2. Этапы сетевого планирования

Этап 1. Оценка длительности работ

Исходными данными для оценки длительности работ служат следующие две экспертные оценки: t_min – оптимистическая или минимальная оценка продолжительности работы в предположении наиболее благоприятного стечения обстоятельств; t_max – пессимистическая или максимальная оценка продолжительности работы в предположении, что она будет выполняться при наиболее неблагоприятных условиях.

На основе данных двух оценок рассчитывается ожидаемое время:

3t_min + 2t_max

t _ож = (1)

5

t_min и t_max задаются в исходных данных (приложение 2).

Рассмотрим пример. Графически отобразить комплекс работ конструкторской подготовки производства, определить параметры сетевого графика при следующих исходных данных, представленных в таблице 1.

Таблица 1

Комплекс работ конструкторской подготовки производства

Коды работ		Работы	Оценка длительности работ
i	j		tmin	tmax	tож
1	2	3	4	5	6
0	1	Выбор и технико-экономические обоснование аналога	5	10	7
2	4	Разработка, изготовление и испытание макета	3	5	3,8
3	5	Разработка чертежей общих видов	2	5	3,2
1	2	Разработка технического задания на конструкцию	2	3	2,4
2	3	Разработка принципиальных схем	1	4	2,2
4	5	Разработка чертежей детали	2	3	2,4
5	6	Оформление конструкторской документации	3	6	4,2

T_дир = 20 дней (директивное время)

В столбцах 3,4,5 представлены исходные данные, t_ож рассчитывается по формуле (1) и заносится в столбец 6.

Этап 2. Построение сетевого графика

После расчета t_ож приступают к построению сетевой модели. При этом необходимо определить:

а) логическую последовательность работ (какие работы должны быть завершены прежде, чем начнется данная работа, какие работы могут быть начаты после завершения данной работы);

в) параллельность работ (какие другие работы могут выполняться независимо от выполнения данной работы).

Необходимо также соблюдать следующие правила построения сетевых моделей:

• в сетевом графике между двумя смежными событиями может выполняться только одна работа (Рис. 4);

• в сетевом графике не должно быть “тупиков”, то есть событий, из которых не выходит какая-либо работа за исключением завершающего события (Рис. 5);

• в сетевом графике недопустим замкнутый контур (Рис. 6). Во избежание таких циклов при построении графика необходимо следить, чтобы стрелка входила в старшее по номеру событие;

• ожидаемая продолжительность работ проставляется над стрелками в соответствующих временных оценках;

• сетевая модель строится слева направо, от исходного события к завершающему.

Рис.4.Неправильное построение элемента сетевого графика

а) б)

Рис.5а,б Неправильное построение сетевого графика

Одновременно с построением сетевой модели в таблицу 1 проставляются индексы каждой работы (столбцы 1 и 2). Для нашего примера сетевой график будет выглядеть следующим образом (Рис. 6).

7

2,4

2,2

3,2

4,2

3,8

2,4

Рис. 6.Сетевой график конструкторской подготовки производства

Этап 3. Расчет параметров сетевого графика

После построения сетевого графика следует вычислить следующие его параметры:

• ранний срок начала работы – Т^Р_i

• ранний срок окончания работы - Т^Р_j

• поздний срок начала работы - Т^П_i

• поздний срок окончания работы - Т^П_j

• резерв времени работы – R

• дисперсия – G²

Пример расчета приведен в таблице 2.

Перед тем, как начать расчеты следует занести в столбцы 1 и 2 индексы работ, причем в порядке возрастания начальных (i) событий.

Количество строк в таблице 2 должно совпадать с количеством работ (стрелок) сетевого графика.

В столбцы 4 и 7 заносится ожидаемая длительность работ (t_ож).

Далее следует приступить к заполнению столбцов 3 и 5; столбец 3 начнется с “0”, так как все работы обычно начинаются с “0”. Дальнейшие действия следует производить по описанным ниже правилам.

Таблица 2

Расчет параметров сетевого графика

i	j	ТРi	tij	ТРj	ТПi	tij	ТПj	R	G2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	0	7	7	0	7	7	0	1
1	2	7	2.4	9.4	7	2.4	9.4	0	0.04
2	3	9.4	2.2	11.6	10.2	2.2	12.4	0.8	---
2	4	9.4	3.8	13.2	9.4	3.8	13.2	0	0.16
3	5	11.6	3.2	14.8	12.4	3.2	15.6	0.8	---
4	5	13.2	2.4	15.6	13.2	2.4	15.6	0	0.04
5	6	15.6	4.2	19.8	15.6	4.2	19.8	0	0.36

Правило 1. Время раннего окончания работы (t_ij) равно времени раннего начала этой работ плюс ее продолжительности, таким образом, чтобы получить значение в столбце 5 нужно к значению в столбце 3 прибавить значение столбца 4.

Правило 2. Для определения раннего начала последующей работы рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы, затем из столбца 5 (раннее окончание) выбирается максимальное время окончания и переносится в столбец 3 (ранее начало). Затем применяется правило 1.

После заполнения столбцов 3 и 5 следует рассчитать значения для столбцов 6 и 8. Поздние сроки начала и окончания работ определяются обратным порядком, от завершающего события к исходному. Для этого следует перенести результат последней строки из столбца 5 в последнюю строку столбца 8.

Правило 3. Время позднего начала работы (t_ij) равно времени позднего окончания данной работы минус ее продолжительность, то есть, для того, чтобы получить значение в столбце 6 следует из значения столбца 8 вычесть значение столбца 7.

Правило 4. Для определения позднего окончания последующей работы рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из столбца 6 (позднее начало) выбирается минимальное время позднего начала и переносится в столбец 8 (позднее окончание). Затем применяется правило 3.

Следующим шагом является определение резервов времени и критического пути. Общий резерв времени критического пути (R) определяется как разность между данными столбцов 8 и 6, то есть по следующей формуле:

R = T^П_j - T^P_j (2)

Критический путь может быть определен в виде последовательности работ, резерв времени которых равен “0”; на графике критический путь следует выделить утолщенной или сдвоенной линией.

Работы, не лежащие на критическом пути, имеют резерв (запас) времени, который может быть перераспределен при оптимизации сетевой модели.

Затем следует определить вероятность выполнения всех работ в заданный директивный срок, для этого необходимо рассчитать следующие параметры:

G²_кр.п. = 0,04(t_max – t_min)² (3)

где t_max и t_min – исходные данные.

Параметр G²_кр.п. рассчитывается только для работ, лежащих на критическом пути.

Аргумент нормальной функции распределения вероятностей (Z) определяется по формуле:

T_дир. – Т_кр.п.

Z =   G²_кр.п. , где (4)

Т_дир – директивный срок свершения завершающего события (дается в исходных данных).

T_кр.п. – расчетный срок свершения завершающего события, то есть позднее окончание конечного события в комплексе работ.

По расчетному значению (Z) определяют в приложении 1 значение вероятности (Рк) выполнения работы в заданный срок.

Границами допустимого риска следует считать пределы:

0,35 < Pk > 0,65

При Рк < 0,35 директивный срок будет сорван, следовательно требуется оптимизация графика.

При Рк > 0,65 директивный срок не срывается, но в этом случае также требуется оптимизация графика, так как на работах критического пути имеются избыточные резервы времени.