14) Кез келген ақырлы автомат үшін оған пара-пар, күйлер саны минимал болатын детерменистік автоматты құру тәсілі.

Бізде берілген тіл NFА автоматы арқылы сипатталған болса, онда DFA-ға көшу алгоритмі арқылы тілдің DFA автоматын салып аламыз. Осы DFA автоматында бастапқы күйден бара алмайтын барлық күйлер мен жолдарын алып тастаймыз.

МЫСАЛЫ: тілінің DFA автоматы берілген болсын

Бастапқы DFA автоматы Артық күйлері алынып тасталған DFA автоматы

Бастапқы күйден жете алмайтын күйлерді алып тастағанның өзінде автомат минимизацияланбаған болуы мүмкін. Мысалда және күйлері эквивалентті күйлер болады, сондықтан оларды бір күйге біріктіруге болады.

АН: -тіл, болсын. тілі бойынша эквивалентті болады, егер барлық үшін келесі тұжырым дұрыс: болады, сонда және тек сонда ғана, егер дұрыс. - эквиваленттілікті білдіреді. дегеніміз x және y екі сөзі де L-ге тиісті немесе тиісті емес болады.

АН: M=⟨K, , ⟩- детерменистік ақырлы автомат болсын. сөздері осы М автоматы бойынша эквивалентті(x ) деп аталады, егер осы екі сөз де М автоматында s күйден бірдей ақырлы немесе ақырлы емес күйге көшсе. Формалды түрде: Біз M автоматына сәйкес q күйінің эквиваленттілік класын арқылы белгілейміз.

Th: Кез келген детерменистік ақырлы автомат үшін M=⟨K, , ⟩- және кез келген үшін, егер бұл сөздер Ь автоматы бойынша эквивалентті болса (x , онда бұл сөздер берілген тіл бойынша эквивалентті болады(x .

Егер х-сөз, ал L-тілі автомат бойынша анықталған болса, онда [x] арқылы х сөзі жататын L –тілінің эквиваленттілік кластарын белгілейміз. Мысалдағы тіліне қатысты -төрт эквиваленттілік кластарға бөлінеді:

1)[e]=L

2) [a]=La

3) [b]=Lb

4) [aa]=L(aa bb)

М автоматы бойынша эквиваленттілік кластары:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

кластары [e] класына кіреді. Бұдан барлық эквивалентті кластар саны төртеу болды. Яғни, соңғы құратын автоматымыз төрт күйден тұрады(кұйлер саны эквивалентті кластар санына тең болады).

Минимизацияланған DFA автоматы

15.Стекті детерминистік емес автоматтар. Конфигурация. Стекті автоматпен қабылданатын тіл.

Стегі бар автомат (PDA) – бұл детерминистік емес ақырлы автомат пен жадысы бар лента арқылы құрылған автоматты айтамыз.

Стектің қасиеті:

1. сыйымдылығы шексіз.

2. оқитын тетігі бас жағында орналасады.

3. бос стек λ М= (K, Ʃ, Г, δ,F,S,) мұнда: -K — автомат күйінің ақырлы жиыны; -Σ — алфавитпен есептелінетін мүмкін кіруші алфавиті,мұнда жолдан тілдер формалданады; -S — жад алфавиті;

δ: Q × (Ʃ‮‮‮ {e}) × ( Г {λ}) →

δ(q, a, u) = (P, υ)

NFA: δ(q, a) = P

(P, υ) δ(q, a, u) – нені білдіреді?

PDA: М-автоматы q күйінде лентадан а Ʃ өрнек көріп және стектен u Г символын көріп, стектен u символын өшіріп, орнына υ символын жазады және лентаның тетігі оңға бір қадамға көшіп Р күйіне көшеді.

Жағдайлар:

1 ) υ = λ, (Р, λ) δ(q, a, u) – стектен өшіру бұйрығы: q а, υ \ λ λ

2) u = λ, (Р, υ ) δ(q, a, u) – стекке элемент жазу : : q а, λ \ υ Р

3) u = λ, υ = λ, (Р, λ) δ(q, a, λ ) – стекке ешнәрсе істемей NFA-мен жұмыс істеу: q а, λ \ λ Р

Жады стек тәрізді жұмыс атқарады,яғни соңғы жазылған элемент маңызды. Бұдан, өту функциясы бейнесі болып табылады: π: K× Ʃ × S → K × S .

Символды оқиды.Онда негізгі екі амал бар:

Push:Стекке жаңа символ қосу.

P op: Бас символды оқу және алып тастау

Стек символдарының алфавиті: Γ

Екі ерекше күй бар:бас күй s және соңғы күйлер жиыны F. Ең әуелі,PDA бас күй s-те болады және лента басы ең сол жағында болады, лентада енгізілген сөз бар бірақ, стек бос болады.Лента ең соңғы ұяшыққа келгенде, PDA тоқтайды. Енгізілген сөз x осы PDA-мен қабылданады, егерде PDA соңғы күйге тоқтаса және стек бос болса. Басқа жағдайда сөз қабылданбайды.

PDA-ны төмендегідей сипаттауға болады: M = (Q, Σ, Γ, δ, s, F)

Σ– ену алфавиті, Γ-стектегі символдар алфавиті.

M- PDA арқылы қабылданған барлық сөздердің жиыны L(M).Кейде L(M) тілі M машинасымен қабылданады деп те атаймыз.

PDA үшін транзиттік диаграмма осы PDA-ны сипаттайтын ең тиімді құрал.

M = (Q, Σ, Γ, δ, s, F) үшін,транзиттік диаграмма G=(V, E )түріндегі төмендегі шартты лайық диграф:

V = Q(s =, f =, f Fүшін )

E ={q p | (p,u) δ(q, a, v) }∈a.

16.Ақырлы детерминистік автоматты формалды түрде сипатта. Не себепті автомат ақырлы деп аталады? Ақырлы детерминистік автоматта жадысы бар ма? Ақырлы детерминистік автомат деп(DFA)- M=<K，Σ，δ，S, F> , бестігін айтамыз. Мұндағы: К – күйлер жиыны (ақырлы), Σ – алфавит, S∈К – бастапқы күй, F⊆К – ақырлы күйлер, δ – көшу функциясы. δ функциясы К×Ʃ→К. Кез келген q∈Q, a∈Σ үшін δ(q,a)-нақтылы анықталған мәні бар болса, онда ондай автоматты Детерминистік ақырлы автомат деп атаймыз. Ереже бойынша, М автоматының келесі күйі өту функциясында кодталған. Бұдан, егер М q∈К күйінде болып, лентадан a∈Σ символы оқылса, онда автоматтың өтетін жалғыз анықталатын күйі, ол δ(q,a) ∈К. Детерминистік ақырлы автомат кіріс сөзінің оқылған бөлігіне басын қайтадан артқа бұрай алмайды, сол жақ бөлігіндегі сөз саналатын басындағы машинаның ары қарай функциялануына әсер ете алмайды. Детерминистік автоматтың конфигурациясы <K，Σ，δ，S, F> - бұл К× кез-келген элемент. Ақырлы автомат детерминистік деп аталады егер: 1)множество I дәл 1 ғана элементтен тұрса, 2)әрбір <p, x, q>∈ Δ өтуі үшін |x| = 1 теңдігі орындалса. 3)кез-келген a ∈ Σ символы және p ∈ Q күйі үшін, < p, a, q>∈ Δ құрылымды бір q ∈ Q күйі болады. M- қабылданатын тіл: ∀x∈Σ* үшін, егер δ(q,w)∈F болса, онда x-ті M-қабылдайды дейміз, ал δ(q,w) ∉F болса, онда M-автоматы x-ті қабылдамайды деп атаймыз. L(M)={x| x∈Σ* әрі δ(q,w)∈F } M-автоматымен қабылданатын тіл: L(M1)= L(M2)={02n|n≥1} Егер L(M1)=L(M2), онда M1мен M2 автоматтары эквивалент деп аталады. Мысал: M=<K，Σ，δ，S, F>, К={q₀, q₁}, Ʃ={a,b}, S=q₀, F={q₀}

δ – функциясы келесі кестемен өрнектеледі:

17)Ақырлы детерминистік автомат пен детерминистік емес автоматтын арасындағы айырмашылықтарын сипатта.

Аықырлы автомат (finite automaton,FA) M=(Q，Σ，δ，q0，F) Q——күйлердің бос емес

ақырлы жиыны . ∀q∈Q，q-ді M-ның бір күйі деп атаймыз. (state). Σ—— алфавит (Input alphabet).

Енгізілген сөздер тізбегі тек Σ дағы cимволдардан алынады. q0——q0∈Q, M-автоматының бастапқы күйі (initial state).δ——күй ауыстыру функциясы (transition function). δ：Q×Σ→Q, ∀(q，a)∈Q×Σ，үшін δ(q，a)=p арқылы ：M-автоматының q күйінле тұрып a символын оқып, күйін p-ға ауыстыруды сонымен бірге оңға қарай бір қадам жылжыуды білдіреді. F——F⊆Q, M-ның аяқтау күйлерінің жиынын білдіреді (final state). ∀q∈F, q-ді M-ның тоқтау күйі деп атаймыз немесе қабылдау күйі (accept state).Кез келген q∈Q, a∈Σ үшін δ(q,a)-нақытылы анықтаған мәні бар болса, онда ондай автоматтыДетерминистік ақырлы автомат деп атаймыз.

M- қабылдайтін тіл: ∀x∈Σ*үшін,егер δ(q,w)∈F болса, онда x-ті M-қабылдайды дейміз, ал δ(q,w) ∉F болса, онда M-автоматы x-ті қабылдамайды деп атаймыз. L(M)={x| x∈Σ*әрі δ(q,w)∈F }

M-автоматымен қабылданатын тіл. -L(M1)= L(M2)={02n|n≥1} Егер L(M1)=L(M2), онда M1мен M2 автоматтары эквивалент деп аталады.

Ақырлы детерминистік емес автомат бұл- дегеніміз ақырлы күйдін жиыны. алфавит бастапқы күй

ақырлы күйдін жиыны көшу қатынасы,ішкіжиыны

Орналасқан a және жетекші М күй диаграммасында. Егер М күйінде орналасса, онда а келесі оқылатын символ болып табылады, сонымен М ары қарай күйлеріне түріне немесе : егер оқытын болса онда символ оқылмайды.

Формалды түрде есептелінетін ақырлы детерминистік емес автомат, детерминистік автоматка өте ұқсас.

Детерминистік емес ақырлы автоматтардан бірнеше күй шығаруға болады.