5.5 Подбор основного сечения

Расчет ведем без учета пластических деформаций.

1. Требуемый момент сопротивления сечения

W_x^тр = M_max / (R_y*γ_c) = 464,4*10⁵ /(2450*1,0) = 18955 см³

2. Условная гибкость

Λ_w = Λ_w* √ R_y / E

Гибкость стенки примем Λ_w = 130

Λ_w = 130*√ 2450 / (2,1*10⁶) = 4,35

3. Оптимальная высота балки

h_опт' = ³√ 1,5 * W_x^тр * Λ_w = ³√ 1,5*18955*130 = 154,6 cм

Для балки переменного сечения оптимальная высота

h_опт ≈ 0,95 * h_опт' = 0,95*154,6 = 147 см

Минимальная высота балки

h_min = L₁ * R_y / (10⁷ * [f / l]) * q^н / q = 1400*2450 / (10^{7 *}1/400)*4,9 /5,83 = 115,3 см

[ f / l ] = 1/400 (по таблице 40 СНиП II – 23 – 81*).

Максимальная строительная высота перекрытия

h_{стр, mах} = d_н – d_{б, min} = 9,0 – 7,8 = 1,2 м

Максимальная высота при этажном сопряжении главных балок и балок настила

h_mах^этажн = h_{стр, mах} – (t_ст + t _пл+ h_Б1) = 120 - (2,5 + 10 + 45) = 62,5 см

h_mах^{одн ур} = h_mах^этажн + h_б1= 62,5 + 45 = 107,5 см

Так как h_mах^этажн = 62,5 см < h_опт = 147 см, то этажное сопряжение не подходит.

Так как h_mах^одн.ур = 107,5 см < h_опт = 147 см, то сопряжение в одном уровне не подходит.

Таким образом, вынужден менять отметку настила площадки. Принимаю d_H = 9,5 м.

Максимальная строительная высота перекрытия

h_{стр, mах} = d_н – d_{б, min} = 9,5 – 7,8 = 1,7 м

Максимальная высота при этажном сопряжении главных балок и балок настила

h_mах^этажн = h_{стр, mах} – (t_ст + t _пл+ h_Б1) = 170 - (2,5 + 10 + 45) = 112,5 см

h_mах^{одн ур} = h_mах^этажн + h_б1= 112,5 + 45 = 157,5 см

Так как h_mах^этажн = 112,5 см < h_опт = 147 см, то этажное сопряжение не подходит.

Так как h_mах^одн.ур = 157,5 см > h_опт = 147 см, выбираем сопряжение в одном уровне.

Принимаем h_б = h_опт = 147 см

Условие h_min = 115,3 см < h_б = 147 см < h_mах^одн.ур = 157,5 см выполнено.

Высота стенки h_w ≈ 0,98 * h_б = 0,98*147 = 144 см

4. Толщина стенки с учетом принятой гибкости

t_w = h_w / Λ_w = 145/130 = 1,1 cм

По условиям коррозионной стойкости t_w =1,1 cм > t_w = 0,6 см → условие выполнено.

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг

t_w =1,1 cм > t_w = 3/2 * Q_max / (h_w *R_s) = 3/2*116*10³ / (145*1421) = 0,844 см → условие выполнено.

R_s = 0,58 * R_y = 0,58*2450 = 1421 кг/см²

Так как h_w = 1450 мм >1050 мм, то принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной

t_w =11 мм.

Площадь сечения стенки

A_w = h_w * t_w = 145*1,1 = 159,5 см²

5. Требуемая площадь пояса

A_f^тр = W_x^тр / h_w – (h_w * t_w) / 6 = 18955/145 – (145*1,1)/6 = 104,1см²

Проверка сечения:

A_{f, min}^тр = 0,5 *( A_min^тр - A_w ) = 0,5*(367,8 - 145*1,1) = 104,2 см² ≈ A_f^тр = 104,1см²

A_min^тр = 3 * W_x^тр / h_опт' = 3*18955/154,6 = 367,8 см²

По ГОСТ 82 – 70* принимаем сечение с размерами: t_f = 20 мм;

b_f^тр = A_f^тр / t_f = 104,1/2,0 = 52,1 см

Принимаем b_f = 530 mm

Изменение сечения балки Б2 по ширине поясов:

Требования:

а) h_w / 5 ≤ b_f ≤ h_w / 2,5

1450/5 ≤ b_f ≤ 1450/2,5

290 мм ≤ b_f = 530 мм ≤ 580 мм → условие выполнено.

б) При изменении сечения по ширине

b_f ≥ 300 мм

b_f = 530 мм ≥ 300 мм → условие выполнено.

При изменении сечения по толщине

b_f ≥ 180 мм

b_f = 530 мм ≥ 180 мм → условие выполнено.

в) При изменении сечения по ширине

b_f ≤ 30 * √ 2100 / R_y * t_f

b_f = 530 мм ≤ 30 * √ 2100 / 2450 * 20 = 556 мм → условие выполнено.

При изменении сечения по толщине

b_f ≤ 15 * √ 2100 / R_y * t_f

b_f = 530 мм ≤ 15 * √ 2100 / 2450 * 20 = 278 мм → условие не выполнено.

г) t_f ≤ 3 * t_w

t_f = 20 мм ≤ 3 * 11 = 33 мм → условие выполнено.

д) t_f = 20 мм удовлетворяет предварительно выбранному диапазону толщин (п. 5.4) → условие выполнено.

Окончательные размеры основного сечения:

стенка A_w = h_w * t_w = 145*1,1 = 159,5 см²;

пояс A_f = b_f* t_f = 2,0*53 =106 см² > A_f^тр = 104,1

6. Геометрические характеристики основного сечения

h_б = h_w + 2 * t_f = 145+2*2,0 = 149 см;

A_f = 106 см²;

A_w = 159,5 см²;

А = 2 * A_f + A_w = 2*106+159,5 = 371,5 см²;

A_f / A_w = 106 / 159,5 = 0,665;

Λ_w = h_w / t_w * √ (R_y / E) = 145 / 1,1*√2450 / (2,1*10⁶) = 4,50

Момент инерции стенки

I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1,1*145³ / 12 =280 *10³ см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I_f = 2*A_f * z² = 2*106*73,5² = 1145*10³ см⁴;

z = 0,5 * h_w + 0,5 * t_f = 0,5*145+0,5*2,0 = 73,5 см

Момент инерции основного сечения

I_х = I_w + 2 * I_f = 280*10³+1145*10³ = 1425 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления сечения

W_x = I_x / (0,5 * h_б) = 1425*10³ / (0,5*149) = 19128 см³ > W_x^тр = 18955 см³.