1. Рефлексивность

Если имеется некоторая совокупность атрибутов X = YZ (т.е. Y есть некоторое подмножество из X), тогда X  Y.

Это тривиальная функциональная зависимость, в которой зависимость (правая часть) содержится в детерминанте (левой части).

Из этой зависимости следует (если Z = ∅), что X  X.

2. Пополнение

Или расширение левой части.

Если существует функциональная зависимость X  Y, то XZ  YZ.

Важно, что функциональная зависимость X  Y или принадлежит F, или может быть логически выведена из F с помощью описываемых правил.

Пример:

Пусть дана схема отношения R(A B C D), для которой определена функциональная зависимость

A  B. Рассмотрим некоторую реализацию отношения:

Дано

Следует

R

(A

B

C

D)

A



B

A

C



B

C

a1

b1

c1

d1

a1

b1

a1

c1

b1

c1

a2

b2

c1

d1

a2

b2

a2

c1

b2

c1

a1

b1

c1

d2

a1

b1

a1

c1

b1

c1

a3

b2

c2

d3

a3

b2

a3

c2

b2

c2

a1

b1

c2

d2

a1

b1

a1

c2

b1

c2

3. Транзитивность

Если X  Y и Y  W, то X  W.

Рассмотрим пример:

Дано:

Следует:

R

(A

B

C

D)

A



B

и

B



C

A



C

a1

b1

c2

d1

a1

b1

b1

c2

a1

c2

a2

b2

c1

d2

a2

b2

b2

c1

a2

c1

a3

b1

c2

d1

a3

b1

b1

c2

a3

c2

a3

b1

c2

d3

a3

b1

b1

c2

a3

c2