70. У множени е многозначных чисел

в десятичной системе счисления

Если ч ис ла а и b о дно значные, то, чтобы найти их пр оизвед ение,

д остаточно сос читат ь число эле ментов в декартовом пр оизвед ении

т аких множеств А и В, что п (А) = а, п ( В)= Ь. Но чтобы всяк ий раз,

вып олняя умно жение таких чисел, не о б ращ а ться к множес твам и

счету, все произ ве дени я, которые получаю тся при умножении д вух

о днозна чных чисел, запомина ют.

Все т ак ие пр оизве дени я за писываю т в ос обую таб лицу, кото рая

на зы вается табл ицей ум но жения однозначных чисел.

Если чис ла а и Ь многоз на чные, то, как известно, их у множают

«столбико м». Вы яс ним, каковы теорет ич еские основы этого

у мно жения.

Умножим, на пр им ер, чис ло 426 на 123.

183

v 42 6 Видим, что д л я получе ния резул ьтата нам при шлось

Л 123 число 426 умножит ь на 3, 2, 1, т. е. у множат ь много-

1278 значное число на однозначное ; но, умножив на 2, мы

4 -852

426

резу льтат записа ли по-о собому, помес тив единицы чис ла

852 по д десятк ами числа 1278,—_jt o по тому, что м ы, по

52398 сути дела, умножали на 2 д есятка; тр етье слагаем ое

426 — это результат у множения на 1 сотню. Кроме того, нам при

шлос ь найти сумму м ногозн ачных чисел.

И т а к, чтобы вып олнять у множение многоз начного числа на мно

гозн ачное , необходимо уметь:

ум нож а ть многозн ачное число на однозначное ;

у множат ^ многозн ачное число на ст епень 10;

с кл адыват ь м но го значные чис ла.

Поско льку сложение многозначных чисел нами изучено, выясним,

каков ы теоретические основы ум но жен ия многозн ачного ч ис ла на

одно зна чное и на степень десяти.

Рассмо трим процесс у множ ения числа 426 на 3. Согласно пр а

вилу запи с и чисел в д есятичной.си сте ме счисления ч ис ло 426 можно

пре дставить в виде.

4 -1 0 2+ 2 -1 0 + 6, и т огда 4 26-3 = (4-102+ 2-1 0 + 6)-3.

Н а основ ании р аспр еде лительного за кона ум ножения относ и

т ель но с лож ения преобразуем по следнюю запи сь, раскрыв скобки:

П ере местител ьный и со чет ате льный за коны у множения по зво

ляю т-слагаемые в этой су мме за пис ать так : ( 4 - 3 ) -102+ ( 2 - 3 ) - 10 +

+ (6-3).

П ро изведения в скоб ках м огу т быт ь найдены по т абл ице умно

жени я однозначных чисел: 1 2 - 10 2-{ -6 -10-|-18.

Видим, что ум ножени е многозначного числ а на о днознач но е

с ве лось к ум но жению одно знач ных чисел.

Н о по лученное выражен ие не явл яе тся деся тич ной записью чис

л а — ко эффиц ие нты перед степенями 10 долж ны быть ме ньше 10.

П оэтому пред ста вим 12 в виде 10 + 2, а число 18 в вид е 10 + 8:

(10 + 2)  102+ 6  10 + (10 + 8).

Раск рое м скобки : 103+ 2 - 102+ б - 1 0 + 10 + 8.

Воспол ьзуем ся с очетате льны м зак оном сложения и распредели

тельным зако ном умно жения относительно с ложе ния : 1 - 103+

+ 2* 102+ ( 6 + 1)- 10 + 8. Су мма 6 + 1 ест ь с умма о днозна чных чисел

и легко нахо дит ся по т аблице с ложения: 1  103+ 2 - 1 02 + 7* 10 + 8.

П олученное выражение ест ь десятичная запись числа 1278.

Таким о бра зом, 4 2 6 -3 = 1 2 7 8 .

Воо бщ е агоритм ум нож ения ч ис ла х = а пап- \ ... fliflo на одно

зн ачное число у мо жно с формулир овать так :

1. Записываем второе чис ло Под первым.

2. У множае м цифры р а зр яд а единиц на число у . Есл и про изве-

184

,0

Процесс ум но жения за канчиваетс я, ко гд а о кажется умножен

н ой циф ра ста рш его р а зряда.

К ак известно, умножение ч ис ла х на число вид а 10s сводится

к пр ипи сыва нию к десятичиой запис и д анного числа k нулей. Дейст

вительно, если х — ап- 10"

i  10л -1 + ... + ai  10 + а<>, то х - 10*=

= ( а „ - 1 0 " Н - |  10n -1 + ... + a i  Ю + а 0) - 10*. Примени в р аспреде

лител ьный за кон умноже ния относительно с ложе ния и дру гие з а

коны у множени я, получа ем:

 10 п+л + а „ _ | - 10я4 fe- ‘ + ... + а , - 10*+ 1 - h a o - 10*.

Э то выражение яв ляется десятич ной за пи сью чис ла

а пап- 1 ... fliaoO ... 0.

к нулей

т а к как о.- 10" + *+ a , _ i - 10"+■*-‘ + ». + ao* 10* = a„- 10', + *+ a,1_ i X

Х 10Л +* - Ч - . . . + Оо*10* + 0- Ю * ~ ' + ... + 0.

Н апример, 5 3 4 -103= (5 -1 02+ 3- 10 + 4 )- 103= 5 - 105+ 3- 104+ 4 Х

X I О3= 534 000.

Рас смотрим теп ерь алгоритм у множения многозначного чис ла на

мно гозн ачное. Обратим ся к прим еру, с ко торого начин али, т. е.

к пр оизв едению 426-123. П редст авим число 123 в виде суммы сте

пеней дес яти с ко эфф ициентами: 1 2 3 = 1  102+ 2 - 10 + 3 — и запи?

шем произвед ение 4 2 6 - ( Ы 0 2+ 2 - 10 + 3). Оно согласно распр е

д елител ьном за кону умно жения относ ительно с лож ения равн о

4 2 6 -(I  102) + 4 2 6 -(2 -1 0 ) + 42 6-3. Откуда на основани и с очетател ьно

го зак она умно жения получаем:

(426- 1)-102+ (4 26-2)-10 + 4 26-3 .

Таким образом , умножение многозначного числа на м ногознач

ное свелос ь к умножению м ногозн ачного ч ис ла на од нозн ачное.

Вооб ще алгоритм у множения числа х = а пап- \ ... aiao на число

y = -b k b k- i ... b\bo мож но с форм улир оват ь так :

1. З аписы ваем множ ит ель х и под ним второй множитель у.

2. Умножаем ч исло х на м лад ший р азряд bо ч ис ла у и зап и

сываем произ ве дени е xbo под числом у.

3. Умнож аем число х на следующий р а зр яд Ь\ ч ис ла у и за пи

сываем произ ве дени е xb\, но со сдвигом на один разряд влево,

что с оответ ствует ум но жению xb\ на 10.

185

4. П р одолжае м проце сс вычисл ения произ ве дени й д о вычи с

лен ия xbk.

5. Пол ученн ые /г + 1 про изв едение скла дываем.

В на чал ьном курсе м ате матики обуч ение умно жению состоит

из несколь ких этапов, включающих та блицу^у мно жения однозначны х

чисел; у мно же ние д ву зна чных чисел, оканчиваю щихс я нулем; умно

же ние многозначных чисел на од нозн ачное, д вузначное и т рех

зн ачное число.

И зу чени е а лгоритм а ум ножения «с толбиком» на чина етс я с ум

но жения т рех знач ного числа на однознач ное. Ему пред шест вуе т

об ъяс не ние:

426 3 = (400 + 20 + 6) 3 = 400  3 + 20 ■3 + 6 3 =

= 1200 + 6 0 + 1 8 = 1 2 7 8 .

О но говорит о том, что у множение трехзначных чисел на одно

зна чные осно выв ается на:

за писи числа в д есятичн ой систе ме сч ис ления (в школе это

с вязы ва ется с пр едс тавле нием числа в виде суммы разряд ных с л а

гаемых) ;

расп редели тельн ом за коне умножения относител ьно с ложения

(в школьной терминологии — пр авила ум но жения суммы на число);

умножении круглых чисел на однознач ное, т. е. т абл ице ум нож е

ния од нозн ачных чисел;

слож ении многозначных чисел.

Зате м на кон кретных приме рах показ ывается, ч то умножение

многозначного числа на многозн ачное сводитс я к умно жению

м но гозна чного числа на однозначн ое и с ложению многоз нач ных

чисел. Напр им ер, 46-38 = 4 6-(30 + 8)= 4 6-30 + 46-8.

Упражнен ия

1. На прим ере ум но жения чисел 397 и 6 покаж ит е, ка кие т ео

ретиче ские фак ты л е ж а т в основ е алгоритма ум ножения трехзнач -

ного числа на однозначное.

2. П роизведение 96-77 можно преобразо вать так:

9 6 -7 7 = 9 6 -( 7 0 + 7 ) = 9 6 - 7 0 + 9 6-7. Ка к найти 96-7 и 96-70 ?

3. П ок аж ите, что умнож ение 524 на 168 своди тся к умножению

м но гознач но го числа на однозна чное и с лож ению м ногозначных

ч исел, а затем найдите произведение этих чисел «ст олбиком ».

4. О бъя сните, почему ниж еприведен ные за д а чи решаются при

помо щи дейст вия умножени я, и решите их:

1) При о бра щении Земли вокр уг Со лнца Зем ля за сутки про

ходит пример но 2 505 624 км. Какой путь Земл я проходит за

365 дней?

2) Диаметр З емл и р авен прибл иж енно 12 740 км. Л уна находит

с я от Земли на р асс тоянии в 30 раз б ольш е, чем д иа метр З емли.

Ка ко во расстояние от Земли до Луны ?

5. Решение за д ачи за пишите в виде числового выра жения , а

атем найдите его значение:

1)

Ш ве йн ая ф абр ика за пер вые 6 дней изго товляла по 485

1латьев. Сколь ко всего платьев из готовила ф а брика за эти дни?

I- 2) На э лева тор отвезли 472 т овса , р жи на 236 т больше, чем

sea, а пшеницы в 4 р аза бо льше, чем овса и ржи вместе.

Сколько тонн пшени цы отвезли на элева тор?

3) Н а одном уч аст ке посеяли 30 т пшеницы, а на д ругом —

на 3 т больше. С первого уч астка соб рал и в 21 раз больше, чем

посе яли, а со второго — в 24 раза больше, чем посе яли. Скол ько

пшеницы собрали с д вух учас тков?

4) Н а колхоз ной ферме 326 коров и 118 т елят. Колхоз за готовил

д ля них силос из расчета 5 т 40 кг на. корову и 2 т 80 кг на

тел енка. Сколько всего силоса заго товил кол хоз д ля коров и тел ят?

6. Вычислите рациона льным способом зна чени е выра жени я:

1) ( 4 2 0 - 3 9 4 ) .4 0 5 - 2 5 -4 0 5 -3 0 0 ;

I 2) 1 0 5 -2 0 9 - (9 6 3 - 8 5 9 )- 2 0 9 -40 0 ;

3) 1987-19 861 9 86— 1986- 19 871 987.

7. Н айдите зн ачения про изведени й 13-11, 2 7-11, 3 5-11, 43-11,

5 4-11 и обос нуйте пр авил о: чтобы у множить двузнач но е ч исло

(с умма циф р которого ме нь ше 10 ) на 1 1 , д остаточно межд у ци ф

р а м и чис ла написат ь сумму его цифр.

| 8. Вычисл ите 2 9-11, 3 7-11. 47-11 , 85-1 1, 97-11 и обос нуй те

Гправило: чтобы ум но жить д ву зна чное число (с умм а цифр которого

р авн а или больше 10 ) на 1 1 , д ост аточ но межд у цифрой десятков,

увеличенной на 1 , и ци фрой единиц на пис ать раз но сть ме жду

суммой его цифр и числом 10 .

I 71. Деление многозначных чисел

в десятичной системе счисления

Когда ре чь идет о технике д еле ни я чисел, то этот процесс

рассматривают как дей ствие деления с остатком . Вспомним опреде

ление: разд елить с о ста тком цело е неотриц ате льное число а на

натуральное число b — это зн ачит найт и так ие целые не отрицател ь

ные ч исла q и г, что a = bq-\-r, причем 0 < > < 6, а число q на

зы ва ют неполным частны м.

При дел ении однозн ачных чисел и двузначных (не прев ышаю

щих 89) на одноз начное испо льзует ся т аблица умножения однозна ч

ных чисел.

Пусть , наприм ер, над о раздели ть 54 на 9. Ищем в 9-м с толб це

(9-й с троке) число 54. Оно находит ся в 6-й стро ке (6-м с то лбце ).

Значит, 5 4 :9 = 6.

Разделим теперь 51 на 9. В 9-м столбце нет числа 51. П оэтому

во зь мем в этом сто лбце б ли жайшее к нему ме нь шее число 45. Так

как 45 находитс я в 5-й строке, то неполное частное р авно 5.

Что бы найти оста ток, вычт ем из 51 ч исло 45: 5 1 — 45 = 6. Таким

образо м, 5 1 = 9 - 5 + 6, или в школьной символике 5 1 :9 = 5 (ост. 6) . '

187

Выяс ним теперь, ка к осу ществляется д еление мно го значного

чис ла на однознач ное . Пусть т реб ует ся раздел ит ь 238 на 4. Это

зн ачит над о найти т ак ие неполное частное q и ост ато к г, что

238 = 4^ + г, 0 < г < 4 .

Зам етим, что т ребование к -неполному-лчастному q чисел 238

и 4 м ожно записать в таком виде: 4 у < 2 3 8 < 4 (< 7 + 1).

Выясни м с на чала, ск олько цифр буд ет с одерж а ться в записи

числа q. Однозначны м ч исло q быть не может , т ак к ак произведе

ние числа 4 на однозначное число плюс остат ок не равн о 238. Если

число q д вузначное, т. е. если 10 < <7< 100, то то гда ч исло 238 за клю

чено меж ду числами 40 и 400, что верно. Значит , частно е чисел

238 и 4 '— число д ву значное.

Ч тобы найти цифру д есятков част ного, ум ножим по следователь

но д елимое 4 на 20, 30, 40 и т. д. П оско льку 4 -5 0 = 200, 4 -6 0 = 240

и 200 < 2 3 8 < 2 4 0 , то неп олное частно е закл ючено между числами

50 и 60, т. е. <7 = 50 + <7о - Н о тогда о чис ле 238 мо жно сказать, что

4 (50 + q0) < 238 < 4 (50 + <70+ 1), откуда

2 0 0 -H <70< 2 38< 2 0 0 + 4 (<70+ 1 ) и 4<70< 2 3 8 < 4 (<70+ 1 ).

Ч ис ло <70 (циф ру единиц ч астного ), удовлетво ряющее д анно му

не равенс тву, можно найти, во спользова вшись т аблицей умножения.

Пол учаем, что <7 о = 9, и, следовательно , неполное частное <7 = 50 + 9 =

= 59. О с таток нах одитс я вычи тани ем: 2 3 8 - 4 - 5 9 = 2.

Итак, при делении ч ис ла 238 на 4 пол учае тся неполно е частное

59 и оста ток 2: 238 = 4-59 + 2.

Описанный процесс д еле ния л е жит в о снове т ак на зы ва ем ого

деления уголком:

_ 2 3 8 [4

20 59

38

36

А на логично вы полняе тся деление многозна чно го числа на много

значн ое. Раз делим , напри мер, 5658 на 46. Выполни ть это дел ение —

зн ачит най ти т акие цел ые неотриц ательные ч ис ла q и г, что 5658 =

= 46<7 + г, 0 < г < 4 6 . О тсю да имеем, что 4 6 5 6 5 8 < 4 6 (<7+ 1 ) .

У станови м число циф р в час тном q. Очевид но, частное q з а

ключено м ежду чис лами 100 и 1000 (т. е. оно т рехзначное), т ак

как

4600 < 5 6 5 8 < 4 6 000.

Чтобы найти ци фру сотен частного, умножим пос лед овательно

дел имое 46 на 100, 200, 300 и т. д. Поскольку 46 *100 = 4600,

а 4 6-20 0 = 9200 и 4 6 0 0 < 5 6 5 8 < 9 2 0 0 , то неполное ч аст ное закл ю

чено м ежду числа ми 100 и 200, т. е. <7 = 1 0 0 + ^ 1, где <71 —

д вузначное число. Но т огда буду т справедливы не равенств а

4 6-(1 0 0+ <7i ) < 5658 < 4 6 - ( 1 0 0 + <7, + 1).

188

v

iv,,-.

Раск ры в скоб ки и вычтя ч исло 4600, придем к нераве нс тву

46<7 ,< Ю 5 8 < 4 6 -( 7 , + 1).

Число <71 двузначное. Потом у, чтобы найти цифру д есятко в

час тного, у множим по сле дова тел ьно д елимо е 46 на 10, 20, 30

и т. д. Так как 4 6 -20 = 920, а 4 6 - 3 0 = 1 3 8 0 и 9 2 0 < 1 0 5 8 < 1380,

!то 2 0 < <7i < 3 0 и число <71 можно пре дстави т ь в виде <71 = 2 0 + <70- Но

т огда о числе 1058 м ожно с каза ть, что

4 6-(20 + < 7 о К Ю 5 8 < 4 6 -(20 + <7о+1), т. е.

46-20 + 4 6-<7о < 1058 < 4 6 - 2 0 + 4 6 -(<7о+ 1),

46<7о < 138 < 46 ■(<7о+ 1).

Ч ис ло <7о (ц иф ру единиц ч астно го ), удо влет воряющ ее пос ледне

му неравенству , нах одим пере бором , пос ледователь но ум но жая

46 на 1, 2, 3, .... 9. Получаем , что 4 6 - 3 = 1 3 8 , т. е. имеем сл учай,

ко гда остаток равен нулю. Значит, 5 6 5 8 :46= 1 2 3 .

П риве денн ые выше р ассуждения леж а т в основе дел ения уголком:

5658 146

—46

_ 105

92

_ 138

138

1^3

Д л я полноты предс тавл ения о д елени и многозн ачны х чисел рас

см отрим тот случай, когда в частном появляются нули. Р азделим,

напри мер, 7549 на 37, т. е. найдем такие числ а <7 и г, что 7549 =

= 37-<7 + г , 0 < г < 37 и 37<7< 7 5 4 9 < 3 7 (9 + 1).

Частное <7 чисел 7549 и 37 за ключено между чис лами 100 и

1000 (т. е. оно т рехзнач ное), поскольку 3 3 0 0 < 7549 < 3 7 000.

Умножен ие м числа 37 на 100, 200 и т. д. у ста навл иваем; что

3 7 -20 0< 7 5 4 9 < 3 7 - 3 0 0 . З начит, <7= 200 + 71, где <71 — д вузначн ое

число и 37-(200 + <7, К 754 9< 37-(2 00 + <7, + 1).

П осле пр еобразований приходим к нерав енству

37 7 , < 1 49 < 3 7 -(<7, + 1).

Т ак ка к число <71 двузначное, то цифру д есят ков в его запи си

нах одят, ум но жая 37 па 10, 20, 30 и т. д. Но в нашем

случае ок азывается, что ни одно из этих чисел нер авенству не

удо влетво ряет. Э то значит, что цифра д есятк ов в числе <71 равна 0,

т. е. <7i = 0 + <7o. Н еполное ч астное q имеет вид:

<7= 200 + 0 + ^0, где <70 — число единиц и 70 = 71.

И з посл еднего неравен ства нах одим, что 71 = 4 . Знач ит, иском ое

частное есть число 2 00 + 0 + 4 = 204, а о статок рав ен 1, так к ак

7549 - 3 7 -2 0 4 = 1 .

189

Пр ив еден ные вычисления з аписы в аю т в виде дел ения уголком:

7549

74

JT49

148

— Т

Обобщением разл ич ных с лучаев д елени я целого не отриц а тел ь

ного числа а на натуральное число Ь являе тся след ующий алгоритм

деления уголком.

I. Если a = fr, то час тное <7 = 1, ост аток г = 0.

И. Если а > Ь и число р азряд ов в числах а и Ь одинаково,

то ч аст но е находим пер ебор ом, последовательно у множая Ь на

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т а к ка к а < 1 0 6 .

III. Если а > ( ) и число разрядов в числе а боль ше, чем в числе Ь,

то запис ываем делимое а и справа от него д елит ель Ь, который

отделяем от а уголком, и ведем поиск час тно го и ост атка в такой

посл едов ат ел ьн ост и:

1) Выделя ем в числе а столько старш их разрядов, сколько раз

рядов в числе Ь, или, если необхо димо, на один р а зря д боль ше,

но т ак, чтобы они образовал и число d\, больше е или ра вное Ь.

П ере бором находим частное q t чисел d \ и Ь, пос лед овательно ум

н ож ая Ь на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записываем <71 под уголком

(н иже Ь).

2) Умножаем b на q\ и за пи сывае м произве дени е под числом а

так , чтобы млад ший р а зряд числа bq\ был записан под млад шим

разрядо м вы деленного числа d\.

3) П роводим черту под bi и находим р азность

r i = d \ — bqi.

4) Записы ваем разн ость г i под числом bqi, приписываем справа

к г | стар ший разряд из неиспо льзов анных р а зрядов делимого а

и сравниваем полученное число d 2 с числом Ь.

5) Если полученное число бол ьше или рав но Ь, то от но си

тел ьно его по ступае м с огласно п. I или II. Ч астное <72 запи сыва ем

посл е <71.

6) Если полученное число di меньше Ь, то приписываем еще

с только следующих р азряд ов, сколько необх одимо, чтобы получи

л ось первое число dj, б ольшее или равное Ь. В этом с лучае зап и

сываем по сле <71 такое же количест во нулей. Зат ем относительно ds

по ступаем согла сно п. I или II. Част ное <72 за писываем посл е нулей..

Если при использов ании мл адшего разряда числа а окажется, что

d 3 < b , то тогд а час тное чисел с/з и Ь равн о нулю, и этот нуль записы

ваем последним раз рядо м к час тному, а ост ато к r = d 3.

Та к как выполнение д еле ни я с вязано со многими м атематичес

кими умениями, и в час тности умением ум но жать и вычитать

мно го значные числа, о влад ение ими в на чал ьных кл ассах идет посте

пенно. С на чала учащиеся осваивают т абличное д еление и деле ние

190

. '

- ! - -

чисел, о канчива ющихся нулем, за тем дел ение д ву значного чис ла на

Однозначное и д вузначно е (с опорой н а пр авила д елени я суммы

ка число и таб лицу у множения), д алее рассматривают деление с

остат ко м и, на коне ц, пере ходят к д елени ю м ногозн а чного'числ а на

^однозначное, двузначное и т рехзи ачное .

Упражнения

1. Н а прим ере д еле ни я числа 867 на 3 покажите, какие т еор е

т ич еские факты леж а т в основе а лгоритма деления трех знач ного

ч ис ла на од нознач ное.

2. Н е выполняя делени я, опр еделите число цифр час тно го чисел:

1) 368 и 7; 2) 4368 и 39; 3) 83 622 и 27 874; 4) 2184 и 318.

3. О боснуй те процес с деле ния а на Ь, если:

1) а = 1 8 9 9 , Ь= 6; 2) а = 432, Ь = 4; 3 ) а = 1 2 4 2 , Ь= 54;

4) а = 1254, 6 = 38.

4. Как, не выч ис ляя, мо жно установи ть, что деление в след ую

щих пр имерах вы по лне но неправи льно:

1) 5 1 0 5 4:1 27 = 42; 2) 405 94 5 :135 = 307?

5. Выполните деление уголком:

1) 11 4 55:1 45; 2) 261 960 :740; 3) 105 754:2 53;

4) 213 664:352 !

6. Запол нит е пропуски:

1) 1986:1986 = ______ , т ак к а к ______ ;

2) 1 9 8 6 : 1 = ______ , так ка к ______ ;

3) 0 :1 986 = ______ , т а к как ______ ;

4) ч аст ное 1986 и 0 ______ , т а к к а к ______ .

7. Объясните, по чему д анные задач и р ешаются при помощ и

действия деления, и реш ите их:

1) 2600 л имо нов р а зл ож или по сотне в кажду ю корзину . Сколько

Пот ребовалось кор зин ?

2) Н а ш а с трана пр отянулась с за пад а на вост ок на расстояние

около 10 000 км. Ск олько времени пот реб овалось бы, чтобы пр оехать

это р асс то яни е на поезде со ско ростью 50 к м/ч ? чтобы проле теть

на с амо лет е со скоростью 1000 км /ч?

8. Н а йд ит е зн а чение выр аж ения:

1) 8 9 1 9 : 9 + 1 1 4 2 4 0 : 2 1 ;

2) 1 1 9 0 - 3 5 360:3 4 + 271;

3) 8 6 3 1 - ( 9 9 - 4 4 3 5 2:63);

-

4) 48 600 (5045 - 2040): 243 - (86 0 4 3:43 + 504) 200;

5) 4880 (546 + 534): 122 - 6390 (8004 - 6924) -213.

9. Решение задач и за пишите в виде чис лового выр аж ения, а

за тем на йдите его зн ачени е:

1)

В швей ной маст ерской сшили из 320 м т кани пла тья и из 120 м

тк ани р уба шки. Н а каж дое платье шло 4 м, на к аждую руб аш ку 3 м.

Ч его сшил и б ольш е: пл ать ев или руб ашек — и во с колько р а з

больше?

191

2) Пионеры соверш ил и экскурсию по реке на катере, пр оплыв

всего 66 км. 2 ч они плыли со скорость ю 18 км /ч , а остальной

путь — со скоростью 15 км /ч . Сколько всего времени на ходилис ь

в пути пионеры?

3) 7600 машин, направленных из города на убор ку у р ож ая в

колхозы и совхозы, разделил и на а вто ко лонны : 3000 машин по 125

в колон не, а остальные — по 200 в колонне. Сколько всего автоколонн

на правлено в колхозы и со вхо зы?

10. Н айдит е зн ачение пе рво го выражен ия, а за тем используйте

его при вычислении зна чения второг о:

1) 45 120: (376-12), 2) 2 41-(1264 :8),

45 120: (376-3);

2 41-(1 264 :4).

11. Найд ите д вумя способами зн аче ние выражения:

1) ( 2 9 7 + 4 0 5 + 567):27;

2) (2 40-2 3):48;

3) 5 6 -(378 :14);

4) 15 120:(14-5■ 18).