4. Методика изучения параллельности прямых.

1. Значение вопросов о взаимном расположении прямых на плоскости для изучения систематического курса планиметрии.

2.Методика изучения параллельности прямых на плоскости (VII- IX классы):

• взаимное расположение двух прямых на плоскости; определение параллельных прямых;

• доказательство существования параллельных прямых;

• аксиома параллельных (формулировка, роль в изучении свойств параллельных прямых);

• признаки параллельности прямых; примеры

• особенности системы задач на усвоение материала о параллельности прямых на плоскости.

5. Методика изучения перпендикулярности прямых.

Содержание, логическая структура темы “Перпендикулярность прямых на плоскости”, последовательность изучения понятий и теорем данной темы в различных школьных учебниках геометрии (7-9 классы).

6. Изучение свойств геометрических фигур в средней школе (на примере многоугольников).

1. Значение изучения свойств геометрических фигур в системе знаний учащихся по курсу геометрии.

2. Различные трактовки понятия многоугольника. Традиционная классификация многоугольников и их видов.

3. Особенности методики изучения темы «Четырехугольники»:

• место, роль и содержание темы «Четырехугольники» при обучении геометрии в средней школе;

• определения частных видов параллелограмма и система заданий для работы над ними;

• методика работы над признаками четырехугольников, примеры

4. Изучение правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.

7. Методика изучения геометрических величин.

1. Аксиоматическое определение понятия величины, числовое значение меры величины.

2. Знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся в процессе изучения геометрических величин.

3. Методика введения понятия длины, площади и объёма на различных этапах обучения математики.

4. Измерение длины отрезка как источник развития понятия числа.

5. Особенности изучения темы «Площади фигур» (вычисление площадей некоторых фигур, площади подобных фигур). Примеры.

8. Методика изучения геометрических построений.

1. Роль задач на построение в школьном курсе геометрии.

2. Подготовительная работа в начальной школе и в 5 – 6 классах:

• овладение простейшими чертежными и измерительными инструментами;

• формирование умений и навыков выполнения простейших построений с помощью расширенного набора инструментов.

3. Понятие задачи на построение. Основные геометрические построения в 7 – 9 классах. Методика их изучения (на конкретном примере).

4. Изучение общей схемы решения задач на построение (анализ, построение, доказательство, исследование):

• цель каждого этапа, методические советы по их применению (на конкретных примерах);

• методика введения общей схемы решения задач на построение.

5. Методы решения задач на построение в курсе планиметрии (на конкретном примере):

• метод геометрических мест точек;

• метод геометрических преобразований фигур;

• алгебраический метод.