5.12. Расчет размерных цепей

5.12.1. Основные термины и определения

При конструировании машин возникает необходимость в уста­новлении взаимосвязи размеров и их допустимых отклонений, ко­торые регламентируют расположение поверхностей и осей деталей в сборочной единице и определяют качество функционирования. В результате выявления таких взаимосвязей устанавливаются тех­нические требования как к отдельным элементам (размер, зазор, относительное расположение и т. п.), так и к сборочной единице в целом. Обоснование этих требований можно выполнить на базе теории размерных цепей. Теория размерных цепей рассматривает относительное положение сборочных единиц, деталей и поверхнос­тей деталей с позиций достижения требуемой точности определен­ных параметров машины.

Расчет размерных цепей позволяет еще до изготовления опыт­ных образцов устанавливать расчетным путем допуски параметров или проверять правильность их назначения, собираем ость и рабо­тоспособность изделия и др. Использование методов расчета раз­мерных цепей позволяет существенно сократить время и матери­альные затраты на этапе технической подготовки производства, по­высить качество изготовления изделий, их конструкторской и технологической документации.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении по­ставленной задачи. Замкнутость размерной цепи приводит к тому, что размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться не­зависимо. Изменение одного из размеров влечет за собой измене­ние других размеров.

Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями. Зве­нья обозначают буквами любого алфавита, но единообразно для одной цепи, например A_lt А_г, A_3t ..., £,, £₂, £₃, ..., С,, С₂, С₃, ... Ин­декс обозначает порядковый номер звена. Звеньями размерной цени могут быть диаметры, длины, зазоры, натяги, покрытия, погрешно­сти формы и расположения поверхностей, т. е. любые линейные и угловые параметры деталей и их соединений.

Размерную цепь графически изображают в виде замкнутой пос­ледовательности звеньев. Примеры простейших размерных цепей приведены на рис. 5.141. Так, на рис. 5.141, а показана размерная цепь, которая построена для расчета совпадения оси заднего центра токарного станка с осью переднего в плоскости чертежа и ее упро­щенное изображение в виде размерной схемы.

На рис. 5.141, 6 — пример размерной цепи для определения размера диаметра вала при его обработке, а также ее упрощенное изображение

Рис . 5,142. Схема размерной цепи редуктора

Рис. 5.143. Обеспечение

параллельности рабочей плоскости

стола оси вращения шпинделя

Виды звеньев

Звенья размерной цепи разделяют на замыкающие и состав­ляющие. Замыкающее звено — звено, получаемое в размерной цепи после­дним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении. Замыкающее звено обозначают буквой, принятой для данной размерной цепи, с индексом Д. На рис. 5.142 приведена схема редуктора. В результате сборки оси редуктора раз­мер А_л получается последним. Его величина и точность зависит от величины и точности всех остальных (А) звеньев цепи.

В качестве исходного звена можно принять любое звено размер­ной цепи. В частности, замыкающее звено может являться исход­ным при постановке задачи расчета размерных цепей. Например, требуется обеспечить параллельность рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя горизонтально-фрезерного станка (рис. 5.143). В этом случае звено /?_д является исходным.

Составляющее звено — это звено размерной цепи, изменение ко­торого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющие звенья цепи разделяют на увеличивающие и умень­шающие, в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено.

Увеличивающее звено — звено, с увеличением которого, при про­чих равных условиях, замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающее звено — звено, с увеличением которого, при прочих равных условиях, замыкающее звено уменьшается.

На рис. 5.144 приведены схемы размерных цепей А и Б. В раз­мерной цепи А замыкающим звеном является зазор. При опреде­лении типа звена мысленно изменяют его размер, оставляя разме­ры всех остальных звеньев постоянными. Так, при увеличении размера А, зазор уменьшается, следовательно, звено А₂ является уменьшающим. При увеличении звена А₁ зазор увеличивается. Сле­довательно, звено А₁ относится к увеличивающим звеньям. В раз­мерной цепи В (замыкающим звеном является длина наибольшей ступени вала) звенья являются уменьшающими, а звено Б₂ — увеличивающим.

Составляющие звенья могут быть скалярными, векторными, уг­ловыми или линейными величинами. В конструкциях сборочных единиц часто предусматривают звено, за счет изменения размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Такое предварительно выбранное звено называется компенсирующим звеном. В размерной цепи, изображенной на рис. 5.145, компенси­рующим звеном является звено A_sic.