23. Методи приблизного розв'язання нелінійних рівнянь.
Припустимо маємо рівняння у=f(x),де функція неперервна на відрізку [a;b]
F(a)*f(b)>0
Для знаходження кореня рівняння ділимо відрізок навпіл х0=а+b/2, якщо при цьому функція у цій точці дорівнює 0, то х0 є коренем рівняння, якщо f(х0)≠0, то обираємо той відрізок [a;x0],[ x0;b]на кінцях якого f(x) має протилежні знаки. Обрані відрізки знову ділемо павпіл до того моменту поки довжина відрізку, на кінцях якого f(x) має протилежні знаки, не буде менше заданої точності .
Алгоритм метода половинного ділення:
24. Чисельні методи рішення диференціальних рівнянь.
Для вирішення диференціальних рівнянь I порядку використовуються методи Ейлера та Рунге Кутта.Особливість методів- для рішення диференціальних рівнянь треба знайти рішення функції, яка обчислюється циклічно.
У методі Ейлера кожне наступне значення функції y= f (x,y) обчислюється по формулі
y=(і+1)+ yі+ f (xі;yі)h
і=0,1,2….n
Аналогічно в методі Рунге Кутта:
і=0,1,2….n
Блок-схема алгоритму Рунгі Кутта
початок
1
x0, y0,h,n
2
,
і = 1
4
20
5
x = x+h/2
6
7
U=y+
6
7
x = x+h/2
9
U=y+
10
11
x=x+
12
U=y+h*
15
x = x+h/2
P=
(
+2
+2
+
)
y = y + P
17
x,y
18
19
і = і + 1
18
19
і ≤ n
5
20+
-
кінець
21