено

Укладач: О.О. Демченко, В.І. Хотунов

Вища математика

Методичні рекомендації

для студентів заочної форми навчання

зі спеціальності: „Обслуговування комп’ютерних та інтелектуальних систем і мереж”

Черкаси 2006 р. – 69 с.

Методичні рекомендації містять навчальну програму з дисципліни ”Вища математика”, вимоги до виконання та оформлення контрольних робіт, варіанти контрольних робіт, приклади розв’язання типових задач та питання до іспиту.

Розраховано на студентів заочної форми навчання вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації.

Затверджено на засіданні циклової

комісії фундаментальних дисциплін

Протокол № 4 від 01.11.06 року © О.О. Демченко, В.І. Хотунов 2006 р.

ЗМІСТ

ВСТУП

Вища математика – одна з важливих математичних дисциплін, яка включає в себе елементи лінійної алгебри, аналітичної геометрії, основи математичного аналізу, які необхідні для подальшого вивчення інших предметів.

Метою курсу є формування системи теоретичних знань та практичних навичок з таких тем: елементи лінійної алгебри, аналітична геометрія, основи математичного аналізу, границі, диференціальне числення функцій однієї змінної, диференціальне числення функцій багатьох змінних, інтегральне числення функцій однієї змінної, диференціальні рівняння, ряди, комплексні числа.

Завданням курсу є оволодіння основними поняттями лінійної алгебри, аналітичної геометрії, навчитись застосовувати елементи математичного аналізу.

Предмет вищої математики – це матриці, визначники, системи лінійних рівнянь, вектори, прямі та площини, поняття та теореми математичного аналізу.

Курс передбачає аудиторні заняття та самостійну роботу студентів. Вивчення курсу завершується підсумковим екзаменом.

Методичні рекомендації з виконання контрольних робіт містять навчальний план дисципліни, порядок виконання та вимоги до оформлення контрольних робіт, перелік завдань контрольних робіт, питання до екзамену та список рекомендованої літератури.

Тематичний план з дисципліни „вища математика”

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
		Всього	Аудиторні	Індивідуальна робота	Самостійна робота
	І семестр
1.	Визначники	13	2	2	9
2.	Матриці	14	2	3	10
3.	Системи лінійних рівнянь	15	2	3	10
4.	Вектори в лінійному просторі. Пряма на площині та в просторі	14	2	2	10
5.	Лінії другого порядку	13	2	2	10
	ІІ семестр
6.	Дійсні числа. Функція	12	2	2	9
7.	Границя функції	14	2	3	9
8.	Похідна функції. Диференціювання функцій	16	2	2	9
9.	Застосування диференціального числення для дослідження функцій	13	2	3	9
10.	Невизначений інтеграл	17	2	3	10
11.	Визначений інтеграл	17	2	2	11
	ІІІ семестр
12.	Диференціальні рівняння першого порядку	16	2	3	12
13.	Числові ряди. Степеневі ряди	15	2	3	12
Разом		189	26	33	130

Навчальна програма з дисципліни „Вища математика”

Тема 1. Визначники

Означення визначника другого і третього порядку. Приклади обчислення визначників. Основні властивості визначників. Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника.

Тема 2. Матриці

Означення матриці. Дії над матрицями. Обернена матриця. Ранг матриці. Різновиди матиць. Елементарні перетворення матриць. Зведення матриці до „ступінчастого вигляду”.

Тема 3. Системи лінійних рівнянь

Загальні відомості про системи лінійних рівнянь. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера. Матричний спосіб розв’язання системи лінійних рівнянь. Розв’язання системи лінійних рівнянь методом Гауса. Однорідна система лінійних рівнянь. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь.

Тема 4. Вектори в лінійному просторі. Пряма на площині та в просторі

Вектори. Лінійні операції над векторами. Базис. Проекція вектора на вісь. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами. Вираження скалярного добутку через координати. Поняття про лінію на площині та її рівняння. Різні види рівнянь прямої на площині. Загальне рівняння та його дослідження. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.

Тема 5. Лінії другого порядку

Поняття лінії другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Полярні рівняння кривих другого порядку. Параметричні рівняння кривих другого порядку

Тема 6. Дійсні числа. Функція

Числова послідовність. Границя послідовності. Функція. Способи задання функцій. Графіки елементарних функцій.

Тема 7. Границя функції

Границя функції. Обчислення границь функцій, границь послідовності. Дослідження функції на неперервність. Види розривів. Нескінченно великі і малі функції.

Тема 8. Похідна функції. Диференціювання функцій

Знаходження похідної функції. Рівняння дотичної, нормалі. Правила обчислення похідних. Похідна показникової, логарифмічної функції. Похідна складеної функції. Диференціал. Диференціали вищих порядків. Теореми про диференційні функції. Формула Тейлора.

Тема 9. Застосування диференціального числення для дослідження функцій

Дослідження функцій за допомогою похідних. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перетину. Асимптоти кривої. Схема дослідження функцій та побудова її графіка.

Тема 10. Невизначений інтеграл

Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування. Обчислення невизначеного інтеграла. Застосування основних методів інтегрування до обчислення інтегралів.

Тема 11. Визначений інтеграл

Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування основних методів до обчислення визначеного інтеграла. Невласні інтеграли першого та другого роду.

Тема 12. Диференціальні рівняння першого порядку

Диференціальних рівнянь першого порядку. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Операторний метод розв’язку диференціальних рівнянь.

Тема 13. Числові ряди. Степеневі ряди

Числові ряди. Властивості числових рядів. Знакододатні ряди. Достатні умови збіжності. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності. Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Ряд Тейлора. Застосування ряду Тейлора до наближених обчислень. Ряди Фур’є.