Моделирование движения голономных механических систем в пакете Matlab
MATLAB представляет собой высокоуровневый язык и среда разработки для создания алгоритмов, анализа данных, визуализации и численных вычислений. Используя Matlab, можно решать технические вычислительные задачи быстрее, чем с использованием традиционных языков программирования (C, C++, Fortran). []
Существует множество учебных пособий и электронных ресурсов [], в которых подробно объясняется синтаксис языка Matlab, а также рассматриваются приложения этой системы к изучению математических моделей в различных областях человеческой деятельности.
Задачей настоящего пособия является ознакомление читателя с возможностями применения системы Matlab к моделированию динамики голономных механических систем. В пособии показаны основные приемы работы с Matlab, используемые для анализа различных динамических эффектов. В качестве примеров рассмотрены механические системы: диск с маятником и цилиндр, катающийся в подвижном желобе [1]. На примере диска с маятником проиллюстрированы динамические эффекты: динамическое гашение колебаний (виброгаситель), виброустойчивость (перевернутый маятник) и резонанс. Пособие предназначено студентам, проходящим вычислительную практику на кафедре теоретической механики, и студентам технических факультетов при выполнении курсовых и расчетно-графических работ.
Оглавление
Моделирование движения голономных механических систем в пакете Matlab 1
Введение 2
Основы программирования в системе Matlab 3
Работа с матрицами 4
Построение графиков 6
Дескрипторная графика [2] 10
Графические объекты 10
Использование дескрипторов объектов 10
Функции для работы с графическими объектами 11
Установка свойств объекта 12
Определение осей или рисунка 12
Нахождение дескрипторов существующих объектов 13
Скрипты и функции 14
Полезные команды 16
Решение систем дифференциальных уравнений 17
Визуализация движения в Матлабе 21
Библиотека примитивов 23
Окружность 23
Заштрихованная кривая 24
Опора 26
Спираль 28
Пружина 29
Вектор 31
Примеры моделирования голономных систем 33
Диск с маятником 33
Визуализация динамики механической системы. 33
Уравнения равновесия системы 45
Динамические эффекты на примере диска с маятником 50
Цилиндр, катающийся в подвижном желобе 55
Заключение 61
Литература 61
Введение
Система Matlab обладает широкими возможностями для выполнения вычислений. В частности она позволяет вычислить тригонометрические и алгебраические выражения, решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, регулировать точность вывода результата и прочее.
Работа в Matlab начинается с двойного клика мышью по иконке Matlab, при этом появляется рабочее окно (рис. 1).
Рис. 1
Справочная информация по Matlab находится в меню Help. Подменю Product Help содержит информацию по использованию инструментов Matlab для начинающих пользователей. Подменю Function Browser содержит описание всех встроенных функций Matlab. В подменю Demos можно найти много полезных примеров.
Рабочее окно (рис. 1) состоит из нескольких областей. Математические выражения, которые необходимо вычислить, записываются с помощью лексем 1Matlab в командное окно (Command Window). Над Command Window находится строка выбора текущей папки, относительно которой будут исполняться введенные пользователем команды. Слева от командного окна находится файловый менеджер, который показывает содержимое текущей папки. Справа от Command Window находится окно Workspace, в котором отображается список текущих переменных с информацией об имени и значении. Command History содержит информацию об истории введенных в Command Window команд. Двойной щелчок мышью по команде из окна Command History введет выбранную команду в Command Window. Также чтобы не вводить заново ранее набранные в командном окне выражения, можно воспользоваться клавишей ↑ клавиатуры, при нажатии которой в командном окне отображаются введенные ранее выражения.