Глава I. Общие понятия математики
.....................................................
4
§ I. Математические п о н я ти я ......................................................................—
1. Вв е ден ие............................................................................................. —
2. Объем и содержание п о н я ти я..........................................................
3. Определение п о н я т и й ......................................................................
4. Требования к определению п о н ят и й ...............................................
§ 2. Математические предло жения................................................................
6
8
11
15
5. Элементарные и составные п редлож ения......................................... —
6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», « н е » ...................................
7. Высказывательные ф о р м ы ................................................................
17
19
8. Смысл слов «все» и «н екоторые».................................................... 20
9. Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кван
торы ................................................................................................... 24
10. Отношения следования и равносильности между предложе
ниями ............................................................................................. 26
11. Необходимые и достаточные условия . . ...................................27
12. Структура теоремы. Виды теорем .....................................................30
/.' " j
§ 3. Математические доказательства.......................................................... 32
13. Дедуктивные р а с суж д е н и я.......................................................... —
14. Простейшие схемы дедуктивных р а ссужд ени й .............................34
15. Неполная ин дукц ия............................................................................38
16. Способы доказательства истинности высказ ываний.......................
40
§ 4. Текстовые задачи и их решение................................................................ 43
17. Понятие текстовой з а д а чи ................................... .....
—
18. Способы решения текстовых з а д а ч ...............................................46
19. Этапы решения задач арифметическими способами. Приемы анали
за содержания з а д а ч и ...................................................................... 49
20. Приемы поиска плана решения задачи и его выполнение . . .
53
21. Приемы проверки решения з а д а ч и ...............................................57
22. Решение задач алгебраическими способами................................... 59
§ 5. Множества и операции над н и м и .......................................................... 61
23. Понятия множества и элемента м ножества................................... —
24. Способы задания м н о ж е ст в .......................................................... 63
25. Отношения между м но жества м и.................................................... 66
26. Множества и п о н я ти я ............................. ........................................ 69
27. Пересечение м н ожеств...................................................................... 71
28. Объединение м ножеств...................................................................... 73
29. Законы пересечения и объединения м н ож е ств ............................. 76
30. Дополнение подмножества................................................................ 78
317
31.
Понятие разбиения множества на кла
ссы..............................
32. Некоторые задачи, связанные с операциями над конечными мно
80
жествами ............................................................................
.
84
33 Декартово умножение м н о ж е ств .....................................................88
34. Изображение декартова произведения двух.чнсловых множеств на
координатной п л о ско с ти ................................................................ 91
35. Некоторые задачи, связанные с декартовым умножением конечных
м н о ж е с т в ................................................................
71* , * ' : , . С V , ч