20. Приемы поиска плана решения задачи и его выполнение

Одним из наиболее распространенных приемов поиска плана

решения задачи арифметическими способами является разбор

задачи по тексту (задан ному или переформулированному).

Разбор задачи по тексту задачи проводится в виде цепочки

рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи,

так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу нужно выделить в

тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними

(такие знания должны быть получены при выполнении первого

этапа решения) определить, какое неизвестное может быть найде

но по этим данным и с помощью какого арифметического дейст

вия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два

взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может

бы ть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое

действие и т. д., пока не будет выяснено действие, выполнение

которого приводит к получению искомого.

Проведем такой разбор по тексту задачи, рассмотренной в

п. 19: «Турист ехал 6 ч по 56 км/ч. О сталось проехать в 4 раза

больше, чем проехал. Требуется узнать весь путь».

Ра ссуждения ведем от данных к вопросу: «Известно, что ту

рист ехал 6 ч по 56 км/ч. По этим данным можно узнать рас

стояние, которое проехал турист за 6 ч. Д ля этого достаточно ско

рость умножить на время. Зная пройденное расстояние и то, что

оставшееся расстояние в 4 раза больше, можно найти, чему рав

но оставшееся расстояние. Для этого пройденное расстояние н уж

но умножить на 4 (увеличить в 4 раз а). Зная, сколько километ

ров турист проехал и сколько ему осталось ехать, можем найти

весь путь, выполнив сложение найденных отрезков пути. Ита к,

первым действием будем находить расстояние, которое турист

проехал на поезде; вторым действием — расстояние, которое ему

осталось проехать; третьим — весь путь».

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить вни

мание на вопрос задачи и установить (на основе информации,

полученной при анализе текста з адачи ), что достаточно узнать

53

А

г о

Рис- 16

_>ч_

для ответа на вопрос задачи.

О братиться к условию и выяс

нить, есть ли для этого необ

ходимые данные. Если таких

данных знет или есть только

одно данное, то установить, что

нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие дан

н ые), и т. д. Потом составляе тся план. Р ассуж дения при этом про

водятся в обратном порядке.

Проведем такой разбор той же задачи, строя цепочку рассуж

дений от вопроса к данным:

« В задаче требуется узнать весь путь. Мы установили, что

весь путь состоит из двух частей. Зн ачи т, для выполнения тре

бования задачи достаточно знать, сколько километров турист про

ехал и сколько километров осталось проехать. И то и другое не

известно. Чтобы найти пройденный путь, достаточно знать время

и скорость, с которой ехал турист. Это в задаче известно. Ум

ножив скорость на время, узнаем пройденный путь. Оставш ийся

путь можно найти, увеличив пройденный путь в 4 раза (ум ножив

на 4). Ита к, вначале можно узнать пройденный путь, затем остав

шийся, после чего сложением найти весь путь».

Поиск решения задачи может проводиться по чертежу и по схема

тической записи, составленным на первом этапе.

Пок ажем, как можно осуществить поиск решения по чертежу.

Рассмотрим задачу: « В бидоне было молоко. Сначала из него от

лили половину и еще 5 л, а затем -^-оставшегося молока. После

этого в бидоне осталось 10 л. Сколько литров молока было в би

доне?»

Пусть отрезок А В (рис. 16) изобр ажает искомое. По чертежу

видно, что этот отрезок разделен на две равные части: АО = О В.

Отрезок А О состоит из нескольких частей. Причем видно, что от

резок, изображающий 10 л, содержит две из трех равных частей.

Тогда один из них будет обозначать (10 :2) л, т. е. 5 л. Теперь

видно, что эта половина всего отрезка состоит из четырех р ав

ных частей, каж дая из которых изображает 5 л. Тогда для отве

та на вопрос задачи достаточно умножить 5 на 4 и на 2. Выпол

няя намеченный план, получим 10:2 = 5 (л ), 5-4-2 = 40 (л).

План решения следующей задачи легко отыскивается после

записи текста задачи при помощи таблицы.

З а д а ч а . Сколько деталей получится из 36 кг металла,

если из 12 кг получается 8 деталей?

54

Масса

I детали

Одинаковая

Количество

деталев

8

?

Масса

всех деталей

12 кг

36 кг

В графы таблицы занесены значения трех величин. По из

вестным значениям двух из них, записанных в первой строке,

можно найти значение третьей величины, т. е. массу одной дета

ли. В результате во второй строке п оявляю тся значения двух ве

личин, по которым можно найти искомое количество деталей.

Третьим этапом решения является реализация намеченного

плана. Выполнение плана может проводиться как в устной форме,

та к и в письменной. Известны следующие формы записи решения

задачи.

I. С о с т а в л е н и е по у с л о в и ю з а д а ч и в ы р а ж е

н и я . За пись решения в этой форме осуществляется поэтапно.

Сначала за писываются отдельные шаги, приводящие в итоге к

выражению, после чего находится значение выражения и запись

приобретает вид равенства, в левой части которого — выражение,

составленное по условию задачи, а в правой — его значение,

оно-то и позволяет сделать вывод о выполнении требования зада

чи (да ть ответ на вопрос задачи).

Ниже показаны образцы записей в этой форме:

56-6 (км) — расстояние, которое проехал турист на поезде за 6 ч.

56-6-4 (км) — путь, который осталось проехать туристу.

56-6-1-56-6-4 (км) — должен был проехать турист.

56-6 + 56-6-4=1680 ( км ).

О т в е т : 1680 км.

Пояснения к действиям можно не записывать, а давать их

в устной форме. Тогда запись решения примет вид:

56-6 + 56-6-4 = 1680 (к м ).

О т в е т : 1680 км.

II. З а п и с ь п о д е й с т в и я м с п о я с н е н и е м к к а ж

д о м у в ы п о л н е н н о м у д е й с т в и ю . Например:

56-6 = 336 (км) — турист проехал на поезде за 6 ч.

336-4=1344 (км) — осталось проехать туристу.

336+ 1344=1680 (км ) — должен был проехать турист.

Если пояснения даются в устной форме, то запись решения

будет следующей:

56-6 = 336 (км)

336-4 = 1344 (к м)

336+ 1344= 1680 (км)

О т в е т : 1680 км.

II I. З а п и с ь к а ж д о г о п у н к т а п л а н а с с о о т

в е т с т в у ю щ и м и а р и ф м е т и ч е с к и м и д е й с т в и я -

м и. Найдем расстояние, которое проехал турист за 6 ч:

56-6 = 336 (к м).

Найдем расстояние, которое осталось проехать туристу:

336-4=1344 (км).

55

Найдем расстояние, которое должен был проехать турист:

336+ 1344= 1680 (км ).

О т в е т : 1680 км.

IV . З а п и с ь в о п р о с о в и с о о т в е т с т в у ю щ и х д е й

с т в и й .

1) Сколько километров проехал турист на поезде?

56-6 = 336 (км).

2) Сколько километров осталось проехать туристу?

336-4=1344 (к м).

3) Сколько километров турист должен был проехать?

336+1344 = 1680 (к м).

О т в е т : 1680 км.

Упражнения

1. Проанализируйте содержание задачи, проведите ее раз

бор и запишите решение в форме вопросов и соответствующих

действий:

«Кап ита н теплохода получил задание пройти 540 км за 16 ч.

180 км теплоход проплыл со скоростью 30 км/ч. С какой ско

ростью теплоход должен проплыть остальное расстояние, что

бы выполнить задание в положенное время?»

2. Найдите два арифметических способа решения задачи, з а

пишите одно решение по действиям, а другое — составив вы ра

жение:

«Из поселка в город, до которого 27 км, выехал велосипе

дист. Проехав у- пути, он вернулся в поселок, пробыл там пол

ча са и после этого снова поехал в город. Сколько времени затра

тил велосипедист, пока доехал до города, если скорость движе

ния была равна 15 км/ч?»

Можно ли решить эту задачу алгебраическим способом?

3. Реш ите задачу арифметическим способом:

«На крыше дома сидело несколько голубей. Когда на крышу

село еще 15 голубей, а улетело 18 голубей, то на крыше оста

лось 16 голубей. Сколько голубей было на крыше первоначально?»

Реш ение запишите по действиям с пояснением к каждому

выполняемому действию.

4. Дан а задача: «Д ва плотника заработали вместе 140 р.

Один из них работал 14 дней по 7 часов в день, а другой —

7 дней по 6 часов. Сколько денег заработал кажд ый плотник,

если почасовая оплата была одинакова?»

1) Запиши те кратко условие задачи.

2) Выясните, какой способ разбора данной задачи является

наиболее целесообразным.

56

3) Решите за да чу арифметическим способом.

5. Какой способ разбора данной задачи наиболее целесооб

разен:

«В одном бидоне 36 л молока. Когда из него перелили в дру

гой 4 л, то в бидонах молока стало поровну. Сколько литров

молока было в другом бидоне?»

6. Дана задача: «Д ва велосипедиста выехали навстречу друг

другу из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через

2 ч они встретились. Како ва скорость каждого велосипедиста, если

известно, что скорость одного из них на 3 км/ч меньше другого?»

Сравните разные способы ее решения.

I Способ

1) 76:2 = 38 (км)

2) 38 - 3 = 35 (к м/ч)

3) 35:2 =17,5 (км/ч)

4) 17,5 + 3 = 20,5 (км/ч)

I I способ

1) 3-2 = 6 (км)

2) 7 6 - 6 = 70 (км)

3) 70:2 = 35 (км)

4) 35 :2= 17,5 (км/ч)

5) 17,5+ 3= 20,5 (км/ч)

При каком способе рассуждения проще?