5.12,5. Прямая и обратная задачи

При расчете размерных цепей встречаются две задачи — прямая и обратная.

При решении прямой задачи определяют параметры составляю­щих звеньев: номинальные размеры допуски, расположение поля допуска каждого составляющего звена относительно номинала (координаты середин полей допусков ДД) и предельные отклоне­ния всех составляющих звеньев размерной цепи, исходя из требований к замыкающему звену.

При решении обратной (проверочной) задачи определяют ха­рактеристики замыкающего звена , исходя из значений номинальных размеров допусков / координат середин полей допусков предельных отклонений составляю­щих звеньев

Контролируемый параметр
Наименование	Обозначение допуска	Данные значения
На зубчатое колесо
Колебание длины общей нормали		0.05
Колебание измерительного межосевого расстояния за оборотом		0.088
Колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе		0.028
Погрешность направления зуба		0.011
На корпус передачи
Перекос осей		0.0056
Предельные отклонения межосевого отклонения		0.09

12.6. Основные уравнения размерных цепей с параллельными звеньями Метод максимума-минимума уравнение номиналов

Значение номинального разме­ра 4 замыкающего звена зависит от номинальных размеров состав­ляющих звеньев. Эту зависимость в общем случае можно представить в следующем виде:

(5.119)

Исходя из условия замкнутости, для размерной цепи, представ­ленной на рис. 5.149, эту зависимость можно представить следую­щим образом:

(5.121)

При номинальных размерах звеньев в уравнении (5,122) стоят коэф­фициенты (—1) (звенья 1 и 2) и (+1) (звенья 3—5). Звенья 1 и 2 являются уменьшающими, а звенья 3—5 — увеличивающими. Эти коэффициен­ты показывают, как влияет изменение размеров каждого из звеньев на величину замыкающего звена, и называются передаточными отноше­ниями. Обозначим передаточное отношения /-го звена буквой £. Тогда уравнение (5.122) можно представить следующим образом

(5.123)

В общем случае передаточное отношение есть частная производная от функции Д по аргументу Д при средних значениях всех аргументов функции, т. е

(5.124)

Уравнение допусков (точности)

Допуск любого параметра определяется как разность между наи­большим и наименьшим предельными его значениями. Определим наибольшее и наименьшее значения размера замыкающего звена. Замыкающее звено примет наибольшее предельное значение, ког­да увеличивающие звенья будут наибольшими, а уменьшающие — наименьшими, т. е.

(5.125)

или

(5.126)

Вычитая почленно из выражения (5.125) выражение (5.126), получим

(5.127)

Видно, что на точность замыкающего зве­на оказывают влияние, как допуски составляющих звеньев, так и число этих звеньев. Повысить точность замыкающего звена мож­но за счет уменьшения допусков на обработку, что экономически может быть неоправданным), уменьшение допусков ведет к увеличе­нию стоимости), или за счет сокращения количества звеньев в раз­мерной цепи, т. е. при конструировании необходимо стремиться соблюдать принцип кратчайшего пути.

УРАВНЕНИЕ КООРДИНАТ СЕРЕДИН ПОЛЕЙ ДОПУСКОВ .

Координата середины поля допуска i-го звена (ДД) однозначно определяет его расположение относительно номинала

(5.130)

Предельные отклонения размера через координату середины поля допуска и допуск размера определяются по формулам:

Вычтем почленно из выражения (5.134) выражение (5.123), получим уравнение, которое связывает координату середины поля допуска замыкающего звена с координатами середин полей допус­ков составляющих звеньев:

(5.135)

Выражение (5.135) называют уравнением координат.