1.13. Потужність змінного струму і коефіцієнт потужності

Миттєві значення потужності. У колі, що містить активний, індуктивний і ємнісний опори, в якому струм і і напруга u в загальному випадку зсунуті по фазі на деякий кут , миттєве значення потужності р дорівнює добутку миттєвих значень струму і і напруги и. Тому

(1.68)

або ж (1.69)

З

Рис. 1.23. Залежність миттєвої потужності (а) і її складових (б) від часу

а формулою (1.69) можна побудувати залежність миттєвої потужності р (рис. 1.23, а) від часу (цю криву можна також отримати шляхом перемноження миттєвих значень струму і і напруги u при різних кутах t). З формули (1.68) слідує, що миттєва потужність складається із знакоcталої складової UІcos(1-cos2t) і змінної с инусоїдальної складової UIsinsin2t, що змінюються з подвоєною частотою 2t. При цьому в деякі моменти часу, коли струм і напруга мають різний знак, потужність приймає негативне значення. Це означає, що в такі періоди часу приймач електричної енергії, наприклад двигун змінного струму, повертає частину отриманої електроенергії зворотно джерелу; в результаті зменшується середня потужність, що передається від джерела до приймача. Очевидно, чим більший кут зсуву фаз , тим довший час, протягом якого частина електроенергії (потужність) повертається зворотно до джерела.

Середня потужність, яка поступає від джерела до електричних машин змінного струму

(1.70)

Цю величину і називають потужністю змінного струму або активною потужністю.

Активна і реактивна потужності. Як випливає з формули (1.69), миттєва потужність може бути представлена у вигляді суми двох складових 1 і 2 (рис. 1.23, 6). Складова 1 змінюється пропорціонально (1-соst), тобто так само, як змінюється потужність в колі з активним опором, тому вона отримала назву активної потужності. Друга складова 2 змінюється пропорціонально sin2t, аналогічно зміні потужності в колі з реактивним опором (індуктивним або ємнісним). Внаслідок цього вона отримала назву реактивної потужності. Середнє значення реактивної потужності Р_сер визначається по формулі (1.70). Цю величину називають просто активною потужністю.

Середнє значення реактивної потужності 2 (рис. 1.23, б) дорівнює нулю.

Для оцінки величини реактивної потужності користуються її максимальним значенням, яке рівне:

(1.71)

Активна потужність вимірюється у ватах (Вт) або кіловатах (кВт), реактивна у вольт-амперах реактивних (ВАр) або кіловольт-амперах реактивних (кВАр). Розглядаючи криві потужності (рис. 1.23), можна встановити, що тільки активна потужність може забезпечити перетворення в приймачі електричної енергії в інші види енергії. Ця потужність протягом всього періоду має додатний знак, тобто відповідна їй електрична енергія 2 (яка називається активною енергією) неперервно циркулює від джерела 1 до приймача 4 (рис. 1.24, а) Реактивна потужність ніякої корисної роботи не створює, так як середнє значення її протягом одного періоду рівне нулю. Відповідна їй електрична енергія 3 (яку називають реактивною енергією) безперервно циркулює між джерелом і приймачем.

Реактивна потужність в колі змінного струму виникає тільки при включенні в це коло накопичувачів енергії, таких, як індуктивність або ємність. У першому випадку енергія, що поступає від джерела, нагромаджується в магнітному полі котушки індуктивності, а потім передається зворотно джерелу; у другому випадку вона нагромаджуємося в електричному полі конденсатора, а потім повертається, зворотно до джерела.

Циркуляція реактивної потужності від джерела до приймачів завантажує генератори змінного струму і електричні мережі реактивними струмами, що не створюють корисної роботи, і тим самим не дає можливості використати їх для вироблення і передачі споживачам активної потужності. Тому у виробничих умовах прагнуть по можливості зменшити величину реактивної потужності.

Рис. 1.24. Діаграма, яка ілюструє передачу електричної енергії між джерелом і приймачем, що містить активний і реактивний опори:

а - при відсутності компенсатора, б - при наявності компенсатора; 1 - джерело, 2 - умовне зображення активної потужності, 3 - умовне зображення реактивної потужності, 4 - споживач. 5 – компенсатор

Повна потужність. Електричні генератори змінного струму і трансформатори розраховані на певний номінальний струм І_ном і певну номінальну напругу U_ном, які залежать від конструкції машини і розмірів її основних частин. Збільшення струму або напруги вище номінальних значень недопустимо, оскільки це може привести до перегріву обмоток машини або пробою ізоляції. Тому кожний генератор і трансформатор може тривало віддавати тільки цілком певну потужність, що залежить від номінального струму і номінальної напруги. Добуток діючих значень струму і напруги носить назву повної потужності (позначається буквою S), тобто S=UI.

Отже, повна потужність являє собою найбільше значення активної потужності при заданих значеннях струму і напруги. Вона характеризує ту найбільшу потужність, яку можна отримати від джерела змінного струму при умові, що між струмом і напругою які проходять по ньому, відсутній зсув фаз.

Рис. 1.25. Векторна діаграма напруг (а) і трикутник потужностей (б) для кола змінного струму

Повну потужність вимірюють у вольт-амперах (ВА) або кіловольт-амперах (кВА). Зв'язок між потужностями Р, Q і S можна визначити з векторної діаграми напруги (рис. 1.25, а). Якщо помножити на значення струму І всі сторони трикутника АВС, то отримаємо трикутник А' В'С', сторони якого рівні (рис. 1.23, б):

(1.72)

(1.73)

(1.74)

З трикутника потужностей маємо, що

(1.75)

Із формули (1.74) видно, що чим більша реактивна потужність Q, тим менша величина активної потужності Р, яку генератор або трансформатор може віддати приймачу. Іншими словами, реактивна потужність не дозволяє повністю використати всю розрахункову потужність джерел змінного струму. Те ж саме відноситься і до електричних мереж. Сила струму , яку можна пропускати по даній електричній мережі, визначається головним чином її поперечним перетином. Тому, якщо частина І_Р яка проходить по мережі йде на створення реактивної потужності, то повинен бути зменшений активний струм І_а що забезпечує створення активної потужності. При збільшенні реактивної потужності Q, зростає реактивний струм І_Р і загальний струм І, що проходить по проводах генераторів змінного струму, трансформаторів електричних мереж і приймачів електричної енергії, при цьому збільшуються і втрати потужності в активному опорі цих проводів.

Коефіцієнт потужності. З формули (1.70) слідує, що активна потужність Р залежить не тільки від сили струму І і напруги U, але і від соs; соs називають коефіцієнтом потужності. Він рівний

(1.76)

По величині соs можна судити про міру використання потужності джерела електричної енергії даним приймачем або електричним колом. При підвищенні соs зменшується сила струму в колі: .

При цьому знижуються втрати потужності в проводах і забезпечується можливість додаткового завантаження джерела і електричної мережі, тобто кращого їх використання. Якщо приймач живиться від джерела при незмінному струмі навантаження, то підвищення соs веде до зростання активної потужності Р, що використовується приймачем. При соs=1 реактивна потужність рівна нулю, і вся потужність, що віддається джерелом, є активною. Тому на всіх підприємствах прагнуть всіляко підвищувати коефіцієнт потужності.

Величина коефіцієнта потужності електричних установок змінного струму різна. Для освітлювальної мережі коефіцієнт потужності приймають за одиницю. У двигунах змінного струму величина коефіцієнта потужності залежить від навантаження. При номінальному розрахунковому навантаженні двигуна коефіцієнт потужності соs як правило рівний 0,8-0,9, а у більш потужних двигунів навіть вищий. При недовантаженні двигунів коефіцієнт потужності їх різко знижується (на холостому ході до 0,25-0,3).

Підвищення значення соs досягають різними способами. Основний з них - включення паралельно приймачам електричної енергії спеціальних пристроїв, так званих компенсаторів. Як компенсатори частіше за все використовують конденсатори (статичні), але можуть бути застосовані також і синхронні електричні машини (компенсатори, що обертаються).

Рис.1.26. Ілюстрація до способу підвищення соs за допомогою компенсаторів:

а - схема, б - векторна діаграма

Схема і векторна діаграма, яка ілюструє метод підвищення соs за допомогою статичного компенсатора, показані на рис. 1.26 а і б. Його також називають компенсацією зсуву фаз або компенсацією реактивної потужності. При відсутності компенсатора від джерела до приймача, що містить активний і індуктивний опори, поступає струм і₁, який відстає від напруги u на деякий кут зсуву фаз ₁. При включенні ємнісного компенсатора по ньому проходить реактивний струм і_С, який випереджає напругу u на 90°. Як видно з векторної діаграми, в колі джерела буде проходити струм і, менший ніж і₁, а кут зсуву фаз  цього струму відносно напруги також буде меншим, ніж ₁.

Якщо розкласти вектори струмів і на активні і реактивні складові (див. рис. 78, б), то отримаємо:

(1.77)

. (1.78)

Із формул (1.77) і (1.78) слідує, що для повної компенсації кута зсуву фаз , тобто для отримання соs=1 і мінімального значення струму 1=І_1а=І₁соs₁, необхідно, щоб струм компенсатора І_С. був рівним реактивній складовій І_1Р=І₁соs₁. Потрібну для цього ємність компенсатора можна визначити із співвідношення

якщо помножити обидві частини цієї рівності на U, то отримаємо:

звідси

(1.79)

тут Q₁ - реактивна потужність приймача, яку необхідно компенсувати.

У більшості випадків здійснюють неповну компенсацію зсуву фаз і обмежуються значеннями соs0,95. При цьому ємність компенсатора

(1.80)

тут Q₁ і Q₂ - значення реактивної потужності до і після компенсації.