§ 2. Математичес ки е предложени я

5. Элем ентарные и составные предлож ения

П о зна вая ок руж аю щий мир, человек у станавливает р азличные

вза имосвязи между об ъектами, между объ ектам и и их свойствами

и др. В языке эти связи выр а жаются с помощью пре дложе ний ,

15

Которые образуются из понятий. Н априме р: «В рав носторо нне м

Треугольнике все углы р авны», «Чис ло 28 д елитс я на 7».

Каж дое мат ематичес кое пре дложение характеризу етс я с оде р

жан ие м и логической структуро й. Н аше внимание буде т о бра щено

в основном на структур у пр едложений.

В мат ематике разл ичают элеме нт арны е и со ста вны е пред ложе

ния. Предлож ение «Число 28 делится иа 7» элемента рно е. Со

ставными пр едл ожениями явл яю тся, например, следующие:

1) число 28 четное и д елится на 7;

2) число х меньше или равно 8;

3) если треуго льник равн обедренн ый, то углы в нем при осно

ва нии ра вны;

4) число 14 не делится на 4.

Сост авные предл ожения о бразуются из элемента рных с по

мощью с лов «и», «или», ч аст ицы «не» и некоторы х дру гих. Эти

слова в м атематике называ ют логическими связкам и.

Выя вить логическую с труктуру составного пр едлож ения —

зн а чит установ ить:

1) из каких элементарн ых пре дложений образовано д анное

составное предлож ение ;

2) с по мощью ка ких логически х связок оно обр азовано.

Ра скроем, например, ло гичес кую стру кт уру предло жени я

« Ч исло 28 четное и д е лится на 7». Оно состоит из д вух элемен

тар ных предло жений: предло жени я Л — «Ч ис ло 28 четное» и

пр едлож ения В — «Число 28 делится на 7». Со единены они в одно

с ост авное предложен ие с помощью логической с вязки «и». И с по ль

зуя введе нны е обозна чени я элементарных пред ложени й, можно

с казать , что д анное с ост авное пр едло жение имеет логическую

с трукт уру (фо рму) «Л и В».

Второе пр едло жение уст роено иначе. Если обозн ачить чере з

А предл ожение «Число х м еньше 8», а через В пре дложен ие

«Число л: равн о 8», то то гд а о пред ложении « Числ о х ме нь ше или

р авно 8» можно ск азат ь , что оно имеет с труктуру «А или В».

П р едложение «Если треу го льни к равнобед ренный, т о углы в

нем при основа нии р авны» имеет структ уру «Если А , то В», где

буквой А о бозна чено пре дло жени е «Треугольник р авноб едрен

ный», а буквой В — предложение «Углы в треугольнике при

основани и ра вны ».

Ч тобы р аскрыть структуру пос леднего предло жени я, обозна

чим чере з А предложен ие «Число 14 делитс я на 4». Тогд а про

пре дло жени е «Ч ис ло 14 не д елит ся на 4» можно с казать, что оно

имеет фор му «Не А» или « Неверно, что Л».

Упражнения

1.

Ка кие из сл еду ющих предложений элементарн ые , а какие

составны е: 1) в р авнобед ренн ом треугольнике ЛВС (рис. 7) б ис

сектр ис а BD яв ляе тся медианой и высотой; 2) в пр ямоугольном

1G

треугольнике A BD к вадрат гипотенузы равен

сум ме квадр а тов к атетов; 3) пл о щ а дь .т реуголь

ника A B C равна половине произведения основ а

ни я АС на высо ту BD; 4) если т реуго льни к AB C

р авнобедренный, то углы в нем при о с но ва

нии равны; 5) в треугольнике A B D катет BD д лин

нее к атета AD ил и равен ему?

2. Р аскройте л о гичес кую с тру ктуру к а ж д о

го вы сказывания: 1) ч ис ло 12 ч етное и д е л ит

с я на 6 ; 2 ) если у г л ы вертикал ьные, то они А

р ав ны; 3) число д/З яв ля е тся р а ци он а льн ым

или ир р а ци о нальн ым; 4) т р е угольни к A B C не

яв ляется р а вно сторонним; 5) ес ли ч ис ло це

л ое и положительное, т о оно н атурал ьное.

3. З ав ершите пр едложения и рас кройте их логи ческую струк

туру: 1) с редняя линия т реу гольника па раллельна о снова нию

и ...; 2) если а - 6 = 0, то а = 0 или ... .

4. П риве дите прим еры мате мат ич еских предложе ний , имею

щих структу ру: 1) Л и В; 2) Л или В; 3) если А, то В.