2. Построить математическую модель в форме транспортной задачи.
Математическая модель транспортной задачи в общем случае имеет вид:
Для выполнения задания надо вместо букв указать их числовые значения, взятые из таблицы 5, и раскрыть знаки сумм.
3. Проверить, является ли задача сбалансированной. Если нет, то сбалансировать ее
Транспортная задача называется сбалансированной, если сумма всех запасов равна сумме всех потребностей, т.е. если
Для того, чтобы сбалансировать транспортную задачу в случае, когда сумма всех запасов больше суммы всех потребностей на величину f, надо ввести фиктивного потребителя с потребностью, равной f; транспортные издержки по доставке грузов этому потребителю с любого склада положить равными нулю. Почему нулю? Потому, что фиктивного потребителя на самом деле нет и, значит, возить мы ему ничего на самом деле не будем, а, стало быть, и никаких расходов в связи с этим потребителем не понесем;
если сумма всех запасов меньше суммы всех потребностей на величину f, то задача решение не имеет. Однако, если нам все равно какому потребителю сколько материальных средств не хватит, то имея в виду оптимальный по транспортным расходам план доставки имеющихся запасов, вводится фиктивный склад с объемом запаса f и равными нулю издержками по доставке грузов с этого склада (причины те же, что и отмечавшиеся ранее).
Заметим, что после введения фиктивного склада (потребителя) мы в процессе решения задачи не будем отличать его от реального склада (потребителя). Мы вспомним об имеющемся различии, анализируя полученные результаты решения.
Если, решив задачу, мы получим, что с фиктивного склада запланировано подвезти некоторому потребителю g тонн грузов, то это означает, что данный потребитель не дополучит g тонн.
Аналогично, подвоз фиктивному потребителю g тонн с некоторого склада означает, что на этом складе невостребованными оказались g тонн грузов.
Пусть условия транспортной задачи заданы таблицей 6.
Таблица 6
Пример транспортной задачи
Склады |
П о т р е б и т е л и |
Запасы (ai) |
|||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
||
A1 |
5
|
7
|
12
|
9
|
100 |
A2 |
13
|
4
|
15 |
8 |
200 |
A3 |
6
|
10
|
7 |
14
|
300 |
Потреб- ность (bj) |
70 |
190 |
220 |
60 |
|
Балансировки получаем задачу, заданную таблицей 7