21. Приемы проверки реш ения задачи

Проверка включается в завершающий этап решения, в р езуль

тате которого устанавливае тся правильность или ошибочность вы

полненного решения.

При проверке на основе ряда умственных или практических

действий должен быть сделан вывод в виде рассуждения: «Так

как..., то за дача решена верно (неверно)».

Известно несколько приемов, помогающих установить, верно

ли решена задача.

1.

П р и к и д к а . С уть этого приема заключается в прогно

зировании с некоторой степенью точности правильности результа

та решения. Применение прикидки дает точный ответ на вопрос

«Правильно ли решена задача?» ли шь в том случае, если полу

ченный при решении результат не соответствует прогнозируемому.

Пока жем, как проводятся рассуждения при использовании

этого приема в ходе проверки решения следующей задачи:

«В одном куске 5 м ткани, в другом 7 м такой же ткани. С ко ль

ко стоит кажды й кусок, если за оба куска уплатили 36 р.?»

Вначале на основе анализа содержания задачи устанавл и

ваем, что стоимость каждого куска ткани меньше чем 36 р. и

второй кусок дороже первого. Выполниз решение 5 + 7=12 ( м ),

36:12 = 3 (р.), 3-5 = 15 (р.), 3-7 = 21 (р.), устанавливаем, что дей

ствительно каждый кусок стоит меньше чем 36 р. и второй

кусок дороже первого. Полученный результат соответствует

прогнозируемому, по-видимому, задача решена верно.

Предположим, что в результате решения этой задачи полу

57

чили: первый кусок стоит 25 р., а второй — 21 р. Сравнивая эти

результаты с прогнозируемыми, получаем, что каждый кусок

стоит дешевле 36 р., но второй кусок дешевле первого, а должен

быть дороже. Значи т, в решении где-то допущена ошибка и резуль

тат найден неверно. Д л я обнаружени я ошибки сначала проверяют

ся вычисления. Если в вычислениях ошибка не обнаружена, то

можно провести решение заново. Можно, соотнося каждое дейст

вие с условием задачи и определив его смысл, проверить, пра

вильно ли выбраны действия.

2. С о о т н е с е н и е п о л у ч е н н о г о р е з у л ь т а т а и

у с л о в и я з а д а ч и . Суть данного приема за ключается в том,

что найденный результат вводится в текст задачи и на основе рас

суждении устанавливается, не возникает ли при этом противо

речия.

Пусть при решении задачи: «Д ля посадки привезли 600 лип и

400 дубов. Их рассадили в ряды поровну. При этом лип получи

лось на 5 рядов больше, чем дубов. Сколько получилось рядов

лип и дубов в отдельности?» — получено, что дубов посадили

10 рядов, а лип — 15 рядов.

Прочтем текст задачи, заменив в нем вопрос ответом на не

го: «Для посадки привезли 000 лип и 400 дубов. Их рассадили в

ряды поровну. При этом лип получилось на 5 рядов больше,

чем дубов. Лип получилось 15 рядов, а дубов — 10 рядов».

Установим, нет ли в этом тексте противоречия. Рассуждаем ,

например, так. В условии сказано: «Получилось лип на 5 рядов боль

ше, чем дубов». Сравним полученное число рядов лип с числом

рядов дубов. Рядов лип — 15, рядов дубов — 10. 15 больше чем 10

на 5. Зн ачит, это отношение выполняется.

Проверим другое отношение, имеющееся в задаче: условие

равенства числа деревьев в каждом ряду. Д ля этого найдем число

лип в одном ряду и число дубов в одном ряду: 600:15 = 40;

400:10 = 40. Это отношение тож е выполняется.

Проверены все отношения, имеющиеся в задаче, и установ

лено, что противоречия нет. Зн ачи т, задача решена верно.

3. Р е ш е н и е з а д а ч и р а з л и ч н ы м и с п о с о б а м и .

Пусть при решении задачи каким-либо способом получен не

который результат. Если ее решение другим способом приводит

к тому же результату, то можно сделать вывод о том, что задача

решена была верно.

Поясним сказанное на конкретном примере. Рассмотрим зада

чу: «И з пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч.

Через 2 ч вслед за ней из А вышла легковая машина со скоростью

90 км/ч. На каком расстоянии от А легковая машина догонит

грузовую?»

Пусть решение данной задачи было осуществлено арифметиче

ским способом:

90 — 60 = 30 (км/ч)

60- 2=120 (км)

58

120:30 = 4 ( ч)

90-4 = 360 (км)

О т в е т : легковая машина догонит грузовую на расстоянии

360 км от пункта А.

г Чтобы проверить правильность полученного результата, мож

но решить эту задачу алгебраическим способом, т. е. составить

уравнение х-90=(х — 2)-60, где х ч — время движения легковой

машины. Р езультат оказывается таким же, что и при арифмети

ческом решении. Значит, данная задача и арифметическим спосо

бом решена верно.

Заметим, что если задача решена первоначально арифмети

ческим способом, то правильность ее решения можно проверить

не только решив эту задачу методом составления уравнения.

Способом проверки в этом случае может быть и ее графическое

решение, а такж е решение арифметическим способом, отличным

от первого.

Не следует такж е думать, что без проверки нет решения

текстовой задачи. Правильность решения обеспечивается прежде

всего четкими и логичными рассуждениями и на всех других

этапах работы над задачей.

Упражнени я

1. Реш ите задачу и выполните проверку способом установле

ния соответствия результата условию задачи:

1) Спортсмен метнул копье в 5 раз, или на 48 м, дальше, чем

толкнул ядро. Сколько метров пролетело копье и сколько ядро?

2) Двое рабочих различной квалификации выполнили совмест

но некоторую работу за 6 дней. Производительность первого р а

бочего на 20 % больше производительности второго. З а какое

время второй рабочий мог бы выполнить всю работу?

2. Реш ите задачу различными способами:

1) Д вига ясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль пройдет рас

стояние от пункта А до пункта В за 3 ч 15 мин. За какое время

пройдет автомобиль то же расстояние, если увеличит скорость на

15 км/ч?

2) За 4,5 м ткани заплатили 18 р. Сколько стоят 27 м такой же

ткан и?