Турбулентный перенос. Перенос импульса за счет турбулентного механизма может рассматриваться по аналогии с молекулярным:
,
(1.48)
где
т
и т
- динамический
и
кинематический
коэффициенты турбулентной вязкости,
определяющиеся свойствами среды и
режимом движения
.
Суммарный поток импульса в лабораторной
системе отсчета можно записать как
,
(1.49)
где
- тензор
вязких напряжений,
элементы которого включают как
молекулярный, так и турбулентный перенос
импульса:
.
(1.50)
Итак,
рассмотрены уравнения переноса массы,
энергии и импульса. Нетрудно убедиться
в аналогии этих уравнений. Конвективный
поток представляет произведение
переносимой субстанции в единичном
объеме (,
,
)
на конвективную скорость. Потоки за
счет молекулярного или турбулентного
механизмов есть произведение
соответствующего коэффициента переноса
(D, )
на движущую силу процесса. Как будет
показано ниже, эта аналогия позволяет
использовать результаты исследования
одних процессов для описания других.
В
умеренно плотных газах коэффициенты
молекулярного переноса с достаточной
степенью точности могут рассчитываться
по соотношениям кинетической теории
на основе динамических характеристик
молекул. Статистико-механическое
описание переноса в плотных средах
затруднено вследствие многочастичности
межмолекулярного взаимодействия, что
предопределяет использование на практике
экспериментальных данных или
полуэмпирических формул. Следует
отметить, что при одновременном наличии
в системе нескольких движущих сил,
например, градиентов температуры и
концентрации, возникают так называемые,
"перекрестные эффекты", т.е. градиент
температуры вызывает поток массы, а
градиенты концентраций - поток тепла
(явление термодиффузии). Вследствие
относительной малости этих эффектов в
практике инженерных расчетов типовых
процессов и аппаратов химической
технологии ими обычно пренебрегают. В
дальнейшем мы не будем учитывать наличие
потоков субстанций за счет перекрестных
эффектов. При наличии диффузионных
потоков компонентов за скорость
конвективного переноса энергии и
импульса обычно принимается среднемассовая
скорость
как наиболее просто поддающаяся
определению. Для нахождения коэффициентов
турбулентного переноса применяют, как
правило, эмпирические и полуэмпирические
корреляции.
Глава 2. Законы сохранения
При анализе технологических процессов и расчете аппаратов используются законы сохранения массы, импульса и энергии. Следует напомнить, что эти фундаментальные законы сформулированы на основе многочисленного экспериментального материала и не предполагают какого-либо теоретического обоснования. Релятивистские эффекты взаимосвязи массы и энергии в химической технологии, как правило, пренебрежимо малы. Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.
2.1. Закон сохранения массы
Суть закона сохранения массы заключается в том, что масса не может исчезать либо возникать, т.е. суммарное количество массы в закрытой системе неизменно (закрытая система не обменивается массой с окружающей средой), следовательно, М = 0 или dM/dt = 0. Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.