1.11. Паралельне з‘єднання опорів в колі змінного струму

Паралельне з'єднання опорів. При розрахунку електричного кола змінного струму з паралельно включеними опорами (рис. 1.20, а) можна для кожної вітки за формулами (1.40) і (1.42) визначити струми І₁ і І₂ і кути їх зсуву фаз ₁ і ₂ відносно напруги U, а потім, побудувавши векторну діаграму (рис. 1.20, б), знайти за правилом додавання векторів струм І в нерозгалуженій частині кола

Рис. 1.20. Паралельне коло змінного струму, що містить активний, індуктивний і ємнісний опори:

а - схема, б і в - векторні діаграми

При побудові векторної діаграми, як початковий вектор, використовують вектор напруги , а потім під кутами ₁ і ₂ відкладають вектори струмів і .

Якщо розкласти вектори струмів , і на активні і реактивні складові (рис. 1.20, в), то отримаємо, що загальний активний струм рівний алгебраїчній сумі активних струмів паралельних віток = + .

Загальний реактивний струм також рівний алгебраїчній сумі реактивних струмів всіх віток, але знаки їх можуть бути різними. Наприклад, якщо в одній із віток включений активний опір і ємність, а в іншій - активний опір і індуктивність, як показано на схемі рис. 1.20, а, і побудованої для неї векторній діаграмі (рис. 1.20, в), то вектори реактивних струмів і направлені в різні сторони; отже, реактивний струм у нерозгалуженій частині кола рівний їх різниці

в загальному випадку

При цьому реактивні струми віток, в яких х_L більший х_С, беруть зі знаком «плюс», а віток, в яких х_L менший х_С, - зі знаком «мінус».

Визначивши активні і реактивні струми І_а і І_Р, можна обчислити і струм І в нерозгалуженій частині кола:

(1.62)

Кут зсуву фаз між струмом і напругою згідно з векторною діаграмою (рис. 1.10, в) визначається по формулі

(1.63)

Якщо є декілька, наприклад, п паралельних віток, то активний і реактивний струми в нерозгалуженій частині кола рівні:

При цьому знаки «+» і «-» при визначенні І_р залежать від того, який з опорів х_L або х_С в даній вітці є більшим. Загальний струм

(1.64)

(1.65)

Якщо виразити активні і реактивні струми через відповідні провідності, то отримаємо:

тут g_екв - еквівалентна активна провідність, яка рівна g₁+g₂++g_n;

b_екв - еквівалентна реактивна провідність, яка рівна b₁b₂b_n

При визначенні еквівалентної реактивної провідності необхідно враховувати, що провідності b_L i b_C зумовлені індуктивним х_L і ємнісним х_С опорами, які мають різні знаки (b_L беруть зі знаком плюс, b_C – зі знаком мінус).

Підставляючи в формули (1.64) і (1.65) значення І_а і І_Р, виражені через провідності g_екв і b_екв отримаємо, що струм в нерозгалуженій частині кола

а кут зсуву фаз між струмом і напругою .

1.12. Резонанс струмів

Резонанс струмів може виникнути при паралельному з'єднанні індуктивності і ємності (рис. 1.21, а); умовою резонансу є рівність реактивних провідностей b_L=b_C віток, в які включені індуктивність і ємність.

Р ис. 1.21. Електрична схема (а) і векторні діаграми (б і в) при резонансі струмів

У ідеальному випадку, коли в коливальному контурі відсутній активний опір (r₁ i r₂ рівні нулю), реактивні провідності і , тобто умовою резонансу струмів є . Оскільки у випадку, що розглядається, активна провідність g=0, то струм в нерозгалуженій частині кола при резонансі

(1.66)

Струми ж у вітках I₁=I_L=Ub_L i I₂=I_C=Ub_C будуть рівні за величиною (рис. 1.21, б), але зсунуті по фазі на 180° (струм I_L в індуктивності відстає по фазі від напруги U на 90°, а струм в ємності випереджає напругу U на 90°). Отже, такий резонансний контур являє собою для струму I нескінченно великий опір, і електрична енергія в контур від джерела змінною струму не поступає. В той же час всередині контуру протікають струми I_L і I_C, тобто має місце процес циркуляції енергії всередині контуру. Ця енергія переходить з магнітного поля індуктивності в електричне поле ємності і назад.

Як випливає з формули (1.45), змінюючи величину ємності С або індуктивності L, можна змінювати частоту коливань електричної енергії і струму в контурі, тобто здійснювати «настройку» контуру на необхідну частоту. Якби у вітках, в яких включені індуктивність і ємність, не було активного опору, цей процес коливання енергії продовжувався б нескінченно довго, тобто в контурі виникли б незатухаючі коливання струму і енергії. Однак реальні індуктивності і ємності завжди поглинають електричну енергію (в зв'язку з наявністю в котушках активного опору проводів і виникнення в конденсаторах струмів втрат, що нагрівають діелектрик), тому в реальний контур при резонансі струмів поступає від джерела деяка електрична енергія і по нерозгалуженій частині кала протікає струм.

Умовою резонансу у випадку, що розглядається, буде b_L=b_C або ж

(1.67)

На рис. 1.20, в показана векторна діаграма кола, що розглядається. З неї, а також з формули (1.66) слідує, що струм є активним струмом, оскільки реактивна складова його .

Якщо в паралельному колі, що розглядається, змінювати частоту f джерела змінного струму (див. рис. 1.22), то повний опір кола z починає збільшуватися, досягає максимуму при резонансі, а потім зменшується. Відповідно до цього струм I починає зменшуватись, досягає мінімального значення І_мін=І_а при резонансі, а потім збільшується.

У реальних коливальних контурах, що містять активний опір, кожне коливання струму супроводиться втратами енергії. У результаті повідомлена одного разу контуру енергія досить швидко витрачається і коливання струму будуть поступово затухати.

Д

Рис. 1.22. Криві залежності струму І і повного опору z від частоти f, при паралельному з’єднанні індуктивності і ємності

ля отримання незатухаючих коливань необхідно весь час поповнювати втрати енергії в контурі, тобто такий контур повинен бути підключений до джерела змінного струму відповідної частоти f₀.