1. Общая характеристика структурных компонентов. Отношения: сущности

Атрибуты существуют не сами по себе, а как компоненты других объектов. Посредством агрегации они ассоциируются с другими атрибутами. Например, атрибуты Имя, Адрес, Возраст формируют агрегат ЛИЧНОСТЬ. Интерпретация атрибутов и соотношений между ними определяется агрегатами, соответствующими объектам реального мира. Соответствующие агрегаты получили название отношений.

Определение

Агрегат, построенный на множествах, определяется как отношение.

Отвлекаясь от интерпретации агрегации, получаем агрегат, построенный на множествах. В теории моделей данных широко используется аппарат математической теории множеств.

Определение

Пусть дана некоторая совокупность доменов D1, D2, …, Dm, не обязательно различных. Отношение, определенное на доменах D1, D2, …, Dm, есть множество упорядоченных кортежей <d1, d2, …, dm>, таких, что d1 ∈ D1, d2 ∈ D2, …, dm ∈ Dm.

Таким образом, отношение определяет соответствие между множествами.

Поскольку само отношение – тоже множество, как и любое множество, оно характеризуется интенсионалом и экстенсионалом. Интенсионал отношения определяется интенсионалами образующих его множеств. Экстенсионал отношения – конкретная реализация этого отношения.

Рассмотрим пример. Пусть даны следующие множества:

D1 = {d1i | d1i – строчная буква английского алфавита} – интенсионал множества, его экстенсионал, например, {a, b, c, d, e}

D2 = {d2j | d2j – десятичная цифра} – интенсионал множества, его экстенсионал, например, {1, 3, 5}

Определим на этих доменах отношение R:

R = {<d1i, d2j> | d1i ∈ D1, d2j ∈ D2} – интенсионал отношения; задает двух символьные кортежи, в которых первый символ – буква, второй – десятичная цифра. Экстенсионалом данного отношения может быть конкретное множество R1 = {<a,3>, <a,1>, <c,1>}.

Отношение можно охарактеризовать степенью и мощностью.

Определение

Степень отношения (или арность кортежа) – характеристика, относящаяся к интенсионалу отношения; количество образующих данное отношение множеств.

В приведенном выше примере отношение имеет степень 2.

Определение

Мощность отношения – характеристика, относящаяся к экстенсионалу отношения; количество элементов в конкретной реализации отношения.

В приведенном выше примере реализация отношения R1 имеет мощность 3.

В моделях данных термин отношение применяется к определению типа. Отношение R рассматривается как тип объекта, который соотносится с множеством знаков-кортежей. Все кортежи определены на одних и тех же доменах и обладают одинаковыми свойствами.

Поскольку модель данных отражает и динамические аспекты, эти отношения изменяются во времени, т.е. реализации отношений в разные моменты времени могут быть разными. В каждый момент времени реализация отношения представляет собой отношение в математическом смысле этого понятия.

Отношениям можно придать различную семантическую окраску. Например, каждый кортеж отношения можно соотнести с конкретным объектом реального мира – с сущностью. Так как атрибуты представляют семантически значимые объекты и их свойства, в определение отношения можно включить не просто домены, а именованные домены – атрибуты. В этом случае можно получить схему отношения:

Определение

Схема отношения – это именованный список пар <имя атрибута>:<имя домена>, имя которого задает имя отношения: R(A1:D1, A2:D2, …, Am:Dm).

Отношение, определенное таким образом, определяет тип сущности.