1.2. Описание организационной системы

В качестве целевой функции центра примем максимизацию прибыли фирмы:

Где:

На распределение ресурса центром наложены следующие ограничения:

Запишем целевую функцию для центра и ограничения с числовыми данными:

Фонд заработной платы каждого подразделения составляет определенный процент от прибыли, зарабатываемой этим подразделением. Поэтому в качестве целевой функции агентов будем рассматривать максимизацию зарабатываемой прибыли:

Где:

Ограничением является:

Запишем целевые функции и ограничения для каждого агента:

- Для первого агента:

- Для второго агента:

Необходимо определить максимально возможные прибыли центра и агентов и рассмотреть различные механизмы распределения ресурсов центром и оценить эффективность каждого из механизмов.

1.3. Принцип жесткой централизации (оптимизация интересов Центра)

Главная цель деятельности центра - это максимизация своей прибыли. Поэтому постановку задачи можно представить следующей системой уравнений:

центром наложены следующие ограничения:

Тогда:

Эту систему можно решить методом множителей Лагранжа. Для этого сначала записывается функция Лагранжа:

Решая первое и второе уравнения совместно, приходим к следующему выражению:

Подставим полученное значение х1 в третье уравнение:

Таким образом, центр должен предоставить ресурс R первому агенту в размере х1=337,74; а второму агенту - в количестве х₂=202,24. Прибыль центра будет равна:

Найдем решение этой задачи с помощью пакета Microsoft Excel, используя встроенную функцию «Поиск решения»:

R	540
P	10100
a1	12
a2	20
Целевая функция	3267153
Ограничение	540	540
Решение	x1	338
	x2	202

1.4. Оптимизация интересов агентов

Фонд заработной платы каждого подразделения составляет определенный процент от прибыли, зарабатываемой этим подразделением. Поэтому в качестве целевой функции агентов будем рассматривать максимизацию зарабатываемой прибыли:

Для первого агента:

Для второго агента:

Найдем решение данной задачи с помощью пакета Microsoft Excel:

1 Агент	Целевая функция	2125208,3345
	y1	420,8299991
2 Агент	Целевая функция	12575125,0003
	y2	252,49998

1.5. Механизм прямых приоритетов

Рассмотрим сущность этого механизма. Распределение ресурсов происходит пропорционально заявкам агентов. Если целевая функция агента является строго возрастающей от х_i , то все агенты будут сообщать максимальные заявки на ресурс. Если в системе заданы ограничения на величину максимальной заявки si =Di, то все агенты в равновесной ситуации заявят величину si= Di. Принцип этого механизма можно сформулировать следующим образом: «больше просишь - больше получишь».

Решим задачу для равновесной ситуации, т.е. когда заявки агентов равны между собой и равны также располагаемому центром ресурсу:

Здесь:

S1* - заявка первого агента; S2*- заявка второго агента.

Распределение ресурса между двумя агентами будем находить по следующей формуле:

Так как,

Прибыли центра и агентов соответственно равны:

Коэффициент эффективности использования механизма прямых приоритетов:

Рассмотрим неравновесную ситуацию, т.е. когда один из агентов изменяет свои заявки (заявки агентов могут быть не равны между собой). Пусть заявки изменяет второй агент. Решим задачу с помощью пакета Microsoft Excel:

Таблица 1.1

№	s1	s2	x1	x2	П	П1	п2
1	540	36	506,25	2,25	2378430	2037656	22623,75
2	540	72	476,47	8,47	2728274	2088062	84117,92
3	540	108	450,00	18,00	3017520	2115000	175320
4	540	144	426,32	30,32	3254677	2124848	287808,5
5	540	180	405,00	45,00	3445200	2122200	414000
6	540	216	385,71	61,71	3592521	2110408	547141,2
7	540	252	368,18	80,18	3698723	2091942	681253,9
8	540	288	352,17	100,17	3764986	2068639	811060,3
9	540	324	337,50	121,50	3791880	2041875	931905
10	540	360	324,00	144,00	3779568	2012688	1039680
11	540	396	311,54	167,54	3727943	1981864	1130756
12	540	432	300,00	192,00	3636720	1950000	1201920
13	540	468	289,29	217,29	3505504	1917551	1250324
14	540	504	279,31	243,31	3333830	1884863	1273436
15	540	540	270,00	270,00	3121200	1852200	1269000

3791880

Рис. 1.1. Прибыли центра и агентов при использовании механизма прямых приоритетов