7. Обработка результатов наблюдений и оценка погрешностей измерений

7.1. Измерения с однократными наблюдениями

Большинство измерений является однократными. В обычных ус­ловиях их точность вполне приемлема. Результат однократного из­мерения Q, записывается следующим образом:

где X, — значение i-го показания; — поправка.

Необходимым условием проведения однократного измерения слу­жит наличие априорной информации. К ней относится, например, информация о виде закона распределения вероятности показания и мере его рассеивания, полученная из опыта предшествующих из­мерений. Такой информацией может служить, например, класс точ­ности средства измерения.

Опенку погрешности результата измерения выполняют при раз­работке методики выполнения измерений. Источниками погреш­ностей являются модель объекта измерения, метод измерения, сред­ство измерения, оператор, влияющие факторы условий измерений, алгоритм обработки результатов измерений. Как правило, погреш­ность результата измерения оценивается при доверительной вероят­ности Р = 0,95.

При выборе доверительной вероятности Р учитывается степень важности результата измерений. Например, если результат измере­ния связан с безопасностью жизнедеятельности человека, то значе­ние доверительной вероятности Р должно быть увеличено.

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке методики выполнения измерений) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы не исключенного остатка систематические погрешности результата измерения Q(P) вычисляют по формуле

(7,1)

где k(P) — коэффициент, определяемый принятой Р и числом m Составляющих не исключенного остатка систематической погреш­ности; 0, — найденные нестатистическими методами границы 1-й составляющей не исключенного остатка систематической погреш­ности. При Р = 0,9 k(P)= 0,95, при Р = 0,95 k(P)= 1,1 при любом числе слагаемых т. При Р — 0,99 значения k(P) определяются

m		4	3	2
k(P)	1,45	1,40	1,30	1,20

7. Обработка результатов наблюдений и оценка погрешностей измерений

7.1. Измерения с однократными наблюдениями

Большинство измерений является однократными. В обычных ус­ловиях их точность вполне приемлема. Результат однократного из­мерения Q, записывается следующим обра

Необходимым условием проведения однократного измерения слу­жит наличие априорной информации. К ней относится, например, информация о виде закона распределения вероятности показания и мере его рассеивания, полученная из опыта предшествующих из­мерений. Такой информацией может служить, например, класс точ­ности средства измерения.

Опенку погрешности результата измерения выполняют при раз­работке методики выполнения измерений. Источниками погреш­ностей являются модель объекта измерения, метод измерения, сред­ство измерения, оператор, влияющие факторы условий измерений, алгоритм обработки результатов измерений. Как правило, погреш­ность результата измерения оценивается при доверительной вероят­ности Р = 0,95.

При выборе доверительной вероятности Р учитывается степень важности результата измерений. Например, если результат измере­ния связан с безопасностью жизнедеятельности человека, то значе­ние доверительной вероятности Р должно быть увеличено.

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке методики выполнения измерений) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы не исключенного остатка систематических погрешности результата измеренияQ(P)вычисляют по формуле

(7,1)

где k(P) — коэффициент, определяемый принятой Р и числом m Составляющих не исключенного остатка систематической погреш­ности; 0, — найденные нестатистическими методами границы 1-й составляющей не исключенного остатка систематической погреш­ности. При Р = 0,9 k(P)= 0,95, при Р = 0,95 k(P)= 1,1 при любом числе слагаемых т. При Р — 0,99 значения k(P) определяются

m	5	4	3	2
k(P)	1,45	1,40	1,30	1,20

Если составляющие не исключенного остатка систематической погрешности распределены равномерно и заданы доверительными границами ,(Р), то доверительную границу результата измерение вычисляют по формуле

(7.2)

где k и , — те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты соответствующие доверительной вероятности Р и P1„ соответственно; т — число составляющих не исключенного остатка систематической погрешности.

Среднее квадратичное отклонение результата измерения с одно кратным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

— если в технической документации на средство измерения в методике выполнения измерения указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, one ротора и т. д.), то среднее квадратичное отклонение определяют по формуле:

(7.3)

где п — число составляющих случайной погрешности; S, — значения среднего квадратичного отклонения этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата из­мерения (Р) в этом случае вычисляют по формуле

(7.4)

(7.6)

если случайные составляющие погрешности результата на­блюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений n , < 30, то

(7.7)

где t — коэффициент Стьюдента, соответствующий _] наименьшему числу наблюдений я из всех n; S,(x) —. оценки средних квадратич­ных отклонений случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле

(7.8)

Еcли в эксперименте невозможно или нецелесообразно опреде­лять среднее квадратичное отклонение составляющих случайной погрешности, а определено сразу суммарное среднее квадратичное отклонение, то в формуле (7.7) n=1;

— если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами (Р), соответствующими разным вероятностям P_t то сначала определяют среднее квадратичное отклонение результата измерения .с однократным; наблюдением по формуле

(7.9)

Для суммирования систематической и случайной составляющих Погрешностей рекомендуется следующий способ

Если то не исключённым остатком систематической погрешности пренебрегают и принимают погрешность результата измерений при доверительной вероятности Р.

Если , то пренебрегают случайной погрешностью и принимают

Если ,то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:

(7.10)

,где (7.11)

По вычисленным значениям находят значения

	0	0,3	0,5	0,7	1,0	1,5	2	3	4	5
	1,00	0,80	0,75	0,72	0,71	0,72	0,75	0,79	0,82	0,85	1,00