4.5.2. Определение длины хода плунжера с учетом статических и динамических сил
Согласно исследованиям А. Н. Адонина граница между статическим и динамическим режимами при откачке жидкости находится в зоне параметра Коши ω·L / а = 0,35 - 0,45, где ω = π·n / 30 - угловая скорость вращения кривошипа; а - скорость звука в штангах (а = 5100 м/с). При двухступенчатой колонне штанг с учетом сопротивлеления движению штанг в вязкой жидкости А. С. Вирновским получена зависимость:
(4.33)
где β1 = b ·L1 / a ; b - константа трения, обычно равна 0,2 - 1,0 c-1 ; μ1 - критерий Коши; fш - площадь сечения штанг;
-
гиперболический синус.
Без учета сопротивления движению штанг в вязкой жидкости
(4.34)
Если колонна штанг одноступенчатая, в вязкой жидкости
(4.35)
без учета вязкости (β = 0)
(4.36)
Индексы 1 и 2 соответствуют верхней и нижней ступеням колонны.
4.5.3. Пример расчета длины хода плунжера по статической теории Задача 16
Определить длину хода плунжера по статической теории.
Исходные данные: диаметр плунжера Dпл = 43 мм, диаметр насосных штанг d = 22 мм, диаметр НКТ dт = 73 х 5,5 мм, глубина спуска насоса L = 1500 м, длина хода сальникого штока S = 2,1 м, динамический уровень hд = 1450 м, число качаний в минуту n = 9, плотность жидкости ρж =900 кг/м3, сила сопротивления движению плунжера Рс = 9 кН, буферное давление в выкидной линии - 1,0 МПа, кинематическая вязкость нефти ν = 0,1 см2/с при 80°С.
Решение
Определим параметр Коши по формуле (4.12):
.
Давление столба жидкости над плунжером
Потери давления за счет сопротивления потоку жидкости в трубах определим по соотношению
,
где средняя скорость в подъемных трубах
Число Рейнольдса
.
Коэффициент гидравлического сопротивления
.
.
Давление под плунжером (сопротивлением клапанов пренебрегаем)
.
Тогда вес столба жидкости над плунжером (формула (4.27))
.
Удлинение штанг (формула (4.26))
,
где площадь поперечного сечения штанг
.
Удлинение труб при ходе штанг вниз (формула (4.28))
,
Деформация штанг за счет силы сопротивления при ходе штанг вниз (формула (4.25))
Потери хода за счет изгиба штанг определим по формуле (4.32), так как Рс < 10 кН. Предварительно определим:
Осевой момент инерции для штанг
.
.
Длина хода плунжера при действии статических сил Pпл
.
4.5.4. Пример расчета длины хода плунжера по статической и динамической теориям Задача 17
Определить длину хода плунжера по статической и динамической теориям.
Исходные данные: диаметр плунжера Dпл = 43 мм, диаметр насосных штанг dш = 22 мм, диаметр НКТ - dт = 73 x 5,5 мм, глубина спуска насоса L = 1500 м, длина хода сальникого штока S = 2,1 м, динамический уровень hд = 1450 м, число качаний в минуту n = 15, плотность жидкости ρж = 900 кг/м3, сила сопротивления движению плунжера Рс = 4 кН, буферное давление в выкидной линии - 1,0 МПа, кинематическая вязкость нефти ν = 0,1 см2/с при 80°С.
Решение
Определим параметр Коши по формуле (4.12):
Следовательно, режим откачки находится в области динамических режимов.
Определим среднюю скорость в подъемных трубах:
Число Рейнольдса
.
Коэффициент гидравлического сопротивления
.
Потери давления за счет сопротивления потоку жидкости в трубах определим по соотношению
.
Вес столба жидкости над плунжером (формула (4.27))
.
Удлинение штанг (формула (4.26))
.
Удлинение труб при ходе штанг вниз (формула (4.28))
,
Сжатие штанг за счет силы сопротивления при ходе штанг вниз (формула (4.29))
.
Потери хода за счет изгиба штанг определим по формуле (4.32), так как Рс < 10 кН. Предварительно определим:
Длина хода плунжера при действии статических сил
.
Так как колонна штанг одноступенчатая, а жидкость вязкая, то за расчетную формулу выбираем (4.35). Определим параметр β1, выбирая b = 0,6:
Параметр μ в градусах
Длина хода плунжера по формуле (4.35)
Варианты заданий к главе 4 даны в табл. 4.6.
Таблица 4.6.
Варианты заданий к главе 4
Номер варианта |
Dт,мм |
Dпл, мм |
dш, мм |
L, м |
S, м |
hд, м |
n, мин-1 |
ρж, кг/м3 |
Рс, кН |
Рб, МПа |
ν, см2/с |
1 |
60 |
32 |
16/19 |
1500 |
1,8 |
1420 |
12 |
810 |
1 |
0,5 |
0,09 |
2 |
73 |
38 |
19/22 |
1600 |
2,1 |
1550 |
9 |
820 |
2 |
0,6 |
0,08 |
3 |
89 |
43 |
22 |
1400 |
2,5 |
1370 |
10 |
830 |
3 |
0,7 |
0,1 |
4 |
102 |
56 |
25/19 |
1100 |
2,1 |
1050 |
15 |
840 |
4 |
0,8 |
0,11 |
5. |
114 |
68 |
25 |
900 |
3.0 |
880 |
12 |
850 |
5 |
1,0 |
0,12 |
6 |
60 |
38 |
16 |
1300 |
2,1 |
1260 |
9 |
860 |
2 |
1,1 |
0,1 |
7 |
73 |
43 |
19/22 |
1350 |
2,5 |
1300 |
5 |
870 |
3 |
1,2 |
0,9 |
8 |
89 |
56 |
22/19 |
1000 |
3,0 |
960 |
9 |
880 |
4 |
1,3 |
0,02 |
9 |
102 |
68 |
25 |
700 |
3,5 |
670 |
12 |
890 |
5 |
1,4 |
0,03 |
10 |
114 |
93 |
25 |
800 |
3,5 |
750 |
12 |
900 |
6 |
1,5 |
0,01 |
11 |
60 |
28 |
16 |
1700 |
1,8 |
1600 |
15 |
850 |
1 |
0,4 |
0.02 |
12 |
73 |
32 |
16 |
1600 |
2,1 |
1550 |
15 |
830 |
3 |
0,5 |
0,03 |
13 |
8.9 |
38 |
19/16 |
1500 |
2,5 |
1440 |
12 |
840 |
2 |
0.6 |
0,04 |
14 |
102 |
43 |
22/19 |
1300 |
3,0 |
1280 |
15 |
850 |
5 |
0,7 |
0,05 |
15 |
114 |
56 |
22 |
1100 |
2,5 |
1060 |
9 |
880 |
4 |
0,8 |
0,06 |
16 |
60 |
32 |
16 |
1400 |
2,1 |
1340 |
6 |
820 |
4 |
1,7 |
0.07 |
17 |
73 |
56 |
19 |
1020 |
2,5 |
1000 |
12 |
840 |
5 |
0,9 |
0,08 |
18 |
89 |
32 |
16/19 |
1550 |
2,5 |
1500 |
9 |
860 |
6 |
0,8 |
0,10 |
19 |
102 |
38 |
19/22 |
1450 |
3,0 |
1400 |
15 |
880 |
7 |
0,7 |
0,11 |
20 |
114 |
43 |
22 |
1350 |
3,5 |
1300 |
12 |
900 |
6 |
1,1 |
0,12 |
21 |
60 |
38 |
19 |
1400 |
1,8 |
1350 |
15 |
850 |
5 |
0,8 |
0,1 |
22 |
73 |
43 |
19 |
1300 |
2,1 |
1260 |
12 |
860 |
7 |
0,9 |
0,11 |
23 |
89 |
56 |
22 |
1050 |
2,5 |
1000 |
12 |
870 |
3 |
1,1 |
0,13 |
24 |
102 |
68 |
22/25 |
850 |
3,5 |
800 |
9 |
880 |
4 |
1,2 |
0,12 |
25 |
114 |
93 |
25 |
700 |
3,5 |
650 |
12 |
890 |
7 |
1,3 |
0,13 |