- •Глава 1. Механизмы и уравнения переноса субстанций
- •1.1. Механизмы переноса
- •1.1.1. Молекулярный механизм
- •1.1.2. Конвективный механизм
- •1.1.3. Турбулентный механизм
- •1.2. Условия макроскопического проявления и направление
- •1.3. Уравнения переноса
- •1.3.1. Перенос массы Конвективный механизм. Поток массы в лабораторной системе отсчета за счет конвективного механизма для любой точки системы может быть связан с конвективной скоростью:
- •Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:
- •1.3.2. Перенос энергии
- •1.3.3. Перенос импульса
- •Турбулентный перенос. Перенос импульса за счет турбулентного механизма может рассматриваться по аналогии с молекулярным:
- •Глава 2. Законы сохранения
- •2.1. Закон сохранения массы
- •2.1.1. Интегральная форма закона сохранения массы
- •2.1.2. Локальная форма закона сохранения массы
- •2.2. Закон сохранения энергии
- •2.2.1. Интегральная форма закона сохранения энергии
- •2.2.2. Локальная форма закона сохранения энергии
- •2.3. Закон сохранения импульса
- •2.3.1. Интегральная форма закона сохранения импульса
- •2.3.2. Локальная форма закона сохранения импульса
- •2.4. Исчерпывающее описание процессов переноса
- •2.4.1. Условия однозначности
- •2.4.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций,
- •2.4.3. Аналогия процессов переноса
- •Глава 3. Моделирование
- •3.1. Математическое моделирование
- •3.2. Физическое моделирование
- •3.2.1. Теория подобия
- •3.2.2. Основные этапы физического моделирования
- •3.3. Проблема масштабного перехода при проектировании промышленных аппаратов
- •3.4. Сопряженное физическое и математическое моделирование
- •3.5. Моделирование гидродинамической структуры потоков в аппаратах
- •3.5.1. Структура потоков и ее характеристики
- •3.5.2. Математическое моделирование структуры потоков
- •3.5.3. Физическое моделирование структуры потоков
- •Получение критериев подобия. Для получения критериев подобия воспользуемся алгоритмом, изложенным в разд. 3.2.1. Поделим все члены уравнения (3.34) на первый и отбросим символы дифференцирования:
- •Проведение эксперимента и его обработка. Изучение структуры потока будет заключаться в измерении полей скоростей на модели. Обеспечив подобие с оригиналом, результаты могут быть представлены в виде
- •3.5.4. Сопряженное физическое и математическое моделирование структуры потоков
- •Глава 4. Межфазный перенос субстанций
- •4.1. Уравнения массо-, тепло- и импульсоотдачи
- •4.1.1. Локальная форма уравнений
- •4.1.2. Интегральная форма уравнений
- •4.1.3. Влияние структуры потока в аппарате на движущую силу процесса
- •4.2. Нахождение коэффициентов массо-, тепло- и импульсоотдачи, подобие соответствующих процессов
- •4.3. Аналогия процессов массо-, тепло- и импульсоотдачи
- •4.4 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи
- •4.4.1. Локальная форма уравнений
- •4.4.2. Интегральная форма уравнений
3.2.2. Основные этапы физического моделирования
Можно выделить следующие основные этапы физического моделирования:
1. Анализ исчерпывающего математического описания процессов переноса применительно к конкретным условиям объекта-оригинала, исключение пренебрежимо малых членов уравнений, формулировка условий однозначности.
2. Получение критериев подобия преобразованием дифференци-альных уравнений. Определение значения или возможной области изменения значений определяющих критериев для объекта-оригинала.
3.Выбор оптимальных размеров модели, модельных сред и условий проведения эксперимента(скорости движения сред, тепловых потоков и т.д.), удовлетворяющих условиям однозначности и соответствия области изменения значений определяющих критериев модели и оригинала.
4.Проведение экспериментального исследования на модели. Полное экспериментальное исследование должно включать измерение полей всех интересующих величин. Однако для решения инженерных задач зачастую достаточно установления связей между средними значениями величин (осреднение может проводиться по сечению, по поверхности, по объему). В этом случае экспериментальные исследования значительно сокращаются. Обобщение опытных данных получают в виде критериальных уравнений. Обычно стараются изменять значения одного из определяющих критериев, исследуя его влияние на определяемый, при фиксированных значениях остальных.
5. Использование полученных уравнений для описания объекта-оригинала.
Достоинствами метода физического моделирования являются возможность исследования явления в целом, простота полученных решений. К недостаткам метода относятся необходимость изготовления материальных моделей, их неуниверсальность, сложность, а зачастую и невозможность одновременного соблюдения геометрического, гидроди-намического, теплового и концентрационного подобия, сложность применения для многофазных систем.
3.3. Проблема масштабного перехода при проектировании промышленных аппаратов
Проектирование и внедрение аппаратов большой единичной мощности (например, массообменных колонн до 10 м в диаметре и высотой до 100 м) выявило существенное снижение их эффективности по сравнению с лабораторными моделями (масштабный эффект). Это объясняется рядом причин: возникновением гидродинамических неоднородностей - неравномерностью распределения потоков по сечению аппарата; изменением значений коэффициентов турбулентного переноса; невозможностью достижения одновременного подобия полей скоростей, температур и концентраций (приближенное моделирование); использованием критериев подобия, полученных на основе одномерного рассмотрения аппарата, в то время как поля физических величин могут быть существенно неоднородными в трех измерениях.
В связи с этим возникает проблема масштабного перехода от лабораторной модели к промышленному аппарату. Традиционно она решается следующим образом:
1) изготовление и исследование лабораторной модели, получение математического описания на основе теории подобия или математического моделирования, в последнем случае лабораторные исследования необходимы для идентификации модели;
2) с использованием полученного описания проектирование пилотной установки (больших масштабов), ее изготовление и исследование, коррекция математического описания;
3) проектирование, изготовление и исследование полупромыш-ленной установки с целью коррекции описания;
4) проектирование и изготовление промышленной установки.
Все это приводит к удорожанию и затягиванию сроков внедрения новой техники. С целью устранения этих недостатков был предложен двухуровневый подход к проектированию промышленных аппаратов на основе гидродинамического моделирования. Он базируется на утверждении, что основную роль в масштабном эффекте играет изменение гидродинамической структуры потоков при переходе к аппаратам больших размеров. Суть гидродинамического моделирования заключается в возможном уменьшении этих изменений за счет использования соответствующих конструктивных решений, а также в замене пилотной и полупромышленной установок гидродинамическим стендом, на котором в масштабе, соответствующем промышленной установке, исследуется гидродинамика небольшого по высоте участка аппарата с целью коррекции математического описания.
Попыткой решения проблемы масштабного перехода в немалой степени объясняется и разработка метода сопряженного физического и математического моделирования.