Черт.3.37. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- связь между напряжениями арматуры σ_s и относительными ее деформациями ε_s принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.38), согласно которой напряжения σ_s принимают равными:

при 0 < ε_s < ε_s0 σ_s = ε_sE_s;

при ε_s0 ≤ ε_s < ε_s2 σ_s = R_s

где ε_s0 = R_s/E_s;

R_s - см. табл.2.6;

E_s = 2·10⁵ Мпа;

ε_s2 = 0,025.

Черт.3.38. Диаграмма состояния растянутой арматуры

3.73. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт.3.39) определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

(3.144)

(3.145)

(3.146)

где М_х и M_y - моменты внешних сил относительно выбранных координатных осей, действующих в плоскости осей соответственно х и у;

Черт.3.39. Эпюры деформаций и напряжений в сечении формальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности

а) - двухзначная эпюра деформаций

б) - однозначная эпюра деформаций

- A_bi, Z_bxi, Z_byi, σ_bi - площадь, координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести.

- A_sj, Z_sxj, Z_syj, σ_sj - площадь, координаты центра тяжести j-го стержня арматуры и напряжение в нем.

Напряжения σ_bi и σ_sj определяются в соответствии с диаграммами на черт.3.37 и 3.38.

Растягивающие напряжения арматуры σ_sj и бетона σ_bi а также продольную растягивающую силу N рекомендуется учитывать в уравнениях (3.144) - (3.146) со знаком «минус».

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести бетонного сечения.

3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

ε_b,max ≤ ε_b,ult (3.147)

│ε_s,max│ ≤ ε_s,ult (3.148)

где ε_b,max и ε_s,max - относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.144) - (3.146);

ε_b,ult и ε_s,ult - предельные значения относительных деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п.3.75.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

│ε_bt,max│ ≤ ε_bt,ult (3.149)

где ε_bt,max - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений (3.144) - (3.146);

ε_bt,ult - предельное значение относительной деформации растянутого бетона, принимаемое согласно п.3.75.

3.75. Предельное значение относительных деформаций бетона ε_b,ult(ε_bt,ult) принимают при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении элемента равными ε_b2(ε_bt,2) (см. п.3.72).

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона ε_b,ult(ε_bt,ult) определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на противоположных сторонах сечения по формулам

(3.150)

(3.151)

Предельное значение относительной деформации растянутой арматуры ε_s,ult принимают равным 0,025.

3.76. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов М_х и М_у по обеим координатным осям х и у и продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2. Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и внутреннего усилия N_c, определенного по формуле (3.146) при значениях ε_b в крайних точках, равных ε_b2 и 0. При N > N_c - эпюра однозначная, при N < N_c - эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при которой выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке принимается ε_b = ε_b2, деформации сжатого бетона каждого i-го участка принимаются равными ε_bi = ε_b2 y_bi /x, а деформации каждого j-го стержня арматуры - e_sj = ε_b2 y_sj /x, где y_bi и y_sj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i-го участка бетона и j-го стержня арматуры. В случае, если ε_s,max > 0,025, принимается ε_s,max = 0,025, и тогда ε_bi = ε_s,max y_bi /(h_о - х), e_sj = ε_s,max y_sj /(h_о - х), где h_о - расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком "минус".

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках а =ε₁/ε₂ < 1, при котором выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация ε_b,ult, определенная по формуле (3.150), деформации сжатого бетона каждого i-го участка принимаются равными , a деформации каждого j-го стержня - , где у_i и y_si - расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответственно i-го участка бетона и j-го стержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной оси, h - см. черт.3.39,б.

5. По формулам (3.144) и (3.145) определяются моменты внутренних усилий М_x,ult и M_y,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов М_х и М_у относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например M_y,ult) меньше соответствующего внешнего момента (т.е. M_y,ult < М_у), а другой больше (т.е. М_x,ult > М_х), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с учетом работы растянутого бетона значения ε_b2 заменяются на ε_bt2, а ε_b,ult на ε_bt,ult (см. п.3.72 и п.3.75).