Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с решениями

Оглавление

Глава 1. Вероятность случайного события 4

§ 1. Элементы комбинаторики 4

Основные понятия комбинаторики 4

Задачи с решениями 6

Задачи 8

Ответы 10

§2. Случайные события и их классификация. Алгебра событий. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей 10

Случайные события 10

Вероятность события 11

Теоремы сложения и умножения вероятностей 12

Задачи с решениями 13

Задачи 17

Ответы 20

§3. Формула полной вероятности. Повторные испытания. Формула Бернулли 20

Формула полной вероятности 20

Повторные испытания. Формула Бернулли 21

Формулы Лапласа 21

Формула Пуассона 22

Задачи с решениями 22

Задачи 25

Ответы 29

Глава 2. Случайные величины 29

§4. Дискретная случайная величина 29

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины 29

Фунция распределения 31

Некоторые законы распределения дискретной случайной величины 34

Задачи 36

Ответы 38

§5. Непрерывная случайная величина 41

Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины 41

Функция плотности распределения вероятностей 41

Числовые характеристики непрерывной случайной величины 44

Задачи 45

Ответы 47

§6. Некоторые законы распределения непрерывной случайной величины 48

Равномерный закон распределения 48

Показательный (экспоненциальный) закон распределения 50

Нормальный закон распределения 51

Задачи 52

Ответы 55

Глава 3. Элементы математической статистики 55

§7. Статистическое распределение выборки 55

Задачи математической статистики 55

Генеральная и выборочная совокупности 56

Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма 57

Задачи с решениями 58

Задачи 62

Ответы 63

§8. Статистические оценки параметров 68

Точечные статистические оценки параметров распределения 68

Интервальные оценки параметров нормального распределения 71

Задачи с решениями 72

Задачи 77

Ответы 80

§9. Проверка статистических гипотез 81

Статистические гипотезы 81

Проверка гипотез 81

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 82

Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей 83

Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей 84

Задачи с решениями 85

Задачи 89

Ответы 91

§10. Критерий согласия Пирсона 91

Проверка гипотезы о нормальном распределении 91

Задачи с решениями 93

Задачи 97

Ответы 100

§11. Элементы теории корреляции 100

Коэффициент корреляции 101

Линейная корреляция. Уравнение регрессии 104

Ранговая корреляция 105

Задачи 112

Ответы 115

Приложение 1 116

Контрольные работы и контрольные вопросы по теории 116

1. Элементы теории вероятностей 116

2. Элементы математической статистики 120

3. Контрольные вопросы по теории 128

Приложение 2 130

Вероятностные таблицы 130