5.5.2. Равномерное распределение

Равномерным распределением называют такое распределение слу­чайной величины, когда она с одинаковой вероятностью может при­нимать любое значение в заданных пределах.Равномерное распределение случайной величины показано на рис. 5.9.

Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид

(5.46)

где а и b •— параметры закона, определяющие пределы изменения случайной величины X.

Закону равномерного распределения подчиняются, в частности, погрешности от трения в опорах приборов, не исключенные остатки систематических погрешностей, погрешности дискретности в циф­ровых приборах, погрешности размеров в пределах одной группы сор­тировки при селективной сборке, погрешности параметров изделий, отобранных в более узких пределах, по сравнению с технологическим допуском, суммарная погрешность обработки, вызванная линейным 1менением во времени доминирующего фактора (износ режущего инструмента, температурная деформация и т. д.), погрешности, возрастающие за счет округления величин, полученных при измерении на приборах, и др. Функция распределения Р(х) равномерного распределения (интегральная функция распределения) выражается следующим урав­нением для (а < х < Ь)

(5,47)

Вид функции распределения показан на рис. 5.10.

Математическое ожидание М(х), дисперсия D(x) и среднее квад­ратичное отклонение ( ) случайной величины, подчиняющейся рав­номерному распределению, соответственно равны:

(5,48)

Практически предельное поле рассеивания при равномер­ном распределении равномерном распределении равно b-a или с учетом (5.48),т.е.

Рис. 5.11 Плотность вероятности закона Симпсона

5.5.3. Закон симпсона

Вид кривой треугольного распределения показан на рис. 5.1 . Плотность вероятности имеет вид:

(5.49)

По этому закону распределены, например, погрешности суммы (разности) двух равномерно распределенных величин. Если, напри­мер, отклонения размеров отверстия и вала распределены в преде­лах полей допусков равномерно, а допуски вала и отверстия при­мерно одинаковые, то зазоры в пределах допуска зазора будут рас­пределены по закону треугольника. Плотность вероятности зазоров при этом будет иметь следующий вид:

(5.50)

где соответственно Smax, Smin- соответственно минимальное им максимальное значение зазора в соединении - среднее значение зазора в соединении; -допуск зазора; s-текущее значение зазора.

Функция распределения закона симпсона имеет вид:

(5.51)

Графическое представление интегральной функции распределе­ния приведено на

рис. 5.12.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное от­клонение случайной величины, подчиняющейся закону Симпсона, соответственно равны:

(5.52)

Практическое предельное поле рассеивания при распределении случайной величины по закону Симпсона равно ,т.е.