Пример решения задачи 4
Железный электропровод диаметром d=10 мм обдувается поперечным потоком воздуха. Скорость и средняя температура которого соответственно равны ω=2 м/с и tж=15 0С. Определить коэффициент теплоотдачи поверхности провода воздуху и допустимую силу тока в электропроводе при условии, что температура провода не должна превышать tω=95 0С. Удельное электросопротивление провода ρ=0,098 Ом·мм2/м.
Как изменится коэффициент теплоотдачи и допустимая силу тока, если воздух обдувает электропровод под углом атаки ψ=50˚.
Решение При поперечном обтекании цилиндра воздухом для определения среднего коэффициента теплоотдачи по всей поверхности цилиндра.
при Redж < 103
Nudж = 0,49 Redж0,5;
при Redж > 103
Nudж = 0,245 Redж0,6
При tж=15 0С по таблицам для сухого воздуха находим: λж=2,552·10-2 Вт/(м·град); νж=14,64·10-6 м2/с.
Тогда число Рейнольдса составит:
ω·d 2·10·10-3
Redж = ―― = ――――– = 1,366·103
νж 14,64·10-6
Так как Redж > 103, то число Нуссельта определим по формуле:
Nudж = 0,245· Redж0,6=0,245·13660,6=18,64
откуда находим коэффициент теплоотдачи:
λж 2,552·10-2
άdж =Nu · —— = 18,64 · ——――― = 47,5 Вт/(м2·град)
d 10∙10-3
По закону сохранения энергии тепловой поток электрического тока должен отводится потоком воздуха:
I 2 ·R = ά (tω – tж)·π·d·ℓ,
где электрическое сопротивление провода равно:
ℓ·ρ 4·ℓ·ρ
R = —– = ——―
S π·d2
С учетом этого равенство тепловых потоков будет иметь вид:
4·ℓ·ρ
I2 ·——— = α (tω – tж)·π·d·ℓ,
π·d2
откуда сила тока:
αdж (tω – tж)·π2·d3 47,5 (95-15)· π2·(10·10-3)3
I= ——————― = ——————————— = 309 А
4·S 4·0,098·10-6
При натекании потока под углом атаки ψ, составленным направлением движения потока и осью провода, в уравнения теплоотдачи следует внести поправочный коэффициент εψ, представляющий собой отношение коэффициента теплоотдачи ψ к коэффициенту теплоотдачи ψ=900.
На основании ряда исследований установлено, что значение коэффициент εψ является функцией угла атаки ψ:
Ψ . . . |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
εψ . . . |
1 |
1 |
0,98 |
0,94 |
0,88 |
0,78 |
0,67 |
0,52 |
0,42 |
При угле атаки ψ=500 значение поправочного коэффициента εψ=0,88 и следовательно, αdж(ψ)=0,88·47,5= 41,8 Вт/(м2·град). Представляя значение αdж(ψ) в уравнение силы тока получим:
αdж(ψ) (tω – tж)·π2·d3 41,8 (95-15)· π2·(10·10-3)3
I= ——————―― = ——————————— = 289,8 А
4·ρ 4·0,098·10-6
Выводы