3 Постановка задачи исследования

Известно, что существующиеязыки спецификации ГС не позволяют качественно описывать задачи высокой размерности с алгоритмическим заданием правых частей дифференциальных уравнений. Поэтому расширение языка ИСМА имела бы практическую важностьв решении подобных задач.

3.1 Характеристика задачи исследования

В соответствие с поставленной целью необходимо добавить новые конструкции в существующий язык ИСМАдля качественного описания класса задач высокой размерности.

Согласно математической моделипримера, описанного в первом разделе, начальные условия задаются математическим соотношением . Поэтому задание начальных условий с применением новых языковых конструкций должно иметь следующий вид:

При алгоритмическом задании правых частей fсистемы дифференциальных уравнений (ДУ) необходимо учитывать, что при неизбежно появятся переменные с индексами, выходящими за границу массива . Следовательно, необходимо предусмотреть механизм явного формирования определенных элементов массива правых частей ДУ пользователем. Ошибки такого рода выявляются на этапе семантического анализа. Это освобождает проектировщика модели от ручных вычислений для выявления подмножества переменных для явного формирования правых частей АДУ. Внутреннее представление результирующей модели скрыто от предметного пользователя.

Основная идея заключается в том, чтобы добавить в описание конструкций языка (начальные условия, уравнения, макросы) определенный изменяемый в заданных пределах параметр. Такой подход позволяет для каждой параметризированной языковой конструкции генерировать соответствующие серии (массивы).

Для возможности спецификации моделей описанного класса в грамматику языка необходимо ввести дополнительные конструкции:

1. Оператор объявления массива.

2. Оператор объявления счетчика. Шаг изменения значения счетчика по умолчанию равен 1. Пределы изменения значения задаются явно.

3. Идентификатор с параметром.

4. Макро определение с параметром.

Заполнение массива может производиться двумя способами: алгоритмически и явно.

В модели могут использоваться несколько независимых счетчиков:

или n-интервальный счетчик:

для алгоритмического задания элементов массива .

В обоих случаях счетчики определяют интервалы алгоритмического задания элементов системы:

.

При задании интервалов значений счетчика должны выполняться следующие семантические ограничения:

;

;

;

; .

Области алгоритмического и явного задания элементов массива описываются соответствующими выражениями:

, .

Обозначим через количество целых чисел, принадлежащих интервалу . Тогда условие полноты системы при использовании массивов принимает вид .

Графическая интерпретация условия полноты показана на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Графическая интерпретация условия полноты

Синтаксические формы записи при явном и алгоритмическом задании элементов массива идентичны. Отличие заключается в том, что при явном задании в качестве арифметического выражения указывается конкретное значение индекса.