28. Методи, що використовуються при рішенні задач експлуатації залізничного транспорту.

За ознакою мети групи задач управління перевізним процесом на залізничному транспорті математичні методи поділяються:

1. Організаційного управління експлуатаційне оперативне рішення, планування, оптимізація, інформаційні рішення.

2. Безпосереднього керування виробничим процесом (рухом поїздів, маневровою роботою).

3. Облікові і рахунковообчислювальні задачі.

4. Інженерні та економічні задачі.

За умовами застосування математичних методів основні експлуатаційні задачі можна класифікувати:

1. Задачі виражені аналітичною формулою за якою визначається ряд часних значень функцій.

Функція може бути лінійною (наприклад: величина потрібного вагонного парку в залежності від роботи при заданому оберті вагону) та не лінійні (наприклад: значення основного питомого опору вантажених 4-х та 8-ми вісних вагонів як функція швидкості).

2. Задачі в яких математична залежність між змінними задається диференційним рівнянням чи системою рівнянь. Це зазвичай рівняння описуючі рух (поїзда, вагону при скочуванні з гірки).

3. Екстремальні задачі при рішенні яких застосовуються методи математичного лінійного програмування для находження min чи max цільової функції при визначених обмеженнях виду рівностей чи нерівностей (розподіл порожніх вагонів з районів вивантаження в райони навантаження).

4. Багатоваріантні комбінаторні та логічні задачі які не мають спільних методів рішення вони вирішуються або безпосереднім розрахунком всіх можливих варіантів чи за методикою спеціально розробленим для кожної конкретної задачі(складання графіків руху поїздів, імовірностні які вирішують з застосуванням загальних методів теорії імовірності, математичної статистики, теорії масового обслуговування, моделювання випадкових процесів. Ці методи можуть бути використані при дослідженні характеру відхилення вагонопотоку від середнього значення. В розрахунку пропускної спроможності складної станційної горловини при дослідженні систем масового обслуговування (білетні каси, контейнерні площадки, перевалочні пункти).

Математичні методи в сполученні з ЕОМ дозволяють значно підвищуючи продуктивність праці та використання технічних засобів, дозволяє економити та скорочувати витрати.

29. Постановка транспортної задачі, як часної задачі лінійного програмування.

Постановка задачі складається в найбільш раціональному закріпленні пунктів відправлення деякого однорідного продукту.При цьому в якості критерію оптимальності береться або мінімальна вартість необхідної кількості вантажу або мінімальний час доставки.

Відправник	В1	В2	…	Вn	aі
Отримувач
A	Xn	X12	…	X1n	а1
A	X21	X22	…	X2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	Xm1	Xm2	…	Xmn	am
bj	b1	b2	…	bn

На транспорті важливе значення має зниження витрат на перевезення вантажів. Від того як організовано прикріплення поставщиків до споживачів залежить потреба пропускної здатності залізниці, рухомого складу, чисельність робітників і потреба в паливі.

Задача прикріплення поставщиків до споживачів називається транспортною задачею. Транспортна задача може бути закритого і відкритого типу. Задача є закритою якщо ресурси поставщиків рівні потребам споживачів. Задачу відкритого типу можна звести до закритої шляхом додання або фіктивного споживача якщо ресурсів більше ніж треба або фіктивного постачальника, якщо ресурсів менше ніж треба. В обох випадках, вартість перевезення приймається рівною 0.