Акселерометрический гирокомпас

Вместо смещения цента масс на гироузел ставится прецизионный акселерометр (А), сигнал с которого, поступающий на ДМ-2 для создания затухания и на ДМ-1, который имитирует момент М_р .

Запишем моменты в общем виде

, ,

где - коэффициенты в цепях коррекции;

, - признаки коррекции, которые определяют только знаки моментов коррекции из условия обеспечения устойчивого вхождения меридиан.

Знак обуславливается правильностью включения датчиков момента - коррекционных моторов (например, вместо демпфирования колебаний может произойти их усиление, а вместо слежения за меридианом – уход от него).

Прецессионные уравнения и их анализ.

;

.

Или с учетом величин моментов

; (16) . (17)

Знак f₁ и f₂ определим исходя из физических и математических соображений.

Примечание.

С игнал с акселерометра поступает на соответствующие датчики моментов через усилители с коэффициентами усиления К_у1 и К_у2 . Рассмотрим характер сигнала, снимаемого с акселерометра.

Напряжение на выходе акселерометра равно

Поэтому коэффициенты пропорциональ-ности в уравнениях (16) и (17) равны

; .

Определим знаки f₁ и f₂. Углы  и  в соответствии с методом Даламбера заданы положительными. Нам необходимо с помощью датчика момента ДМ₂ создать момент, возвращающий вектор в плоскость меридиана. Исходя из этого, определим знаки и математически.

Линеаризуем уравнения (16), (17) и поделим их на Н

; (18)

, (19)

где - удельные скорости коррекции;

- угловые скорости дрейфа.

Запишем (18) и (19) в операторном виде и найдем характеристическое уравнение

Так как характеристическое уравнение второго порядка, то для устойчивости необходимо только выполнение условий Стодолы – положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы и соответственно равнялись

, .

При этом уравнения (18) и (19) примут вид

; (20) . (21)

Решение системы (20)-(21) будем проводить сведением к одному уравнению

Из уравнения (21) имеем:

Продифференцируем уравнение (21):

, т.е.

Подставим выражения для и в (20):

(22)

САМОСТОЯТЕЛЬНО!

1). Привести уравнение (22) к виду:

.

Определить , ₀, _у и решить полученное уравнение при начальных условиях и, определяемым из уравнения (21) при , т.е.

.

2). Получить аналогичным способом уравнение для и решить его.

3). Построить модели гиромаятникового и акселерометрического гирокомпасов в MatLab, Simulink и промоделировать работу.

4). Подобрать параметры, настроив компас на период М. Шулера.

10

Лекции ПТГ. Часть I. Лекция 16.