Математическая модель сейсмической трассы

Математическая модель трассыy(t) – это сумма полезного сигналаq(t) и помех n(t):

Данная модель является аддитивной. Каждый отраженный сигнал имеет свою амплитуду колебаний и форму, ну и соответственно все поле суммарных волн это:

Если считать, что форма импульсов S_k(t), отраженных от k-тых границ одинакова, а величина их амплитуды A_k определяется величиной суммарного воздействия геометрического расхождения, поглощения и рассеяния энергии равного С_к и величиной распределения R(t) коэффициента отражения R_k,т.е. A_k=C_k*R_k, то будем иметь

Где R(t) – распределение коэффициента отражения или импульсная трасса. Рис 2.1. S₀(t) – форма сигнала, которую мы считаем постоянной. Мы берем импульс, сворачиваем его с коэффициентом отражения и с C(t). Импульс, который распространяется в среду будет перевернутый. Конец этой формулы – это мультипликативная модель сейсмической среды для однократно отраженных волн.

Соответственно для трассы с помехами запишем

Кроме того, на показания оказывает влияние верхняя часть разреза, которая приводит к изменению частотного состава и к временным запаздываниям за счет скоростной неоднородности ВЧР. С учетом ВЧР:

Лекция 2 Математическая модель сейсмограммы для однократно отраженных волн

Р ис 2.2. С учетом этого при обработке данных в МОВ вводиться две координаты пространства x – пикет точки возбуждения, L – удаление ПП от ПВ. Рис 2.3. Соответственно условия возбуждения и приема также будут меняться в наборе трасс, входящих в сейсмограммы. Т.е. дополнительно в сейсмическую модель мы должны ввести некоторый коэффициент a_x(L), которая будет характеризовать неидентичность условий возбуждения и приема в пределах сейсмограммы. В этом случае можем написать 2.1. Кинематическая поправка рассчитывается по формуле 2.2.

Д ля всей сейсмограммы с помехами получим следующее выражение математической модели: 2.3. Здесь записаны все основные факторы, которые должны быть учтены при обработке. Основная цель обработки – устранить помехи и наилучшим образом выделить полезный сигнал. И поэтому при цифровой обработке нужно исключить все мешающие факторы и каждую сейсмическую трассу преобразовать ( в идеальном случае) в импульсную трассу, рис 2.4. Также идеальный вариант получить только полезный сигнал однократной волны. После обработки мы должны получить сейсмическую трассу, которая может быть описана сверткой коэффициентов отражения и формы сигнала

Блок-схема математической модели трассы, как канала связи

Считается, что в СР полевые сейсмические записи являются случайными функциями и каждая трасса – это некоторая реализация единого случайного процесса на данной площади. При обработке используется статистический подход, основанный на теории связи. И представляется, что в этом случае у нас имеется источник колебаний, которым чаще всего считается единичный импульс (импульс бесконечно большой амплитуды, интеграл от которого равен 1) δ(t), затем идет канал связи и регистрируемy(t), со всеми помехами. Рис 2.5. Регистрируемые функции должны быть стационарными и эргодическими.

С тационарность – это подобие статистических характеристик случайных функций. В СР под стационарностью понимают подобие статистических характеристик во времени. По идее сейсмическая трасса не является стационарной функцией. Чтобы ее привести к стационарной, как раз и нужно предусмотреть процедуру, которая устранит особенности сейсмических трасс. Таким образом, при цифровой обработке прежде всего следует сделать трассу стационарной, т.е. исключить коэффициент С(t) из сейсмических трасс.

Под эргодичностью обычно понимают подобие реализаций в пространстве, т.е. подобие статистических характеристик по осям x, у. В нашем случае для этого необходимо исключить неидентичность условий возбуждения и приема.

Под каналом связи подразумевается математическая схема для описания реальных процессов при прохождении полезной информации через канал связи с точки зрения статистических свойств этих процессов. На входе мы регистрируем случайную функцию, а на выходе – распределение вероятностей, преобразование проходящих через канал сигналов в выходные. Этот процесс должен отражать характер возможных искажений. Смысл создания математической модели состоит в формулировке математических связей между волновыми полями и искомыми параметрами среды.

Изобразим математическую модель как канал связи: рис 2.6. Предполагается, что при возбуждении колебаний у нас распространяется единичный импульс. Также могут возникать наводки от электрической сети, промышленные шумы. Также возникают поверхностные и звуковые волны. На все измерения влияет аппаратура.