7. Высказывательны е форм ы

В м атематике ч асто встречаются пред лож ения, с одер жащ ие

одну или нес колько перем енных. Напр имер: х < 3 ; х -\ -у — Ъ.

Эти предло жени я не явл яют ся выс казываниями, т ак как относ и

тел ьно их не имеет с мысла вопрос, истинны они или лож ны.

Но при подстановке значени й перем енных эти пре длож ения

о бращаются в вы ска зы вания (истинные или л ож ные). Так, если в

предложен ие х < 3 подс тави ть х = 2, получим истинное высказы

ван ие 2 < 3 , а при х = 4 оно о б ращ а ется в ложное высказы вание

4 < 3 .

П редложения т акого вида на зы вают выс казыва тельным и

формами . К а ж д а я в ыск а зы вате ль ная ф о р м а по р ож дает вы с к а з ы

вания одной и той же формы. Наприме р, предложен ие х < 3 по

зволяет получить высказы вания вида К З , 2 < 3 , 5 < 3 , 1 0 < 3 и т. д.

Выс казы ва т ельна я форм а х < 3 с одержит одну переменную.

19

Такие вы с казыват ельные форм ы на зы ва ют одноместными. П ред

ло жение х -\ -у = 8, содержащ е е две переменные, есть двухместная

высказ ывательная форма.

Итак, высказывательная форм а — это предложение с одной

или несколькими переменными, которое овращается в высказы

вание при подстановке в него конкретных значений переменных.

П онятие выс казывате льной ф ормы мо жно р а ссматр ива ть ка к

обоб щение известных понятий: у равн ения с одной, двум я и т. д.

переменными, неравенства с перем енными и др.

Относ ительно вы ска зы вательной фо рмы возни кает вопрос: при

ка ких зн аче ния х переменны х э та ф орма о б ращ а ется в истинное

выс ка зыва ние? Если высказ ыват е льная фор ма — ур авне ние (или

неравенство с пер еменн ой), то, чтобы д ать ответ на этот вопрос,

над о уравне ние (или не равенст во) решить.

П р и м е р . Найде м, при ка ком значении переменной х выс ка

зыват ельная ф орма 3* — 4 = 5 обращается в истинное высказы

вание .

Реш им у равн ение З х — 4 = 5. Имеем 3* = 9, л г=3.

Сл едовательно, данное ур авнение о бращается в истинн ое вы

сказывание 3 -3 — 4 = 5 при х = 3.

Так ж е как и выс казы ва ния, высказы вате льные формы бывают

элемента рными и с оста вны ми. Соста вн ые о бразую тся из элемен

т арн ых при помощи логическ их с вязок «и», «или», частицы «не».

Упражнения

1. Сред и сл едующих предло жений укажите выск азыват ельные

формы: 1) х 2— 5х + 4 = 0; 2) 2* — 3 < 7 ; 3) 2 -4 — 3 < 7 ; 4) люб ое

число явл яется решением нера венства 2х — 3 < 7 ; 5) некоторые

числа являют ся решением нер авенс тва 2х — 3 < 7 .

2. И з высказывательной фо рмы х 2 — 5 х = 0 получите 3 выска

зы вания. При ка ких зн а чени ях х д анная выска зыв ательна я фор

ма о бращается в истинное выск азывание?

3. Найдите, при ка ких значениях перем енной у с лед ующие

высказывательные формы обращ аю тся в истинные высказыв а

ния: 1) 2у — 5 = 7 — г/; 2) 2у — 3 < 7 .

4. Д аны числа: 21, 52, 409, 248, 30, 2094, 322, 22, 371, 142, 2,

222, 14, 20.

1)

Выпишите все числа, в запи си которых две цифры и есть

циф ра 2. 2) Выпиши те все числа, в зап иси которых две цифры

или есть ци фра 2.