Глава 2. Согласование интересов в системе «поставщики-заказчик»

2.1. Описание организационной системы. Постановка задачи

Производственная система состоит из заказчика и двух поставщиков. Каждый поставщик производит один вид комплектующих. Заказчик собирает из двух комплектующих конечное изделие:

Рис. 2.1. Описание организационной системы

Поставщики изготавливают комплектующие детали объемом уi i=l,2 шт., из которых заказчик собирает готовые изделия, объемом хо шт. и продает по цене ро. Известны затраты заказчика на сборку готового изделия . Максимально возможный выпуск продукции заказчика Qo^{max =} 1600 шт. Спрос на готовое изделие R = 1260 шт. Договорные цены комплектующих pi, i = 1,2 , применяемость первого поставщика b1 = 2, применяемость второго поставщика b2= 1. Затраты на производство поставщиками комплектующих деталей определяются соответственно:

где уi - объем выпуска комплектующих i-гo поставщика. Максимально возможный выпуск продукции первым и вторым поставщиками: Q1^max = 1800 шт, Q₂^max = 1500 шт.

Необходимо разработать согласованные механизмы управления в производственной системе с помощью выплаты премии и изменения договорных цен.

Определить:

1. оптимальный объем выпуска готовых изделий заказчиком;

2. оптимальный объем выпуска комплектующих поставщиками;

3. убытки поставщиков при выполнении плана заказчика (нижнюю границу для функции стимулирования);

4. дополнительный эффект заказчика при выполнении его плана (верхнюю границу для функции стимулирования);

Исходные данные:

Цена готового изделия, p0	2100
Цена комплектующих 1 поставщика, p1	280
Цена комплектующих 2 поставщика, p2	360
Q0max	1600
Q1max	1800
Q2max	1500
b1	2
b2	1
Спрос на изделие, R	1260

2.2. Согласованные механизмы управления в системе «Поставщики -Заказчик»

Для исследований процессов взаимодействия поставщиков и заказчика сформулируем модель принятия решений поставщиками и заказчиками.

В качестве целевой функции поставщиков рассматривается максимизация прибыли. Целевые функции поставщиков имеют вид:

Поставщики не могут производить комплектующих больше, чем максимально возможный объем, из-за ограниченности основных фондов:

где Qimax - максимально возможный объем выпуска комплектующих i-ым поставщиком.

Тогда модель принятия решений для первого поставщика имеет вид:

Соответственно для второго поставщика:

Оптимальным решением для этих моделей является:

где yi*- объем выпуска комплектующих i-ым поставщиком, максимизирующий его прибыль.

Для нахождения уi*, продифференцируем целевую функцию fi,(yi) по у, и приравняем нулю:

Для первого и второго поставщиков с учетом ограничений получаем:

Y1* - объём вып-ка, макс. прибыль 1пост-ка	690
Y2* - объём вып-ка, макс. прибыль 2пост-ка	447.5

Рассчитаем сколько готовых изделий можно собрать из комплектующих, произведенных поставщиками:

В качестве целевой функции заказчика рассмотрим максимизацию прибыли:

На объем выпуска готовых изделий наложено ограничение, связанное с невозможностью или нецелесообразностью производить готовых изделий больше, чем максимально возможный объем выпуска Q0max или спрос на изделие R:

Модель принятия решений для заказчика примет вид:

Определим оптимальный объем выпуска готовых изделий заказчиком, максимизирующий его прибыль:

Для нахождения хо* продифференцируем целевую функцию F(xo) по хо и приравняем нулю:

Учитывая ограничение, определим: xo*=274

Так как оптимальное значение выпуска конечных изделий не равно оптимальному значению выпуска комплектующих , то в системе имеет место несовпадение экономических интересов между поставщиками и заказчиком.

Определим максимальную прибыль поставщиков:

Определим прибыль поставщиков при выполнении плане заказчика:

Найдем убыток i-го поставщика при выполнении плана заказчика ∆fi, который определяется как разность между максимальной прибылью поставщика и прибылью поставщика при выполнении плана заказчика:

Найдем суммарные убытки поставщиков:

Найдем максимальную прибыль заказчика:

Найдем количество готовых изделий yoopt, которые может собрать заказчик при реализации поставщиками собственных стратегий:

Прибыль заказчика при реализации поставщиками собственных стратегий найдем по формуле:

Определим дополнительный эффект заказчика ∆F от согласования своих интересов с интересами поставщиков. Рассчитаем этот эффект как разность между максимальной прибылью заказчика и прибылью заказчика при реализации поставщиками собственных стратегий:

Согласование экономических интересов поставщиков и заказчика возможно путем перераспределения дополнительного эффекта ∆F между поставщиками. Распределение дополнительного эффекта ∆F может быть осуществлено с помощью выплат премии S (функции стимулирования) или применения договорных цен.

Рассмотрим сначала согласование интересов поставщиков и заказчика с помощью функции стимулирования.

Для согласования экономических интересов поставщиков и заказчика необходимо, чтобы для функции стимулирования выполнялись следующие условия:

В этой формуле:

Проверим условия согласования экономических интересов поставщиков и заказчика:

Из этого двойного неравенства видно, что условия согласования экономических интересов поставщиков и заказчика с помощью функции стимулирования выполняются.

Таким образом, для предложенного механизма управления определены границы изменения функции стимулирования.

Рассмотрим согласование экономических интересов поставщиков и заказчика на основе изменения договорных цен.

Для определения нижней границы договорных цен комплектующих поставщиков воспользуемся условием:

Определим нижнюю границу договорной цены комплектующих деталей 1 и 2 поставщиков:

Суммарное увеличение доходов поставщиков от изменения договорных цен не может быть больше дополнительного эффекта заказчика. Поэтому для верхней границы договорных цен поставщиков должно выполняться условие:

Зададим значение верхней границы договорной цены первого поставщика 45 руб. При этом значении выполняется условие согласования экономических интересов первого поставщика и заказчика:

Тогда верхняя граница договорной цены второго поставщика определится:

Условие согласования экономических интересов второго поставщика и заказчика также выполняются:

Условия согласования экономических интересов поставщиков и заказчика на основе изменения договорных цен выполняются. Таким образом, для предложенного механизма управления определены границы изменения договорных цен.Рассмотрим теперь решение данной задачи с помощью пакета Microsoft Excel. Исходные данные:

p0	2100	Q0	1600	b1	2
p1	280	Q1	1800	b2	1
p2	360	Q2	1500	R	1260
y1opt	690		Поиск решений
y2opt	447,5
ЦФ1пост	96596
ЦФ2пост	80548
X0	274
Цфзаказчика	172066

Данные для построения зависимости прибыли агентов и центра от количества изготовленных изделий:

№	X0	f1	f2	F
1	75	37196	24598	76944
2	100	47596	31798	97594
3	125	56996	38498	115744
4	150	65396	44698	131394
5	175	72796	50398	144544
6	200	79196	55598	155194
7	225	84596	60298	163344
8	250	88996	64498	168994
9	275	92396	68198	172144
10	300	94796	71398	172794
11	325	96196	74098	170944
12	350	96596	76298	166594
13	375	95996	77998	159744
14	400	94396	79198	150394
15	425	91796	79898	138544
16	450	88196	80098	124194
17	475	83596	79798	107344
18	500	77996	78998	87994
19	525	71396	77698	66144
20	550	63796	75898	41794

Рис. 2.2. Прибыль агентов и центра в зависимости от количества изготовленных изделий

Таким образом, условия согласования экономических интересов поставщиков и заказчиков выполняются, как на основе изменения договорных цен, так и с помощью функции стимулирования. Для предложенных механизмов управления определены границы изменения договорных цен и функции стимулирования.