2.4.3. Аналогия процессов переноса

Аналогия процессов переноса массы, импульса и энергии основывается на аналогии уравнений переноса соответствующих субстанций (1.30), (1.42), (1.49) и законов сохранения (2.27), (2.45), (2.54), а в конечном счете обусловливается идентичностью механизмов переноса различных субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей концентраций и температур, возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах при , , как это следует из уравнений нестационарной конвективной диффузии и теплопроводности. В случае массообмена в многокомпонентных средах аналогию нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.

В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличия в уравнении движения (2.54) двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и внешнего давления. Однако гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например, при рассмотрении пограничного слоя на плоской горизонтальной пластине.

Удобство применения аналогии процессов переноса заключается в возможности разработки единого подхода к рассмотрению этих процессов, а на практике - в использовании результатов исследования одних процессов для описания других. В последнем случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных уравнений, но и условий однозначности к ним.

Глава 3. Моделирование

Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов необходимо знание в них полей скорости, давления, температуры и концентраций. Определить эти поля можно было бы двумя способами: теоретическим и экспериментальным. Теоретический способ заключается в решении системы дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса. Однако математические сложности позволяют найти аналитическое решение лишь для частных простейших случаев, а численное решение с помощью ЭВМ требует больших затрат машинного времени (см. разд. 2.4). Это привело к тому, что теоретический подход используется в основном в научных исследованиях и не применяется в инженерной практике.

Экспериментальный способ заключается в измерении давлений, скоростей, температур и концентраций в большом числе точек аппарата. Во-первых, этот способ технически сложный, трудоемкий и дорогостоящий; во-вторых, большинство экспериментальных методов (за исключением оптических) вносят возмущение в исследуемую систему (например, устанавливая термометр или термопару для измерения температуры либо пробоотборник для измерения концентрации, мы влияем на поле скоростей в аппарате, что, в свою очередь, изменяет поля температуры и концентраций); в-третьих, прежде чем произвести измерения внутри аппарата, его нужно изготовить, т.е. данный способ не пригоден для проектирования.

В связи с этим широкое применение в инженерной практике получил подход, называемый моделированием. Он соединяет в себе оба вышеуказанных способа. Моделирование - это изучение объекта-оригинала с помощью замещающей его модели, включающее построение модели, ее исследование и перенос полученных сведений на объект-оригинал. Объект - оригинал - объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Модель - объект, отражающий свойства оригинала и замещающий его при проведении исследований. В качестве объектов могут рассматриваться реальные процессы, явления, аппараты или идеальные образы, схемы, символьные описания и т.п.

Можно выделить материальные (овеществленные) и идеальные (неовеществленные, мысленные) модели.

1. Материальные модели, подразделяемые по физической природе исследуемого явления:

‑ физические - одинаковые с оригиналом по физической природе, например, лабораторная модель теплообменника, моделирующая промышленный теплообменный аппарат;

‑ аналогово-изоморфные (материальные математические), отличающиеся от оригинала по физической природе, но идентичные по математическому описанию, например, аналоговые вычислительные машины или установка для изучения теплообмена, результаты исследования на которой используются для описания процесса массообмена в силу идентичности уравнений переноса массы и энергии (см. разд. 2.4.3).

2. Идеальные модели, подразделяемые по степени формализации:

‑ неформализованные (концептуальные), например, идея выделения ядра потока и пограничного слоя;

‑ частично формализованные - вербальные, т.е. имеющие словесное описание, или графические, например, планетарная модель атома;

‑ вполне формализованные (математические) – графоанали-тические, аналитические, алгоритмические, например, уравнения переноса субстанции или математическое описание полей в пограничном слое.

При использовании моделирования возникает проблема выбора оптимальной (наилучшей) модели. Конкурирующими свойствами модели являются, с одной стороны, полнота, точность соответствия оригиналу, с другой, - простота, удобство использования, возможность аналитического представления результатов. Понятно, что предельной по полноте и точности моделью будет являться точная копия оригинала, но в этом случае теряется смысл моделирования. Однако стремление к простоте модели может привести к отсутствию у нее важнейших качеств оригинала. Поэтому требуется достижение разумного компромисса между этими конкурирующими свойствами модели.

Зачастую роль объекта моделирования может играть не объект реального мира, а уже созданная ранее модель. При так называемом вторичном моделировании предполагается, что объектообразная модель представляет собой практически достоверное описание реального объекта.

Наибольшее распространение в области процессов и аппаратов химической технологии получило математическое и физическое моделирование, а в последнее время и сопряженное физическое и математическое моделирование. Математическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе математических моделей. Физическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе физических (в общем случае материальных) моделей. Сопряженное физическое и математическое моделирование - создание математических моделей характерных зон аппарата на основе их экспериментального изучения на физических моделях с последующим синтезом математической модели аппарата в целом, удовлетворяющей исчерпывающему математическому описанию, при неизменности структуры математических моделей отдельных зон. Рассмотрим подробнее эти методы, а также их применение на примере моделирования структуры потоков в аппаратах.