8. Минимальное расстояние кода и способность кода обнаруживать и исправлять ошибки.

Кодовым расстоянием между парой любых кодовых комбинаций будем называть количество несовпадающих символов в одинаковых разрядах. Например, для слов 101 и 110 кодовое расстояние будет 2. Понятие минимального кодового расстояния характеризует код в целом. Минимальным кодовым расстоянием d_min является минимум среди всех кодовых расстояний данного кода, то есть определяется по всем возможным парам кодовых комбинаций данного кода D min = min d (Ai, Aj), где I не равно j.

d_min показывает, что всякая ошибка в коде с кратностью d_min и более переводит исходную кодовую комбинацию в другую кодовую комбинацию, которая также принадлежит коду. Увеличить кодовое расстояние можно, введя в кодовые комбинации дополнительный разряд (или разряды). Тогда исходные разряды называют информационными, а дополнительный (или дополнительные) – проверочным (проверочными).

Для построения простейшего избыточного кода, который может обнаруживать одну ошибку нужно отобрать все используемые в коде комбинации, находящиеся друг от друга на расстоянии >=2. Соответственно, если потребуется обнаруживать 2 ошибки в коде 1го слова(символа), то потребуется код с d_min =3, и т.д. В кодах, используемых в режиме обнаружения ошибок кратности (кол-ва ошибок в коде одной кодируемой единице) r должно обеспечиваться минимальное кодовое расстояние d_min >= r+1.

Для исправления s ошибок нужно, очевидно, искаженную кодовую комбинацию b_i отождествить с комбинацией a_i, которая является рабочей и из которой b_i получилась в результате s искажений. Для исправления кодом s ошибок необходимо d_min >= 2*s+1.

9. Моделирование систем с использованием сетей Петри. Структура сети, разметка сети, функционирование сети.

Сети Петри – инструмент исследования систем. В настоящее время сети Петри применяются в основном в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Манипулируя моделью системы, можно получить новые знания о ней, избегая опасности, дороговизны или неудобства анализа самой реальной системы.

Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы.

(Несмотря на достоинства сетей Петри, неудобства применения их в качестве языка программирования заключены в том, что нет строго понятия процесса, который можно было бы выполнять на указанном процессоре; нет однозначной последовательности исполнения сети Петри, так как исходная теория представляет язык для описания параллельных процессов.)

Сети Петри - это аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Сеть Петри определяется как четверка <Р, Т, I, О>, где Р и Т - конечные множества позиций и переходов, I и О -множества входных и выходных функций. Другими словами, сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, в котором позициям соответствуют вершины, изображаемые круж­ками, а переходам - вершины, изображаемые утолщенными чер­точками; функциям I соответствуют дуги, направленные от пози­ций к переходам, а функциям О - дуги, направленные от переходов к позициям.

В сетях Петри вво­дятся объекты двух типов: динамические, которые изображаются метками (маркерами) внутри позиций, и статические, которым соответствуют вершины сети Петри. Позиции обозначаются белыми кружками, переходы — полосками, метки — чёрными кружками.

Распределение маркеров по позициям называют маркировкой (разметкой). Функционирование сети Петри происходит посредством перехода от одной разметки к другой. Маркеры перемещаются в сети. Каждое изменение маркиров­ки называют событием, причем каждое событие связано с опреде­ленным переходом. Считается, что события происходят мгновенно и разновременно при выполнении некоторых условий.

Каждому условию в сети Петри соответствует определенная позиция. Совершению события соответствует срабатывание (воз­буждение или запуск) перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. Последовательность событий образует моделируемый процесс.

Правила срабатывания переходов конкретизируют следующим образом: переход срабатывает, если для каждой из его входных позиций выполняется условие Ni> Кi, где Ni - число маркеров в i-й входной позиции, Ki - число дуг, идущих от i-й пози­ции к переходу; при срабатывании перехода число маркеров в i-й входной позиции уменьшается на Кi, а в j-й выходной позиции уве­личивается на Мj ,где Мj - число дуг, связывающих переход с j-й позицией.