Пример решения задачи №1

Поршневой компрессор, диаметр поршня которого D=112 мм, ход поршня h=92 мм, число поршней Z=2, число оборотов коленчатого вала n_к=720 об/мин, всасывает воздух из окружающей среды при температуре t_н=0 ⁰С и давлении р_н=0,1 МПа и сжимает его до максимального давления р₂=0,9 МПа. Задачу решить в случае идеального (V_вр=0) и в случае реального (V_вр/V_h=0,1; 10%) компрессора.

1. Идеальный компрессор

Определить теоретическую мощность компрессора при изотермическом, адиабатном и политропном (n=1,3) сжатии. Найти также параметры сжатого воздуха.

2. Реальный компрессор

Определить объемный к.п.д. и построить зависимости подачи компрессора от степени сжатия при изотермическом, адиабатном и политропном процессах расширения воздуха, оставшегося во вредном объеме V_вр в конце нагнетания, если V_вр/V_h=10%.

Решение Расчетная схема компрессора приведена на рис.1. Как следует из рисунка,

р₂

nк Нк Вк

V _{х V}

ρ_н, рн

Vвр Vh

Рисунок 1.

в конце нагнетания во вредном пространстве между поршнем и крышкой цилиндра остается газ в объеме Vвр под давлением нагнетания р₂. При обратном ходе поршня (процесс всасывания компрессора) оставшийся газ расширяется от объема Vвр до объема (Vвр + V_х), а давление под поршнем падает от давления р₂ до давления Р₁, при котором газ начинает всасываться из окружающей среды.

Объем засасываемого газа составит: V= V_h - V_х

В идеальном компрессоре вредным пространством пренебрегают (Vвр=0) и принимают объем всасываемого газа равным объему цилиндра (V= V_h)

1. Идеальный компрессор Массовую подачу компрессора можно определить по формуле:

m_s= ρ_н · (р₁/р_н) · V_h · Z · n_к /60, кг/с (1)

В идеальном компрессоре потерями давления во всасывающей линии можно пренебречь и принять р₁/р_н ≈ 1. Объем цилиндра V_h = π ·D²· h/ 4. С учетом этого уравнения (1) принимает вид:

π ·D² n_к π (112·10^-3)² 720 кг кг

m_s= ρ_н ·—― ·h ·Z· —– = 1,276 ――――― · (92·10^-3) ·2 ―– = 0,02775 — ≈ 100 —–

4 60 4 60 с час

где ρ_н – плотность газа, определена из характеристического уравнения:

р_н 0,1·10⁶

ρ_н = ―— = ―――――― = 1,276 кг/м³

R·T 287 (273+0)

Объемная подача компрессора составит:

V_s = m_s / ρ_н = 0,02775 / 1,276 = 0,0217 м³/с = 78,3 м³/час

а) Изотермический процесс

Работа, затраченная на сжатие 1 кг газа, определяется по формуле:

Р₂ 0,9

l_из = RT· ln ―― = 287 (273 + 0) · ln ―― = 172,15 кДж / кг

Р₁ 0,1

Мощность компрессора изотермическом процессе сжатия равна:

5

N_из = l_из· m_s = 172,15 · 0,02775 = 4,777 кВт

В течении часа компрессор нагнетает 78,3/9 = 8,66 м³ воздуха под давлением Р₂= 0,9 МПа и температуре 0 ⁰С.

б) Адиабатный процесс