Вопрос 10. Вариация. Абсолютные и относительные показатели вариации

Вариация – изменяемость значений признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации бывают абсолютными и относительными.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1. Размах вариации (R) – это разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности. R = х_мах – х_мин

2. Среднее линейное отклонение:

а) если исходные данные не сгруппированы, т.е. представлены индивидуальными значениями признака, то используют формулу простого средне линейного отклонения:

х_i – значение признака у отдельных единиц совокупности, – средняя величина значений признака, n – число единиц совокупности.

б) если исходные данные сгруппированы и представлены в виде вариационного ряда, то используют формулу взвешенного средне линейного отклонения:

х_i – варианты значений признаков, если вариационный ряд дискретный и середины интервалов, если вариационный ряд интервальный, f_i – частоты отдельных вариантов значений признака.

3. Дисперсия признака (δ²)

а) для не сгруппированных данных

б) для сгруппированных данных

Дисперсию признака можно определить как разность между средним квадратом вариантов и квадратом их средней величины.

4. Среднее квадратическое отклонение (δ):

К относительным показателям вариации относятся:

1. Коэффициент осцилляции (К_R) вычисляется в %:

R – размах вариации, – среднее арифметическое значение признака.

2. Относительное линейное отклонение ( )

– среднее линейное отклонение

3. Коэффициент вариации (V)

Вопрос 11. Выборочное наблюдение. Ошибки репрезентативности, их оценка и учет

Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно.

Вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. А часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет выборочную совокупность, то есть от того, насколько выборка репрезентативна (представительна). Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц, предполагающего, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять ничто, кроме случая.

Ошибки выборки представляют собой разность между показателями выборочной и генеральной совокупности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Их источниками могут быть непонимание вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д. Систематические ошибки обусловлены причинами, действующими в одном направлении (например, округление цифр, тяготение к полным десяткам, сотням и т.д.) Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается принцип случайности. Случайные ошибки проявляются в разных направлениях, уравновешивают друг друга и лишь изредка дают заметный суммарный итог. Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Ошибки выборки являются случайными величинами и могут принимать различные значения.

Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±σ. Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение, максимум ошибки при заданной вероятности ее проявления.

Средние (стандартные) ошибки выборки рассчитываются как:

а) для средней б) для доли

Предельные ошибки выборки рассчитываются:

Повторный метод отбора:

а) для средней б) для доли

Бесповоротный метод отбора:

а) для средней б) для доли