1.9. Резонанс напруг

Електричне коло, що містить індуктивність і ємність, може служити коливальним контуром, в якому виникає процес безперервних коливань електричної енергії з індуктивності в ємність і зворотно. У ідеальному коливальному контурі ці коливання будуть незатухаючими. При приєднанні коливального контура до джерела змінного струму кутова частота джерела напруги  може виявитися рівною кутовій частоті ₀, з якою відбувається коливання електричної енергії в контурі. У цьому випадку має місце явище резонансу, тобто збігу частоти вільних коливань _0, які викликають в будь-якій фізичній системі, з частотою вимушених коливань , що повідомляється цій системі зовнішніми силами.

Резонанс в електричному колі можна отримати трьома методами: зміною кутової частоти  джерела змінного струму, величини індуктивності L або ємності С. Кутова частота ₀, при якій наступає резонанс, називається резонансною частотою або ж власною частотою коливань резонансного контуру. При резонансі напруги (рис. 1.15, а) індуктивний опір x_L=₀L рівний ємнісному x_C=1/₀C а повний опір z стає рівним активному опору r:

(1.43)

Рис. 1.15. Електрична схема (а) і векторна діаграма (б)

У цьому випадку вектори напруги на індуктивності і ємності знаходяться в протифазі і рівні за величиною, тому при додаванні вони компенсують один одного. Якщо активний опір кола r невеликий, то струм в колі різко зростає, оскільки реактивний опір кола х=₀L-1/₀C стає рівним нулю. При цьому I=U/r i cos=r/z=1. Різке зростання струму в колі при резонансі напруги спричиняє таке ж зростання напруг U_L i U_C на індуктивності і ємності, причому їх величини можуть у багато разів перевищувати напругу U джерела змінного струму, яка живить коло. Кутова частота ₀, при якій має місце умова резонансу, визначається з рівності ₀L=1/₀C. Звідси маємо

, (1.44)

а бо

(1.45)

Я

Рис.1.16. Криві залежності струму І і повного опору z від частоти f при послідовному з’єднанні індуктивності і ємності

кщо плавно змінювати частоту f джерела змінного струму, то повний опір z зменшується, досягає мінімального значення при резонансі і подальше збільшується (рис. 1.16). Відповідно з цим сила струму І зростає а потім зменшується. Реактивний опір кола при резонансі напруги називається хвильовим опором

(1.46)

1.10. Активні і реактивні напруги, струми і провідності

Велика кількість приймачів електричної енергії в колі змінного струму можуть бути представлені у вигляді деякого повного опору z (рис. 1.17. а) який в свою чергу може бути замінений еквівалентною схемою (рис. 1.17. б), яка складається із послідовно ввімкнених активного r і реактивного х опорів.

На рис. 1.17, б в якості реактивного опору зображений індуктивний опір, але він може бути також і ємнісним. Як видно з векторної діаграми для розглянутого кола (рис. 1.17, а), вектор напруги може бути представлений у вигляді векторної суми двох напруг: активної , яка співпадає по фазі з вектором струму і реактивної , яка зсунута по фазі на 90° (в цьому випадку випереджає) відносно вектора струму . З трикутника АВС випливає, що

(1.47)

(1.48)

(1.49)

Р ис. 1.17. Схеми приймачів електричної енергії в колі змінного струму (а) і еквівалентні схеми при послідовному (б) і паралельному з'єднанні (в)

Рис. 1.18. Трикутники напруг (а) і опорів (б) для послідовної еквівалентної схеми

Якщо поділити всі сторони трикутника АВС на значення струму, то отримаємо трикутник опорів А'В'С’ (рис. 1.18, б), з якого можна знайти залежності sin; cos i tg від опорів х, r і z:

(1.50)

(1.51)

. (1.52)

Р ис. 1.19. Трикутники струмів (а) і провідностей (б) для паралельної еквівалентної схеми

У деяких випадках доцільно представити приймач електричної енергії еквівалентною схемою, що складається із паралельно з’єднаних опорів r i x (див. рис. 1.17, в). Векторна діаграма для такого кола подана на рис. 1.19. а. З неї слідує, що вектор струму може бути поданий у вигляді векторної суми двох складових: активного струму , який співпадає по фазі з вектором напруги , і реактивного , який зсунутий по фазі (в даному випадку відстає) відносно вектора напруги на 90°. З трикутника АВС маєм:

(1.53)

(1.54)

(1.55)

Якщо поділити всі сторони трикутника AВС на напругу U, то отримаємо трикутник провідностей А'В'С' рис. 1.19, б). При цьому активна провідність

реактивна провідність

повна провідність

З урахуванням формул (1.49), (1.50) і (1.51) отримаємо:

(1.56)

(1.57)

(1.58)

Реактивна провідність b в загальному випадку при наявності в колі індуктивного х_С і ємнісного х_L опорів може бути представлена у вигляді різниці двох провідностей: індуктивної b_L і ємнісної b_C, тобто

і

Сторони трикутника струму АВС залежно від провідностей g, b і у можуть бути подані у вигляді:

(1.59)

(1.60)

(1.61)