73. Действия над числами в позиционн ых системах счисления,
отличных от десятичной
Действия над числами в систе мах счисления с основанием
р { р ф 10) выполняются по тем ж е правилам, что и в де сятичной
сис тем е счи сления. Прежде все го для сло жения и умножения
о днозн ачных чисел составл яются со о тветст вующие т аблицы . Они ис
пользуются как при вычитании и делении о днозн ачных чисел, так
и при дейст вия х с многозначными числами.
Составим, например, т аблицу сложения однозн ачных чисел в
т роич ной системе счи сления. Од нознач ные числа в ней — это 0, 1,2.
Чис ло 3 записывает ся Юз. Число 4ю имеет вид 11з, так как
4 ю = 1 3 + 1 = 1 1з- Аналогичны м о бразом находим запись и других
чисел в тр оичной системе. Таб лицу сложения уд о бно пре дставить
в та ком виде, где на пересечени и строк и и ст олбца ст оит сумма.
0
0
0
1 2
1 2
1
2
1 2 10
2 10 И
Используя эту таблицу, мож но складывать л юбы е числа в т рои ч
ной систе ме счи сления. Нап ример, 1221 зН- 122з = 2121 з, так как,
вы полняя слож ение « столбиком», получаем: .122 1
+ 122
2120
Этой ж е т аблицей мож но по льзо ваться , выполняя вычитание
чисел в тр оичной систе ме счисления: 2110
212
Ш Т
Та блица умнож ения о днозн ачных чисел в троичной си стеме
имеет вид:
0
1 2
0 0 0 0
1 0
1 2
2 0. 2 II
На о сн ов е этой таблицы и т аблицы сложения вы полняют ум
но жение многозначных чисел. Найдем, например, произведение
1 2 2 - 2 2 : 122
х 22
1021
М 0 2 1
12001
196
Отметим,
что сл ожение полученных неполных
произведений
вы полняется в троичной системе счисления.
Опир аясь на эту таблицу, вы полняют деление чисел, записанное
в троично й сис тем е счисления, например :
10011 [12
12 1W
ТТ1
101
Упражнения
П51
101
1 0 0 1 1 :1 2 = 1 2 2
1. Выполните действия над числами в . троичной системе
счисл ения:
1) 2 0 0 1 + 2 1 220; 3) 2102-21 ;
2)1 2 0 1 — 122;
4) 120 101 :102.
2. Составьте таблицы слож ен ия и ум ножения од нозначных чисел
в пятеричной систем е счисления и выполните в эт ой системе
действия над чис лами:
1) 4203 + 2132;
2) 2 1 4 3 - 3 3 4 ;
3) 2 13-3;
4) 42-31.
3. Найдите второе слагае мое :
1) .3 2 1 0321 4й
*2*0*24* s
13*0 *3**15
2)
1 01 1U10*2
1 * *0* 0*1**1 2
100* 1*000102
4. Выполните действи я, ответ запишит е в тр оичной систем е:
1) 7558 + 3 4 0 5 - 1011 12; 2) 245-'478+ 101012.
5. При каком значен ии р верны равенства:
1) 21р = 15,0; 2) 203р = 53,о; 3) 1000р= 2 7,0; 4) Ю „ = 1 2 10?
6. Найдите значе ние р:
1) 306р+ 124р = 220|0; 2) 102р + 212р = 34,о; 3) 7 5 2р -647р = 67,0.