Построение графика массового расхода в зависимости от нагрузки
На основании уравнения (7) максимальный массовый расход составит:
2к
р1
2 2/(к-1)
π 2∙1,4 1,1∙106
2 2/(1,4-1)
ms(max) =ƒ2 —– ―– ―― = ― (12∙10-3)2 ——– ——— —— = 0,262 кг/с
к+1 V1 к+1 4 1,4 0,096 1,4+1
График массового расхода в подкритической зоне истечения удобно построить в относительных переменных, разделив уравнение (6) на независящий от нагрузки максимальный расход (7).
ms
2 -1/(к-1)
к+1 F
2/к F
(к+1)/к
F
1,428
F 1,714
m
=
——– = —— —— —– – —–
= 3,86 ―— – ―—
ms(max) к+1 к-1 Fmax Fmax Fmax Fmax (13)
Зависимость (13) построена на рис.2
|
с |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
0 |
|
0,2 |
|
0,4 |
βкр |
|
0,6 |
0,8 |
|
1 |
|
1
m
β
= F/Fmax
Рисунок 2. График массового расхода воздуха в зависимости от нагрузки
Для проверки решения следует в уравнение (13) подставить βmax = F/Fmax=0,528, при котором должно быть: m = 1.
Построение графика скорости движения поршня пневмоцилиндра
в зависимости от нагрузки
Проведенный анализ показывает, что поршень пневмоцилиндра может двигаться как в докритическом (11), так и надкритическом режимах расширения газа.
В докритическом режиме давление под поршнем р3 = F/ƒn передается на выход сопла и р2 = р3. Следовательно, при постоянном давлении заторможенного газа р1 по мере уменьшения нагрузки F растет перепад давления сопла, вызывающий увеличения массового расхода (5) и скорости движения поршня (11).
При достижении критической нагрузки βкр = F/Fmax=0,528, скорость истечения газа ω становится критической, которую на основании уравнения (12) можно представить в таком виде:
2к
ω = —― р1 ∙ V1
к+1
Критическая скорость газа равна местной скорости звука в выхлопном отверстии сопла, при достижении которой скорость газа и распространения упругих деформаций (давления) становятся одинаковыми. Именно поэтому дальнейшее уменьшение нагрузки F, а следовательно, и давления под поршнем р3, не могут передаваться на выход сопла, и массовый расход становится постоянным, независимо от нагрузки F/Fmax (см. рис.2, прямая в-с). Такое явление принято называть запиранием сопла.
Скорость поршня в критическом режиме расширения газа найдем на основании уравнений (11), (12) и (14), подставляя в них значение критической
нагрузки (6), что позволяет проверить правильность решения задачи.
d2
2
2к 12 2
2,8
Vп(кр) = —– —–– ∙ р1 · V1 1 - βкр(к-1)/к = ―– ――·1,1·106·0,096 1- 0,5280,4/1,4 =1,56м/с
Dп к – 1 180 0,4
d2
2
2К 2 2/(к-1)
d2
2
2,8 2
2/0,4
Vп(кр) = —– ·βкр-1/к —–– ∙V1·р1 ―– = –— ·0,528-1/1,4 ——·1,1·106·0,096 —– =
Dп К+1 к+1 Dп 2,4 2,4
=1,56 м/с
d2 2 2к 12 2 2,8
Vп(кр) = —– —–– ∙ р1 · V1 = ―– ――·1,1·106·0,096 =1,56м/с
Dп к – 1 180 0,4
Для построения графика скорости поршня пневмоцилиндра в зависимости от нагрузки уравнения (11) и (12) удобно представить в такой форме:
d2
2
2к F
( к-1)/к
12 2
2,8 F
( к-1)/к
V п= —– —–– V1·р1 1 – ―– = —– —––·1,1·106·0,096 1 – ―– =
Dп к – 1 Fmax 180 0,4 Fmax
= 3,82 √1 – (F / Fmax)0,2857, м/с
d2 2 F -1/к 2к 2 2/(к-1) 12 2 F -1/1,4
Vп = —–– ―– —–– ∙V1·р1 ―– = —–– ―– ·
Dп Fmax к + 1 к+1 180 Fmax
2,8 2 2/0,4 F -0,7142
· —–– ∙1,1·10·0,096 ―– = 0,9889 —––
2,4 2,4 Fmax , м/с
βкр=0,528
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,2 |
|
0,4 |
|
0,6 |
|
0,8 |
|
1 |
Uп,
м/с
β = F/Fmax
Рисунок 3. График скорости движения поршня в зависимости от нагрузки
Выводы