Вопрос 14. Средние индексы, формулы, условия применения

Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Существует две основные формы средних индексов: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

- средний арифметический индекс физического объема находится из предположения, что имеются данные о товарообороте базисного периода (р₀g₀), а также известен индивидуальный индекс физического объема для каждого вида продукции

, тогда

- средний гармонический индекс цен находится из соответствующего агрегатного индекса цен в предположении, что известен товарооборот отчетного периода (р₁g₁), а также индивидуальные индексы цен , тогда

- средний гармонический индекс себестоимости продукции определяется если известны затраты на производство продукции в отчетном периоде, а также индивидуальные индексы себестоимости произведенной продукции , тогда

- средний арифметический индекс физического объема определяется из предположения, что известны затраты на производство продукции в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема

Вопрос 15. Индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов

Статистические индексы, рассчитываемые с весами или соизмерителями на уровне какого-либо одного периода и показывающие изменение только индексируемой величины, принято называть индексами постоянного состава.

Веса (соизмерители) фиксируются на уровне базисного периода. Тогда индекс постоянного состава в общем виде можно представить следующим образом: , где х₁, х₀ – индексируемый показатель в отчетном и базисном периодах, f₀ – веса (соизмерители) базисного периода.

Веса (соизмерители) фиксируются на уровне отчетного периода. В соответствии с этим вариантом общий индекс постоянного состава можно выразить формулой: , где f₁ – веса (соизмерители) отчетного периода. Считается целесообразным, что при индексировании количественных признаков за веса (соизмерители) необходимо брать показатели базисного; при индексировании качественных признаков – веса (соизмерители) отчетного периода.

Статистические индексы, выражающие соотношение средних уровней изучаемого явления, относящиеся к разным периодам времени или разным территориям, называют индексами переменного состава. Индексы переменного состава выражают изменение не только индексируемой величины, но и весов (соизмерителей). Если необходимо показать изменение среднего значения индексируемого признака за два, три и более периодов, то индекс переменного состава можно выразить следующим образом: . Необходимо обратить внимание, что отношение представляют собой средневзвешенный индексируемый показатель соответственно в отчетном и базисном периодах. Поэтому индексы переменного состава иногда называют индексами средних показателей.

Формирование сложных статистических показателей во времени и пространстве неизбежно связано со структурными изменениями их составных частей. В связи с этим для измерения степени влияния структурных сдвигов на изменение сложных показателей можно воспользоваться формулой индекса структуры: