§ 4. Те ксто вые за д ачи и их реш ени е

17.

Понятие текстовой задачи

В на чальн ом обучении мат ема тике вел ика роль текстовых

задач. Реш а я зада чи, уч ащ ие с я приобр ета ют новые мат емати

ческие знания, го товятся к пра ктич еской д еятель ности. З адач и

с посо бствую т раз витию их логического мыш ления. Большо е з на

чение имеет решение за дач и в восп ит ании л ичности у чащ егося.

Поэт ому ва жно, чтобы учитель имел глуб окие представлен ия о

те кстовой зада че, о ее ст рукту ре, умел реш ать т акие задачи

различными спосо бами.

Те кст овая за д а ч а ес ть описани е некоторой ситуации (ситуаций)

на естествен ном яз ыке с треб ование м д ать количественную х а

ракт еристи ку ка кого-либо компонент а этой ситуаци и, у ста новить

наличи е или о тсутствие некото рого отнош ения межд у ее ко м

поне нта ми или о пр еде лить вид этого отношени я.

Лю бая текст овая за д а ч а с остоит из двух частей: у с л о в ия

и требования (в о проса ).

В условии с ообщ аю тся сведения об объ ектах и некоторых ве

43

личина х, характеризующ их данные объе кты, об изв ест ных и не

изве с тных зн а чениях этих величин, об о т ношениях меж д у ним и.

Тре бование за д ачи — это указание того, что ну жно найти.

Оно может быть в ыражено пре дложе нием в по велитель ной (Найти

пл ощ адь пр ям оугольни ка) или вопросите льной фор ме (Чему р а в

на пл ощ а дь прямо угольни ка?).

Рассм отрим зад а чу: «Н а тракторе « Киров ец» колхозн ое поле

мо жно вспахать за 10 дней, а на тра кторе «Казахс тан» — за

15 дней. На вспа шку поставлены об а тра кт ора . З а сколь ко дней

будет вспа хано это поле?»

Условие этой зад ачи. « На т ракторе «Ки ровец» колх озное поле

можно вспах ать за 10 дней, а на тракторе « Ка за хст ан» — за 15

дней. На вспаш ку постав лены об а тр актора ». В нем опис ываютс я

от ношения меж ду трем я величинами: о бъемо м работы, произво

дительност ью т руда и временем вы полнен ия работы, причем в трех

различных ситуаци ях.

П е р в а я с и т у а ц и я . Некоторый объем работы выпол

няе тся тол ько на тра кторе «Киро ве ц» с оп редел енной про изв од и

тельност ью. И звес тно зн ачение одной величины, а именно вр емя

р або ты — 10 дней. Значен ия других величи н неизвест ны.

В т о р а я с и т у а ц и я . Тот же об ъем раб оты вы по лняет ся

только па тракторе « Казахстан» с опре деленной про изв од ит ель

ностью. Известно время работы — 15 дней. Значения других

величин неизвестн ы.

Т р е т ь я с и т у а ц и я . Тот ж е объе м работы вы пол няетс я

д вумя т ракторами с соот ве тст ву ющ ей каж дому пр оизво дитель

ностью. Значения всех трех вел ичин неизвестн ы.

Требо вание (вопрос) за дачи: « За сколько дней будет вс па

хано это поле ?» В нем у казы ва етс я, что нужн о найти о дно из

неизв естных знач ений величин, а им енно время совместной рабо

ты. Это же требование мо жет быть сфор мул ировано в повели

т ельной форме: «Найт и число дней, которое пот ребу етс я д ля

вспаш ки поля д вумя т ракто рами при со вместной работе» .

В данн ой за даче пя ть неиз вестных зн аче ний величин, одно

из кото рых за ключено в требовании зад ачи. Это зна чение ве личи

ны на зо ве м искомым.

Иногда за дачи ф ормулируются т аким о бразом, что час ть у сло

вия или все усл овие включены в одно пре дложение с тр ебовани ем

за дачи. Напр име р, приве денн а я выше за д ача может быт ь д а на в

такой формулировке: « На тра кт оре «Кировец» колхозн ое поле

мож но вс пахать за 10 дне й, а на тра кторе «К азахстан» — за 15

дней. З а сколь ко дней мо жно вс пахать это поле, если бу дут р а

бота ть оба трактора?» В ней часть у слови я («будут работать об а

трактора») поме щена в пре дложение с требова нием зад ачи. В

сле дующем тексте все усл овие дается в одном пред ложени и с

вопросо м: « З а сколько дней вспаш ут поле тракторы «Кировец»

и « Казахстан», раб ота я вм есте, если на одном из них поле мож ет

б ыт ь вспаха но за 10 дней, а па д ругом — за 15 дней?»

44

В реа льной жизн и довольно час то возникают самые разнооб

разн ые зад анные сит уации. Сформулированн ые па их основе з а

д ачи могут с одерж ать избы точную ин форм ацию, т. е. т акую, ко

т о рая не нужна д ля вы по лне ния требо вания за дачи. Например ,

в расс мотренно й вы ше за д аче д ля вы полнения ее т ребования не

имеют значени я названия ма рок т рак тор ов. З дес ь важно лишь,

что в за д аче ре чь идет о д вух т рактор ах с разной произво ди

тельностью.

В за д аче «Д евоч ка на ш ла 10 белых грибов и 5 под березови

ков, а ма льч ик 7 бел ых гри бов. Сколько белых грибов нашли

д ети?» с одер жится из быточ на я инф орм ация о подбере зовиках.

Д ан ное «5 подб ерезов иков» ок азывается лишн им.

Н а основе возни кающих в жизни заданны х ситуаций могут

быть с формулированы и за дачи, в которых недос тато чно ин фор

мации для вып олне ния треб ований. Та к, в задаче «На йт и длину и

шир ину у час тка пря моуголь ной фо рмы, если известно, что длина

больше ширины на 3 м» не достаточно данных для ответ а на ее

вопрос. Чтоб ы можно было решить эту за д ачу, необход имо ее д о

полни ть недос тающими данными . Таким и данн ыми м ожег быть

зн аче ни е площ ади или некоторые данн ые, по которым можно

было бы о пр еде лит ь одну из искомых сторон.

Одна и т а ж е за д ача может рас сматриваться ка к за дача с

избыточными (н едостающими) данными и к ак за д а ч а с д оста

точным числом данн ых в зави симости от имеющихся у решающего

знаний. Н априм ер, ученик, не имеющий зн аний о дро бях и д ействиях

на д ними, воспримет приведенную выше за дачу о вспаш ке по

л я как за д ачу с недо стающей инф о рмацие й. Р е ши ть се он с м о

жет, если в эту за д ачу вв ести, напр им е р , знач ен ие площ а ди

вс па хива е м ого по ля. П ри нал ичи и зна нии о д робях и д ействиях

с ним и о твет ить на вопрос за дачи м ож но и не зная п л о щ а

ди по ля.

Упражнения

1. В сл едующих за д а чах выделите условие и требование:

1) Д ва автобуса отправились од новрем енно из горо да в пио

нерский л агерь, р асс то яни е до кот орого 72 км. Первый а втобус

прибыл в л аг ерь на 15 мин ран ьше второго. С ка кой ск оростью

шел каж дый автоб ус, если скорос ть од ного из них на 4 к м/ч б оль

ше скорости др угого? 2) Найд ит е стороны прямо уголь ника , если

известно, что одна из них на 14 см б ольше другой, а д иа гональ

его р авна 34 см.

2. П риве денн ые выше за д ачи сформулируйте т аким о бра зом,

чтобы пр едло жение, сод ержащее т ребо ва ние, не с оде рж ало э ле

ментов условия.

3. В тех же за д а ч ах повелительную фор му т ребования зам е

ните вопросительно й и на оборот.

4. Ре шите задачи из у пражнения I.

45