1.8. Послідовне з‘єднання активного опору, індуктивності і ємності

У колах змінного струму звичайно є всі види опорів: активний, індуктивний і ємнісний. Наприклад, повітряні лінії електропередачі або кабельні лінії часто представляють еквівалентною схемою у вигляді послідовно з’єднаних активного, індуктивного і ємнісного опорів. Активний опір зумовлений опором електричних проводів, індуктивний індуктивністю проводів ліній, а ємнісний для повітряної лінії - ємністю, яка виникає між окремими проводами, між проводами і землею, а для кабелів - між окремими жилами кабелю, а також між жилами кабеля і його екраном.

Розрахунок електричних кіл змінного струму істотно відрізняється від розрахунку кіл постійного, оскільки при змінному струмі в активному, індуктивному і ємнісному опорах мають місце різні зсуви фаз між струмами і напругами.

При послідовному вмиканні в коло змінного струму активного r, індуктивному х_L і ємнісного х_С опорів (рис. 1.14, а) до них прикладені напруги: активна и_а=ir, індуктивна u_L=ix_L і ємнісна u_C=ix_C. Миттєве значення напруги u, прикладеної до даного кола, згідно з другим законом Кірхгофа дорівнює алгебраїчній сумі напруг u_a, u_L i u_C, тобто

. (1.36)

Але для діючих значень формула (1. 36) непридатна, оскільки між всіма вказаними напругами є зсув по фазі (максимуми цих напруг не співпадають за часом). Щоб врахувати зсув по фазі між напругами u_a, u_L i u_C, додають їх, вектори:

(1.37)

Д ля цього будують векторну діаграму, на якій відкладають в певному масштабі вектори струму і напруг , із них перша співпадає за фазою з струмом, друга випереджає його на 90⁰, а третя відстає на 90°.

Рис. 1.14. Послідовне коло змінного струму, що містить активний, індуктивний і ємнісний опори:

а - схема б - векторна діаграма кола з переважанням індуктивності, в - векторна діаграма кола з переважанням ємності, г - криві струму і і напруги u

На рис. 1.14, б показана векторна діаграма для кола, в якому індуктивний опір x_L більший ємнісного x_C (тобто вектор більший вектора ). Вектор напруги є результуючим - він зсунутий по фазі відносно вектора струму на деякий кут . Діюче значення напруги U може бути визначене з прямокутного трикутника АВС за теоремою Піфагора:

(1.38)

Таким чином, через наявність кута зсуву фаз  напруга U завжди менша алгебраїчної суми U_a+U_L+U_C. Підставивши в формулу (1.38) значення U_a=Ir, U_L=IL i U_C=I/C, будемо мати

(1.39)

звідки отримується формулу закону Ома для послідовного кола змінного струму:

(1.40)

де

Величину z називають повним опором кола; він вимірюється в омах. Різниця L-1/C є реактивним опором кола і позначається буквою х. Відповідно, повний опір кола

(1.41)

Розглянемо, як змінюються струм і напруга в послідовному колі змінного струму. У колі, що містить всі три види опорів, струм і і напруга u, виявляються зсунуті по фазі на деякий кут  (рис. 1.14, б і в) більший 0° і менший ±90° в залежності від відношення активного і реактивного опорів кола. Отже, якщо напруга u джерела електричної енергії змінюється згідно з синусоїдальним законом u=U_msint, то струм в колі, що розглядається, змінюється згідно із законом i=I_msin(t+) (рис. 1.14, г). Величина кута зсуву фаз  визначається співвідношенням між окремими опорами, включеними в дане коло. З трикутника АВС (див. рис. 1.14, б) маємо

(1.42)

Так, наприклад, якщо активний опір значно більшій індуктивного і ємнісного, кут  порівняно невеликий. Якщо в колі є великий індуктивний або великий ємнісний опір, то кут зсуву фаз  зростає і наближається до 90°. При цьому, якщо індуктивний опір більший ємнісного, то напруга u випереджає струм i на кут , якщо ж ємнісний опір більший індуктивного, то напруга u відстає від струму і на кут .