13. Реляционная алгебра. Отношения, кортежи, атрибуты, домены.
Реляционная алгебра — формальная замкнутая система манипулирования отношениями в реляционной модели данных.
Основная идея реляционной алгебры состоит в том, что коль скоро отношения являются множествами, средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для реляционных баз данных.
Существует много подходов к определению реляционной алгебры, которые различаются наборами операций и способами их интерпретации, но, в принципе, являются более или менее равносильными. В данном случае мы рассматриваем алгебру Кодда. В этом варианте набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса – теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции.
Отношение — фундаментальное понятие реляционной модели данных. По этой причине модель и называется реляционной.
N-арным
отношением
R
называют подмножество декартового
произведения множеств
,
не обязательно различных. Исходные
множества D1,D2,...,Dn называют в модели
доменами.
(Другое определение: Отношением называется некоторое подмножество декартового произведения одного или нескольких доменов)
Под доменом будем понимать некоторое множество значений.
Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки - наборам из n значений, взятых из исходных доменов.
Такая таблица обладает рядом свойств:
1)В таблице нет двух одинаковых строк.
2)Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.
3)Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.
4) Порядок строк в таблице произвольный.
Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение. Строки отношения называются кортежами.
Пример:
Допустим, содержание доменов следующее:
D1 = {Иванов, Петров, Сидоров}
D2 = {Физика, Химия}
D3 = {3,4,5}
Тогда полное декартово произведение состоит из 18 троек, где первый элемент тройки - одна из фамилий, второй элемент - учебная дисциплина, а третий - оценка.
Тогда отношение R может моделировать реальную ситуацию и содержать пять строк, которые соответствуют результатам сессии (Петров экзамен по Физике не сдавал):
R |
||
Фамилия |
Предмет |
Оценка |
Иванов |
Физика |
4 |
Иванов |
Химия |
3 |
Петров |
Химия |
5 |
Сидоров |
Физика |
5 |
Сидоров |
Химия |
4 |
ß------- Кортежи
ß-------
Фамилия, предмет, оценка - домены
14. Реляционная алгебра. Операции реляционной алгебры.
Были предложены Коддом.
I. Специальные реляционные операторы:
1.Выборка (селекция); 2. Проекция; 3. Соединение; 4. Деление
Выборка (ограничение)
Отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящим из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие c дают значение ИСТИНА. c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и/или скалярные выражения. Синтаксис: A WHERE c
Проекция
Отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …, z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. При выполнении проекции выделяется «вертикальная» вырезка отношения-операнда с естественным уничтожением потенциально возникающих кортежей-дубликатов. Синтаксис: A[X, Y, …, Z] или PROJECT A {x, y, …, z}
Соединение
Операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать. Синтаксис: (A TIMES B) WHERE c
Деление
Отношение с заголовком (X1, X2, …, Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1, x2, …, xn), таких, что для всех кортежей (y1, y2, …, ym) ∈ B в отношении A(X1, X2, …, Xn, Y1, Y2, …, Ym) найдется кортеж (x1, x2, …, xn, y1, y2, …, ym). Синтаксис: A DIVIDEBY B